特殊四边形专题复习PPT课件

.,1,特殊四边形专题复习,.,2,平行且相等,平行且相等,平行且四边相等,平行且四边相等,两底平行两腰相等,对角相等邻角互补,四个角都是直角,同一底上的角相等,对角相等邻角互补,四个角都是直角,互相平分,互相平分且相等,互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角,相等,互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角,中心对称图形,中心对称图形轴对称图形,中心对称图形轴对称图形,中心对称图形轴对称图形,轴对称图形,二、几种特殊四边形的性质：,.,3,三、几种特殊四边形的常用判定方法：,1、定义：两组对边分别平行2、两组对边分别相等3、一组对边平行且相等4、对角线互相平分,1、定义：有一角是直角的平行四边形2、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形,1、定义：一组邻边相等的平行四边形2、四条边都相等的四边形3、对角线互相垂直的平行四边形,1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、有一组邻边相等的矩形3、有一个角是直角的菱形,1、两腰相等的梯形2、在同一底上的两角相等的梯形3、对角线相等的梯形,.,4,1、一组对边平行的四边形是梯形。（）2、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（）3、两条对角线相等的四边形是矩形。（）4、一组邻边相等的的矩形是正方形。（）5、对角线互相垂直的四边形是菱形。（）6、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（）,x,判断题,x,x,x,.,5,2.若四边形ABCD为平行四边形，请补充条件_使得四边形ABCD为菱形.,AB=BC,或ACBD,.,6,5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。解：添加的条件_,ACBD,我想到：,三角形中位线定理,.,7,5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，并说明理由。解：添加的条件_,ACBD,我想到：,三角形中位线定理,.,8,5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为正方形，并说明理由。解：添加的条件_,ACBD,我想到：,三角形中位线定理,且ACBD,.,9,6.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是.,2.5,我想到：,平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等.,.,10,解:四边形CODP是菱形DPOC,DP=OC四边形CODP是平行四边形,四边形ABCD是矩形CO=DO四边形CODP是菱形,.,11,如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？,如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？,如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状.,.,12,8.以ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形.（1）当BAC等于时，四边形ADFE是矩形；（2）当BAC等于时，平行四边形ADFE不存在；（3）当ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.,解:（3)AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。AB=AC且BAC=150时，平行四边形ADFE是正方形。,150,60,.,13,如图1:正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，连接EB，过点A作AMBE，垂足M，AM交BD于点F（1）求证OE=OF（2）如图2所示，若点E在AC的延长线上，AMEB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由,A,B,C,D,O,F,E,M,A,B,C,D,F,E,M,O,.,14,1.已知ABC中,D是AB的中点,E是AC上的点,且ABE=BAC,EFAB,DFBE,请猜想DF与AE有怎样的特殊关系,并说明理由.,猜想:DF与AE相等且互相平分.,若要使AEDF,点E还应满足什么条件?,.,15,2.已知BE、CF分别为ABC中B、C的平分线，AMBE于M，ANCF于N，求证：MNBC.,A,M,N,E,F,C,B,Q,R,提示:证明ABQ和CAR是等腰三角形,.,16,3.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，点E、F在对角线AC上，试问：当BE、DF满足什么条件时，EF与BD互相平分？并说明理由,F,B,A,C,D,E,.,17,例题选讲,已知：如图，ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点.求证：四边形EBFD为平行四边形.,你还有其他方法吗？比较哪种方法更简单？,.,18,已知：如图，DC/EF/AB，DA/GH/CB，图中有多少平行四边形？,.,19,已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD和CB的中点.求证：EF=AB,.,20,已知：如图，ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD上的点，且AE=CG，BF=DH求证：四边形EFGH是平行四边形.,.,21,已知：如图，ABCD中，E,F分别是对角线上两点，且AECF求证：四边形BEDF是平行四边形,.,22,例题一张四边形纸板形状如图，（）若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形的四条边上，可怎样剪？,四边形满足什么情况下中点四边形为矩形？并说明理由,解：分别取，的中点，可剪得中点四边形为平行四边形,两条对角线互相垂直，,.,23,解：一张四边形纸板满足时分别取，的中点，就能剪出中点四边形是矩形，,理由如下：,是的中位线,（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）,是的中位线,，,（三角形的中位线平行于第三边）,同理可得：，,四边形是矩形,（三个角是直角的四边形是矩形）,两条对角线互相垂直,.,24,练习：已知:如图,AC与BD是矩形ABCD的两条对角线，求证：四边形EFGH是矩形,.,25,例1：已知：如图，AC与BD相交于点O，ABCD且1=2。求证：四边形ABCD是矩形,.,26,自我诊断,1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等2、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是EAC、MCA、ACN、CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）A菱形B平行四边形C矩形D不能确定,C,.,27,合作交流、共同提高,1.如图，在平行四边形ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形,（课本P105练习第一题）,.,28,2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F在AC上，G、H在BD上，且AE=CF,BG=DH.求证：GF=HE.,证明：四边形ABCD是平行四边形OA=OCOB=ODAE=CF,BG=DHOE=OFOG=OH四边形是GFHE平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）GF=HE(平行四边形的对边相等）,.,29,思考：证明两条线段相等常用哪些方法？,如图，已知平行四边形ABCD中，DEAC于E,BFAC于F,求证：BE=DF,综合应用、巩固提高,.,30,方法一：DEAC,BFACDEBF,DEA=BFC=90。四边形ABCD是平行四边形DA=BC,DABCDAE=BCF在AED和CBF中DEA=BFC=90,DAE=BCF,DA=BCAEDCBF(A.A.S.)DE=BFDEBF四边形DEBF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）BE=DF(平行四边形的对边相等）,方法二：连接BD，交AC于O点四边形ABCD是平行四边形OD=OB，OA=OCDEAC,BFACDEA=BFC=90。DABCDAE=BCFDA=BCAEDCFB(A.A.S.)AE=CFOE=OF四边形DEBF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）BE=DF(平行四边形的对边相等）,O,.,31,1、四边形的四条边分别为a,b,c,d,其中a,c为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,那么这个四边形一定是（）A.两组对角分别相等的四边形B.平行四边形C.对角线互相垂直得四边形D.对角线相等的四边形,B,.,32,3。如图，四边形ABCD中，ABCADCR，E是AC的中点，EFBD于F，求证：DFBF。,注意：在已知条件中有直角三角形及斜边的中点时，常利用斜边的中线是斜边的一半这条性质。,.,33,1.如图,四边形ABCD是正方形,ABC是等边三角形.求:的度数.,.,34,2.已知:如图,四边形ABCD是一个正方形,E是BC延长线上的一个点,且AC=EC.求:DAE的度数.,.,35,3.已知:如图,ABC的两条高为BE，CF，点M为BC的中点.求证:MEMF.,.,36,3：如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60，B=D=90，求四边形ABCD的面积。,E,注：四边形的问题经常转化为三角形的问题来解，转化的方法是添加适当的辅助线，如连结对角线、延长两边等。,解：,延长AD，BC交于点E，,在RtABE中，A=60，,E=30,又AB=2,在RtCDE中，同理可得,S四边形ABCD=SRtABE-SRtCDE,2,1,.,37,2）将一个平行四边形的纸片沿一条对角线裁开，能拼成（）种凸四边形？,3,cbaabc,cc,bb,cc,.,38,专题二折叠问题,1)将菱形ABCD按图折叠，使A与B重合，折痕为MN，A与1之间数量关系为（）。,12A,.,39,四边形ABCD是平行四边形证明：BCE、ACF是等边三角形BCEACF=60即13=23=601=2又CBCE、CACFBACFEC（SAS）ABEF又ABADADEF同理可证：BACBDEDEAF四边形ABCD是,EFDBC,231,2）已知：以三角形ABC的三边为边，在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即ABD、BCE、ACF（1）四边形ADEF是什么四边形？说明理由。,A,.,40,（2）请猜测当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？,当BAC等于150时，四边形ADEF是矩形。,（3）请猜测当ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？,当BAC等于60时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在。,2）已知：以三角形ABC的三边为边，在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即ABD、BCE、ACF（1）四边形ADEF是什么四边形？说明理由。,.,41,ADMPNBC,1）梯形ABCD中，ADBC，中位线MN与对角线BD交于点P,试判断BP与DP的大小关系,（BP=DP）,专题四几何变通题,.,42,ADMNBC,Q,P,O,.,43,DAOPQBC,E,证明：取CD中点E,连接PE和QE,.,44,ADOFBC,证明：1）四边形ABCD是正方形对角线AC交BD于点OBOEAOF、BOAO又AGBE1+390又ACBD2+39012AFOBEOOE=OF,E,G,2）已知：正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AGEB，垂足为G，AG交BD于F。求证：OE=OF,1,2,3,.,45,针对上述命题，若点E在AC的延长线上，AGEB交EB的延长线于点G，AG的延长线交BO的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OEOF还成立吗？如果成立，请给予证明。如果不成立，请说明理由。,2）已知：正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AGEB，垂足为G，AG交BD于F。求证：OE=OF,ADOFBC,E,G,1,2,3,.,46,2、如图，正方形ABCD，菱形AEFC，则FAB=.,22.50,反思:例题1中翻折得到等腰三角形,利用旋转得到平行四边形,由等底等高去求三角形面积.例题2要注意平行线在转化角的方面的作用.,.,47,3.如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于E，连结OE，已知CAE=15，求BOE的度数。,反思:1.说明AOB是等边三角形;2.说明ABE是等腰直角三角形;3.说明BOE是等腰三角形;4.求出CBO的度数;5.得出结论.,.,48,4、如图,已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且AE平分FAD，试说明BF+DE=AF成立。,反思:1.旋转作图,AMB与ADE是成旋转图形;2.说明MAF=M=E=900-FAE3.得到结论.,.,49,5.如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=4，高DF=2，求CF和腰DC的长。,反思:利用辅助线,将梯形转化为四边形与三角形,.,50,1、在四边形ABCD中,O是对角线的交点,下列条件能判断这个四边形是正方形的是（）A、AB=CD,ABCD,AC=BDB、ADBC,B=DC、AO=C0,BO=DO，AB=BCD、AO=BO=CO=D0，ACBD,D,第四部分.基础训练,.,51,2、把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到AME70o，则EMN（）A、45oB、50oC、55oD、60o,C,.,52,3、菱形的周长等于高的8倍，则其最大内角等于（）A、60B、90C、120D、150,D,.,53,5(1)如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）（A）98（B）196（C）280（D）284,C,.,54,4、矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分点，则BEF的面积是（）A、8B、12C、16D、24,D,A,C,B,E,F,A,.,55,(2)如图，E为矩形ABCD的边CD上的一点，ABAE4，BC2，则BEC是（）（A）15（B）30（C）60（D）75,D,.,56,6.如图所示一种可活动的菱形衣帽架。若墙上钉子的距离AB=BC=12，且AMB=BNC=60，那么做这样的衣帽架至少需要长的材料。（不计制作过程中的损耗）,144,.,57,第五部分:复习小结,1、请相互之间议一议，本课复习的内容；2、相互之间提问讨论还存在的问题。,.,58,1、已知正方形ABCD，延长AB到E，连结EC，在BC上取BF=BE,连接AF并延长交EC于G.试说明AF与CE的关系.,第六部分.课外作业,.,59,2、如图，在RtABC中,C=Rt，AD平分CAB，DFAB，CEAB，垂足分别为F、E，试说明四边形CDFG为菱形。,.,60,3.已知：如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，ABCD，AD=BC，BD平分ABC，A=60，梯形周长是20cm，求梯形的各边的长,.,61,61,一、判断题：,例题,1.两条对角线相等的四边形是矩形（）,2.两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.(),3.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形.(),例题,.,62,62,4.两条对角线互相垂直的矩形是正方形.(),5.两条对角线相等的菱形是正方形.(),6.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形.(),7.矩形的四个角都相等；（）,9.有两个角相等的梯形是等腰梯形；（）,8.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形；（）,.,63,63,二.填空题：,相等,2.两条对角线的四边形是矩形。,互相平分且相等,3.两条对角线的平行四边形是菱形。,互相垂直,4.两条对角线的四边形是菱形。,互相垂直平分,5.两条对角线的矩形是正方形。,互相垂直,1.两条对角线的平行四边形是矩形。,6.两条对角线的菱形是正方形。,相等,.,64,64,7.两条对角线的平行四边形是正方形。,8.两条对角线的四边形是正方形。,9.等腰梯形在同一底上的两个角，对角线。,互相垂直并相等,互相垂直平分并相等,相等,相等,10.已知平行四边形ABCD中，AB12，则C，D。,60,120,.,65,65,11.如图(1),ABCD中，1=B=50,则2=。,80,12.菱形ABCD的周长为20cm，BAD120,则对角线AC等于_.,5,.,66,66,13.矩形ABCD中，AEBD,垂足为E，对角线AC,BD交于点O，且BE：ED1：3，若AB=4,则AC的长为_。,8,A,E,B,O,C,D,A,B,D,C,14.已知梯形的上、下底分别为3，5，一条腰长为4，则另一腰的取值范围_。,3,4,3,2,4,2BC6,.,67,67,1.ABCD，P为AC上任一点，过点P作EFAB，作MNAB。问图中有几个平行四边形？有几对全等三角形？有几对等积的平行四边形？,A,E,D,C,B,M,F,P,N,9个平行四边形,3对全等三角形,3对等积的平行四边形,三、解答题,.,68,2、已知：如图，在矩形ABCD中，AEBD于E，对角线AC、BD相交于点O，且BE：ED=1：3，AD=6cm，求AE的长.,.,69,3、已知：如图，若从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线与BAD的平分线相交于E，求证：AC=CE.,.,70,4、已知：如图，E为矩形ABCD的边AD上一点且BE=ED，P为对角线BD上一点，PFBE于F，PGAD于G，求证：PF+PG=AB.,.,71,6、如图,边长为6cm的菱形ABCD中,DAB=600,E为AB的中点,F是AC上一动点,求EF+BF的最小值.,.,72,7、在矩形ABCD中，为边上，或矩形内部，或矩形外部任一点，分别画出这三种情况，然后证明.,8、两条宽度均为米的国际公路相交成度角，那么这两条公路相交处的公共部分的面积是多少？,.,73,9、把边长为的正方形的四个角剪掉，得一个四边形，怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且面积为原来的九分之五？证明并计算。,.,74,10、菱形中，为中点，垂直BC，垂直，（）求菱形面积；（）求角CHA的度数。,.,75,11、三角形ABC中，角为度，的垂直平分线交于，交于，在上，并且，求证：四边形是平行四边形；当角多少度时，四边形是菱形？,.,76,12、正方形边长为，一个直角顶点在上滑动，一边始终经过点，另一边与射线相交于点，设，之间距离为，三角形是否可能为等腰三角形？求出此时点的位置和的值，若不能，说明理由。,.,77,一、选择：1、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四边都相等B、对角线互相垂直且平分C、对角线相等D、对角线平分一组对角2、下列命题中（）是假命题.A、对角线互相平分的四边形是平行四边形.B、两条对角线相等的四边形是矩形.C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形.D、两条对角线相等的菱形是正方形.,C,B,试一试,.,78,二、填空：1、菱形的对角线长为6和8，则菱形的边长，面积是.2、矩形的对角线长为8，两对角线的夹角为60，则矩形的两邻边分别长和.,5,24,4,你准行,1题,2题,.,79,如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？,如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？,7.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状.,.,80,8.以ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形.（1）当BAC等于时，平行四边形ADFE不存在；（2）当BAC等于时，四边形ADFE是矩形；（3）当ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.,解:（3)AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。AB=AC且BAC=150时，平行四边形ADFE是正方形。,60,150,.,81,如图1:正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，连接EB，过点A作AMBE，垂足M，AM交BD于点F（1）求证OE=OF（2）如图2所示，若点E在AC的延长线上，AMEB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由,A,B,C,D,O,F,E,M,A,B,C,D,F,E,M,O,.,82,自主探究一,A,B,C,P,M,Q,已知：ABC中AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.,（1）线段QM、PM、AB之间有什么关系？（2）图中的三角形之间有什么关系？,.,83,自主探究二,A,B,C,P,M,Q,已知：ABC中AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.探究:当M位于BC的什么位置时,四边形AQMP是菱形？并说明你的理由.,当ABC满足什么条件菱形AQMP是正方形？,.,84,1、检查一个门框是矩形的方法是（）A、测量两条对角线是否相等.B、测量有三个角是直角.C、测量两条对角线是否互相平分.D、测量两条对角线是否互相垂直.2、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）A、矩形B、菱形C、梯形D、正方形,B,B,考考你,.,85,3、菱形的周长等于高的8倍，则其最大内角等于（）A、60B、90C、120D、1504、矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分点，则BEF的面积是（）A、8B、12C、16D、24,D,D,A,C,B,E,F,A,E,.,86,5、在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到_,.,87,如何设计花坛？在一块正方形花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛分成全等的四部分（不考虑道路宽度），你有几种方法？（至少说出三种）,我是一名优秀设计师,.,88,在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE交AB于点F，求AF的长.,C,E,F,D,A,B,思考,点拨：对于折叠问题，可以从折叠前后的两个图形是全等图形入手进行分析.,.,89,李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘，鱼塘四个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树，现在李大爷想把鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大）.又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）.(1)若按圆形设计,请画出你设计的示意图,并求出圆形鱼塘的面积;(2)若按正方形设计,请画出你设计的示意图.,合作探究,D,B,C,A,.,90,D,C,B,A,O,(1)若按圆形设计,请画出你设计的示意图,并求出圆形鱼塘的面积;,.,91,D,A,O,C,B,当直角三角形的斜边一定时,两直角边满足什么条件时直角三角形的面积最大？,你