浙江省诸暨市牌头中学2020届高三数学上学期期中试题

牌头中学2020学年第一学期期中考试卷高三数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(请把选择题答案涂在答题卷上)1已知集合，集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）2已知复数z满足（为虚数单位），则复数z在复平面内的对应点位于 （ ）（A）实轴 （B）虚轴 （C）第一、二象限 （D）第三、四象限3. 对于直线和平面，下列条件中能得出的是 （ ）A B C D4九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为）,则该“阳马”最长的棱长为 （ ） （A） （B） （C） （D）5设等差数列的前项和为，若，则 （ ）（A） （B） （C） （D）6.在等比数列中，则 （ ）（A） （B） （C） （D）7.是所在平面内一点，则是点在内部（不含边界）的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要8.已知分别是双曲线的左右焦点，为双曲线右支上一点，满足，连接交轴于点，若，则双曲线的离心率是（ ）A、 B、 C、 D、9.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间和上均单调递增，则实数的取值范围是 （ ）ABCD 10定义在上的函数满足，则关于的不等式的解集为（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。(请把填空题答案写在答题卷上)11已知，且，则 ； 12. 将3本不同的数学书和2本不同的语文书在书架上排成一行，若2本语文书相邻排放，则不同的排放方案共有 种； 若2本语文书不相邻排放，则不同的排放方案共有 种.（用数字作答）13.若，则 ；= 14甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为，乙胜的概率为，如果比赛采用“五局三胜”制（先胜三局者获胜，比赛结束）.则甲获得比赛胜利的概率为 ；设比赛结束时的局数为，则随机变量数学期望 .15.已知，满足且的最大值与最小值的比值为，则的值是 16已知，则的最小值为 17函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。ABCD18.（本题14分）如图，在中，点在边上，（1）求的值；（2）若的面积为7，求的长（解答过程写在答题卷上！）19.（本题15分）如图所示的几何体中,平面，是的中点 （）求证：；（）求二面角的余弦值（解答过程写在答题卷上！）20.（本题15分）已知函数（）.（）求函数的单调区间；（）若函数存在两个极值点，求的取值范围（解答过程写在答题卷上！）21.（本题满分15分）已知右焦点为的椭圆过点，离心率为.（）求椭圆的方程；（）若直线:与椭圆相交于、两点，以为直径的圆经过坐标原点.试问：点到直线的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.（解答过程写在答题卷上！）22.（本题15分）已知数列的前项和为，（）（1）求数列的通项公式；（2）设（），数列的前项和为，证明：（）（解答过程写在答题卷上！）牌头中学2020学年第一学期期中考试卷高三数学试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(请把选择题答案涂在答题卷上)1已知集合，集合，则（ A ）（A） （B） （C） （D）2已知复数z满足（为虚数单位），则复数z在复平面内的对应点位于（ B ）（A）实轴 （B）虚轴 （C）第一、二象限 （D）第三、四象限3. 对于直线和平面，下列条件中能得出的是（ C ）A B C D4九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为）,则该“阳马”最长的棱长为（ D ） （A） （B） （C） （D）5设等差数列的前项和为，若，则（ A ）（A） （B） （C） （D）6.在等比数列中，则（ A ）（A） （B） （C） （D）7.是所在平面内一点，则是点在内部（不含边界）的（ B ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要8、已知分别是双曲线的左右焦点，为双曲线右支上一点，满足，连接交轴于点，若，则双曲线的离心率是（ C ）A、 B、 C、 D、9.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间和上均单调递增，则实数的取值范围是（ B ）ABCD 10定义在上的函数满足，则关于的不等式的解集为（D）（A） （B） （C） （D）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分）(请把填空题答案写在答题卷上)11已知，且，则 ；7 12. 将3本不同的数学书和2本不同的语文书在书架上排成一行，若2本语文书相邻排放，则不同的排放方案共有 48 种； 若2本语文书不相邻排放，则不同的排放方案共有 72 种.（用数字作答）13.若，则 2020 ；=14甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为，乙胜的概率为，如果比赛采用“五局三胜”制（先胜三局者获胜，比赛结束）.则甲获得比赛胜利的概率为 ；设比赛结束时的局数为，则随机变量数学期望 .15.已知，满足且的最大值与最小值的比值为，则的值是 16、已知，则的最小值为 ；17函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为_（）三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。ABCD18、（本题14分）如图，在中，点在边上，（1）求的值；（2）若的面积为7，求的长（解答过程写在答题卷上！）18.解：（1）因为，所以，又因为，所，所以（2）在中，由正弦定理，故又，解得在中，由余弦定理得19、（本题15分）如图所示的几何体中,平面，是的中点 （）求证：；（）求二面角的余弦值（解答过程写在答题卷上！）20.（本题15分）已知函数（）.（）求函数的单调区间；（）若函数存在两个极值点，求的取值范围（解答过程写在答题卷上！）21.（本题满分15分）已知右焦点为的椭圆过点，离心率为.（）求椭圆的方程；（）若直线:与椭圆相交于、两点，以为直径的圆经过坐标原