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文档简介

对数函数,四甲中学高一数学组,回忆学习指数函数时用的实例,细胞分裂问题：细胞的个数y是分裂次数x的函数：y=2x；,已知细胞的分裂次数x的值,就能求出细胞个数y的值.反过来,在等式y=2x中,如果已知细胞个数y的值,怎样求分裂次数x?,例如：8=2x,x=log28=3,X=,问:上式能看作一个函数吗?,把对数函数和指数函数y=ax进行类比,思考对数函数的定义域和值域分别是什么?,把细胞个数y看作自变量,则每输入一个y的值,都能得到唯一一个分裂次数x的值,根据函数的定义,分裂次数x就可以看作是细胞个数y的函数:xlog2y,定义域是(0,+)值域是R,习惯上，仍用x表示自变量，用y表示它的函数。这样，上面的函数就可写成：ylog2x,都不是对数函数，而只能称其为对数型函数,，且,2)对数函数对底数的限制条件：,注意：1)对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如：,求与对数函数有关的函数的定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：,图象,画出函数与的图像,利用换底公式,可以得到又点(x,y)和点(x,-y)关于x轴对称,所以和的图象关于x轴对称.,图象,（1）在同一坐标系中画出：的图象.,（2）你能否猜测与分别与哪个图象相似.,(3)类比指数函数的研究方法，对数函数图像有哪些特征,a1图象从左到右是上升的；00,a1),(4)a1时,x0,y1,01;x0,00,00;x1,y1时,在R上是增函数；0a1时,在(0,+)是增函数；0a1),y=ax(0a1),y=logax(0a1),x,y,o,1,指数函数、对数函数的图象和性质,3对比指数函数理解对数函数：(1)指数函数的定义域和值域分别是对数函数的值域和定义域；(2)指数函数的图象过点(0,1)，对数函数的图象过点(1,0)；(3)它们的单调性与底数a的关系完全一致；(4)指数函数yax与对数函数ylogax的图象关于直线yx对称,1求与对数函数有关的函数的定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求
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