2集合的基本关系 (2).pptx

复习回顾,1集合的含义：,2元素及其特性：确定性、互异性、无序性.,4常用数集及其记法：,5.集合的表示法：列举法、描述法.,6.集合的分类:有限集、无限集、空集.,讲评作业课本P6习题1-1B组(思考）T1，T2,JXSDFZ,1.1.2集合间的基本关系,江西师大附中,实数有相等关系、大小关系，如：5=5，53，等。类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？,思考,？,观察以下每组中的两个集合A、B，看看这两个集合中的元素有什么关系：（1）A=1，2,3，B=1，2，3,4,5（2）A=Q，B=R（3）A=师大附中高一（13）班十大金刚B=师大附中高一（13）班学生（4）A=xx是两条边相等的三角形，B=xx是等腰三角形,结论：以上几组集合中，集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素。,1.子集(subset)：对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，我们就说集合A包含于集合B，或者说集合B包含集合A。记作AB，或BA。这时我们也说A是B的子集。,A,子集的图示法如下：,当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，记作AB，或BA.如A=1，2，3，B=2，3，4，则AB，当然，BA.,规定：空集是任何集合的子集，即对于任何一个集合A，都有A.,我们再来看看刚才所举的几组集合，即（1）A=1，2,3，B=1，2，3,4,5（2）A=Q，B=R（3）A=师大附中高一（13）班十大金刚B=师大附中高一（13）班学生（4）A=xx是两条边相等的三角形，B=xx是等腰三角形,对于以上4组集合，都有一个共同的特点：对任意xA，都有xB。它们有什么不同吗？,（1）集合相等：对于集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。即：若AB，且BA，则A=B。,（2）真子集(propersubset)：对于集合A与B，如果AB，且AB，我们就说A是B的真子集，记作AB（或BA），读作A真包含于B（或B真包含A）。,2.子集的两种情形,集合A=B和AB可以用下面的图形来表示：,A,B（A）,A=B,B,A,AB,3.子集、真子集的性质：,（1）A（空集是任何集合的子集）若B,则B(空集是任何非空集合的真子集）,（2）AA（任何一个集合是它本身的子集）,（3）传递性:若AB，BC，则AC若AB，BC，则AC,4.两点说明：（1）集合与集合的关系：包含于（真包含于和相等）不包含于。元素与集合的关系：属于，不属于。,例1.写出集合A=a，b，c的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集。,解：A的所有子集为，a，b，c,a,b,a,c,b,c,a,b,c除a,b,c以外，其余7个集合都是它的真子集。,一般地，若集合A中有n个元素，则集合A有个子集，个非空子集，个真子集，个非空真子集。,例2、已知a，bAa，b，c，d，求所有满足条件的集合A。,分析：本题考察的是子集与真子集的概念。首先要弄清楚A里面必须含有a和b，然后考虑A里面含有其他哪些元素，按规律去找。,解：a，bA，A中必有元素a，b。又Aa，b，c，d，A中的元素有2个或3个。因此满足条件的集合A有：a，b，a，b，c，a，b，d。,例3、已知A=xx3，B=xxa（1）若BA，求a的取值范围。（2）若AB，求a的取值范围。,分析：本题是将不等式的知识与集合的内容联系起来，通过不等式在数轴上的表示即可获解。,解：（1）BA，如右图，,a3.,（2）AB，如右图，,a3.,解：由A=1，x，y可知，x1，y1。A=B，或由得或（舍）由得（舍）。故综上所述，x=-1，y=0。,再分析：由于本题给出的两个相等的集合是有限集，故可根据相等的有限集的性质：（1）两个集合的所有元素之和相等；（2）两个集合的所有元素之积相等。列出关于x，y的方程组，求解即可。,解法二、A=B，依题义有即由集合中元素的互异性可知：x1，x0，解方程组得x=-1，y=0。,分析：此题从集合A中的已知数1入手，因为A=B，则B中必有1，根据元素的互异性知，x1，故=1，或xy=1，从而分别求出x，y的值。注意所求值是否使集合元素满足互异性是这类题容易忽略而引起错解的地方。,例5、设A=x8x+15=0，B=xax1=0，若BA，求实数a组成的集合。,分析：易知A=3，5，而集合B为一个一次式方程的解集，因此集合B中最多有一个元素，有因为BA，所以B=或3或5，由此便可解出a的值。,解：A=3，5又BA，又B中至多只有一个元素B=或3或5，当B=时，说明方程ax=1无解，a=0，当B=3时，有3a-1=0，a=.当B=5时，有5a1=0，a=.由实数a组成的集合为0，。,例6、已知集合A=Z，B=试判断A，B的关系。,分析：对于集合B，先考虑n取一些特殊值的情形，再通过观察弄清楚集合B中的元素的构成情况，从而得出集合A，B的关系。,解：当n取一些特殊值，如，-2，-1，0，1，2，时，集合B中的元素为，通过观察发现集合B中的元素除了所有的整数外，还含有其他的元素，如等，因此AB。,再分析：因为整数分为奇数和偶数两类，因此我们对n分成奇数和偶数两种情况进行讨论。,解：nZ，n=2k或n=2k-1，kZ。当n=2k时，x=k+，当n=2k-1时，x=k为整数。AB。,注：此题说成AB也没错，但没有AB准确。,课堂练习,相等,真子集,定义,课堂小结：,A不包含于B,子集、真子集的性质：,（1