浙江省诸暨市牌头中学高考数学专题复习 抛物线的几何性质练习卷2（通用）

高二数学班级： 姓名： 抛物线的几何性质练习卷（2-2）1、已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, AOB的面积为, 则p =（）A1BC2D32、已知抛物线与点,过的焦点且斜率为的直线与交于两点,若,则（）ABCD3、已知抛物线:的焦点与双曲线:的右焦点的连线交于第一象限的点.若在点处的切线平行于的一条渐近线,则（）ABCD4、设抛物线的焦点为,点在上,若以为直径的圆过点,则的方程为（）A或B或 C或D或 5、已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是（）A圆B椭圆C抛物线D双曲线6、抛物线的焦点为F,其准线与双曲线相交于两点,若为等边三角形,则_7、已知直线交抛物线于两点.若该抛物线上存在点,使得为直角,则的取值范围为_8、抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部与边界).若点是区域内的任意一点,则的取值范围是_.9、设为抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于两点,点为线段的中点,若,则直线的斜率等于_.10、如图,在正方形中,为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为.分别将线段 和十等分,分点分别记为和,连结,过做轴的垂线与交于点.(1)求证:点都在同一条抛物线上,并求该抛物线的方程;(2)过点做直线与抛物线交于不同的两点,若与的面积比为,求直线的方程.12、已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.() 求抛物线的方程;() 当点为直线上的定点时,求直线的方程;() 当点在直线上移动时,求的最小值.参考答案1、已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, AOB的面积为, 则p =（）A1BC2D3【答案】C 2、已知抛物线与点,过的焦点且斜率为的直线与交于两点,若,则（）ABCD【答案】D 3、已知抛物线:的焦点与双曲线:的右焦点的连线交于第一象限的点.若在点处的切线平行于的一条渐近线,则（）ABCD【答案】D 4、设抛物线的焦点为,点在上,若以为直径的圆过点,则的方程为（）A或B或 C或D或 【答案】C 5、已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是（）A圆B椭圆C抛物线D双曲线【答案】C 6、抛物线的焦点为F,其准线与双曲线相交于两点,若为等边三角形,则_【答案】6 7、已知直线交抛物线于两点.若该抛物线上存在点,使得为直角,则的取值范围为_【答案】8、抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部与边界).若点是区域内的任意一点,则的取值范围是_.【答案】 9、设为抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于两点,点为线段的中点,若,则直线的斜率等于_.【答案】 10、如图,在正方形中,为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为.分别将线段和十等分,分点分别记为和,连结,过做轴的垂线与交于点.(1)求证:点都在同一条抛物线上,并求该抛物线的方程;(2)过点做直线与抛物线交于不同的两点,若与的面积比为,求直线的方程.【答案】解:()依题意,过且与x轴垂直的直线方程为 ,直线的方程为 设坐标为,由得:,即, 都在同一条抛物线上,且抛物线方程为 ()依题意:直线的斜率存在,设直线的方程为 由得 此时,直线与抛物线恒有两个不同的交点 设:,则 又, 分别带入,解得 直线的方程为,即或 11、过抛物线的焦点F作斜率分别为的两条不同的直线,且,相交于点A,B,相交于点C,D.以AB,CD为直径的圆M,圆N(M,N为圆心)的公共弦所在的直线记为.(I)若,证明;(II)若点M到直线的距离的最小值为,求抛物线E的方程.【答案】解: () . 所以,成立. (证毕) () 则, . . 12、已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.() 求抛物线的方程;() 当点为直线上的定点时,求直线的方程;() 当点在直线上移动时,求的最小值.【答案】() 依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得. 所以抛物线的方程为. () 抛物线的方程为,即,求导得 设,(其中),则切线的斜率分别为, 所以切线的方程为,即,即 同理可得切线的方程为 因为切线均过点,所以, 所以为方程的两组解. 所以直线的方程为. () 由抛物线定义可知, 所以 联立方程,消去整理得 由一元二次方程根与系数的关系可得, 所以 又点在直线上,所以, 所以 所以当时, 取得最小值,且最小值为. 13、已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8. () 求动圆圆心的轨迹C的方程; () 已知点B(-1,0), 设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是的角平分线, 证明直线过定点. 【答案】解:() A(4,0),设圆心C () 点B(-1,0), . 直线PQ方程为: 所以,直线PQ过定点(1,0) 14、如图,抛物线,点在抛物线上,过作的切线,切点为(为原点时,重合于),切线的斜率为.(I)求的值;(II)当在上运动时,求线段中点的轨迹方程.【答案】 15、已知抛物线 的焦点为.(1)点满足.当点在抛物线上运动时,求动点的轨迹方程;(2)在轴上是否存在点,使得点关于直线的对称点在抛物线上?如果存在,求所有满足条件的点的坐标;如果不存在,请说明理由.【