湖南省各地市2020年高考数学 最新联考试题分类汇编（4）数列

湖南省各地市2020年高考数学 最新联考试题分类汇编（4）数列一、选择题:7（湖南省十二校2013届高三第二次联考文）已知数列的前n项和满足：且A10B60C6D54【答案】C7. （湖南师大附中2020届高三第六次月考理）设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为 2(湖南省长沙市2020年高考模拟试卷一文科)已知不等式0的解集为(-1，2)，是和的等比中项，那么=A3B-3C-1D1【答案】D3(湖南省长沙市2020年高考模拟试卷一文科)以双曲线的离心率为首项，以函数的零点为公比的等比数列的前项的和ABCD 【答案】B2（湖南省五市十校2020届高三第一次联合检测理）已知为等差数列，则等于（ C ）A.10 B. 20 C. 40 D.807. （湖南省五市十校2020届高三第一次联合检测理）已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的正数都有若数列的前项和为，且满足则为 （ D ）A B C D 二、填空题:15（湖南省十二校2020届高三第二次联考理）定义：称为n个正数的平均倒数若正项数列的前n项的“平均倒数”为上，则数列的通项公式为= 【答案】15. （湖南省长沙市四县一市2020年3月高三模拟文）已知数列是公比为的等比数列，集合，从中选出4个不同的数，使这4个数成等比数列，这样4个数成等比数列共有的组数记为 （1）若，则= ；（2）若,则 。【答案】 三、解答题:22、（湖南师大附中2020届高三第六次月考理）（满分13分）设函数在上的最大值为. （1）求数列的通项公式； （2）证明：对任何正整数，都有成立；、 （3）若数列的前之和为，证明：对任意正整数都有成立.【解析】（1）由 当时，由得或 当时，则 当时，则 当时， 而当时，当时， 故函数在处取得最大值， 即： 综上：。6分 （2）当时，要证，即证， 而 故不等式成立.。10分 （3）当时结论成立； 当时，由（2）的证明可知： ， 从而。13分20（湖南省五市十校2020届高三第一次联合检测理）已知数列的相邻两项是关于的方程的两根，且（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）设函数若对任意的都成立，求的取值范围。20解：（1）an+an+1 =2n （3分）（2）Sn=a1+a2+an （6分）（3）bn=anan+1当n为奇数时 （9分）当n为偶数时 （12分）综上所述，t的取值范围为t1 （13分）20、（湖南省五市十校2020届高三第一次联合检测文）（本题满分13分）某化工企业2020年底投入100万元，购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元设该企业使用该设备年的年平均污水处理费用为（万元）。（）用表示；（）当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备.则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备。20、解：（）即（）；7分（）由均值不等式得：（万元）当且仅当，即时取到等号12分 答：该企业10年后需要重新更换新设备13分20（湖南省怀化市2020年高三第一次模拟理）（本小题满分13分） 已知数列的前项和为，点在直线上.数列满足，且，前9项和为153. （1）求数列、的通项公式； （2）设，数列的前和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值； （3）设，问是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20解：（1）由题意，得即1分故当时，当=1时，而当=1时，+56,所以， 2分又，即3分所以（）为等差数列，于是而，因此，即4分（2） 5分所以， 6分由于，因此Tn单调递增，故7分令8分 （）9分当m为