湖南省澧县一中、岳阳县一中2020届高三数学11月联考试卷 理

湖南省澧县一中、岳阳县一中2020届高三11月联考试卷（数学理）分值：150分 时量：120分钟 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列四个集合中是空集的是 （ ） A B C D2函数的一个单调递减区间是（ ）A B C D3定积分的值是 （ ） A-1 B1 C D4等差数列满足为常数，则其前（ ）项的和也是常数。 A8 B9 C10 D115设平面向量=(2，1)，=(，1)，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）A BC D 6已知函数为奇函数，则+=（ ） A2020 B2020 C4020 D40227已知函数f(x)()xlog3x，正实数a,b,c是公差为正实数的等差数列，且满足f(a)f(b)f(c)0；已知命题P：实数d是函数y=f(x)的一个零点；则下列四个命题：da；db；dc；dc中是命题P的必要不充分条件的命题个数为（ ）A1 B2 C 3 D48已知关于x的方程kx=sinx（k为正常数）在区间内有且仅有5个实数根，从小到大依次为，则与的大小关系为（ ）A B C D以上都有可能二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上9命题“”的否定是 10在，= 11、给出下列命题： （1）存在实数，使； （2）函数是偶函数； （3）是函数的一条对称轴； （4）若是第一象限的角，且，则； （5）将函数的图像先向左平移，然后将所得图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得到的图像对应的解析式为.其中真命题的序号是 12已知函数是R上的偶函数，且恒成立，则 13已知下面的数列和递推关系：（1）数列；（2）；（3）；试猜想：数列的类似的递推关系 14= 15设无穷等差数列的前n项和为.（1）若首项，公差，满足的正整数k= ；（2）对于一切正整数k都有成立的所有的无穷等差数列是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）已知向量,，k，t为实数.（）当k=2时，求使成立的实数t值；（）若，求k的取值范围.17、（本小题满分12分）已知锐角ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且(b2c2a2)tanAbc.（1）求角A的大小；（2）求sin(A10)1tan(A10)的值.18、（本小题满分12分）定义在非零实数集上的函数满足关系式且在区间上是增函数（1） 判断函数的奇偶性并证明你的结论；（2） 解不等式19、（本小题满分13分）广东某品牌玩具企业的产品以往专销欧州市场，在欧债危机的影响下，欧州市场的销量受到严重影响，该企业在政府的大力扶助下积极开拓国内市场，主动投入内销产品的研制开发，并基本形成了市场规模，自2020年9月以来的第n个月（2020年9月为每一个月），产品的内销量、出口量和销售总量（内销量与出口量的和）分别为bn、cn和an（单位万件），分析销售统计数据发现形成如下营销趋势：bn1aan，cn1anba（其中a、b为常数），且a11万件，a21.5万件，a31.875万件.（1）求a,b的值，并写出an1与an满足的关系式；（2）如果该企业产品的销售总量an呈现递增趋势，且控制在2万件以内，企业的运作正常且不会出现资金危机；试证明：anan12.（3）试求从2020年9月份以来的第n个月的销售总量an关于n的表达式.20、（本小题满分13分）(第一问8分，第二问5分)已知函数f(x)2lnx，g(x)ax23x.（1）设直线x1与曲线yf(x)和yg(x)分别相交于点P、Q，且曲线yf(x)和yg(x)在点P、Q处的切线平行，若方程f(x21)g(x)3xk有四个不同的实根，求实数k的取值范围；（2）设函数F(x)满足F(x)xf(x)g(x)3x2(a6)x1.其中f(x)，g(x)分别是函数f(x)与g(x)的导函数；试问是否存在实数a，使得当x(0,1时，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.21、（本小题满分13分）设数列满足0，,其前n 项和为，且（1） 求与之间的关系，并求数列的通项公式；（2） 令求证：澧县一中、岳阳县一中2020届高三联考理科数学参考答案一、选择题：CBBBA BAC 二、填空题： 9、； 10、2； 11、； 12、1； 13、； 14、6 15、4 三、解答题：16、（满分12分）解：。 - 2分（）当，则。- 4分化简，得，即。 t=1，使。 - 6分（）若则，即。 - 8分整理，得。 - 12分17、（满分12分）解：（1）由已知及余弦定理，又，则，故A.（5分）（2）.（12分）18、（满分12分） 解：（1）为偶函数令y=0,由得 再令,则 -2分 又令，则，即所以为偶函数-5分（2）又由（1）得结论 -12分19、（满分13分）解：（1）依题意：an1bn1cn1aananba，又a2aa1a1ba，a1b又a3aa2a2ba，解得a1，b从而an12ana(nN*)（4分）（2）证法（）由于an12ana(an2)222.但an12，否则可推得a12与a11矛盾.故an12，于是an2，又an1ana2ananan(an2)0，所以an1an，从而anan12.（9分）方法（）用数学归纳法（）当n1时，a11，a21.5，显然a1a22成立，（）假设nk时，akak12成立.由于函数f(x)x22x(x2)22在0,2上为增函数，则f(ak)f(ak1)f(2)即ak(4ak)ak1(4ak1)2(42)即ak1ak22成立.综上可得nN*有anan12.（9分）（3）由an12ana得2(an12)(an2)2，即(2an1)(2an)2，又由（2）知anan12，可知2an10，2an0，则lg(2an1)2lg(2an)lg2，lg(2an1)lg22lg(2an)lg2即lg(2an1)lg2为等比数列，公比为2，首项为lg(2a1)lg2lg2故lg(2an)lg2(lg2)2n1，an2(nN*)为所求.（13分）20、（满分13分）解：（1）f(1)2，且P(1,0)，f(x)在P点处的切线方程为y2(x1)，即2xy20（2分）又g(1)a3，a1.（3分）故g(x)x23x，则方程f(x21)g(x)3xk可化为ln(x21)x2k.令y1ln(x21)x2，则x令0得x1,0,1.因此及y的变化情况如下表：x(,1)1(1,0)0(0,1)1(1,)000y极大值极小值极大值且(y1)极大值ln2，(y1)极小值0.（6分）又方程有四个不同实数根，函数yln(x21)x2为偶函数，且当x21e3(x1)时，ln(x21)x23(e31)e30(y1)极小值，所以0kln2.（8分）（2）F(x)xf(x)g(x)3x2(a6)x1.F(x)(a3)x2(a3)x1.（9分）当a3时，F(x)6x1