甘肃省天水市一中2020届高三数学下学期第七次模拟考试试题 理

天水市一中2020届高三第七次模拟考试数学试题（理）（满分：150分 时间：120分钟）本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是A. 的虚部为 B. C. 的共轭复数为 D. 为纯虚数3若向量，则与共线的向量可以是（ ）A.（，-1） B.（-1，） C.（-，-1） D.（）4，则与位置关系是（ ）A平行 B异面 C相交 D平行或异面或相交5空气质量指数AQI是反映空气状况的指数, AQI指数值越小, 表明空气质量越好, 下图是某市10月1日 - 20日AQI指数变化趋势，下列叙述错误的是（ ）A.这20天中AQI指数值的中位数略高于100B.这20天中的中度污染及以上（AQI指数150）的天数占1/4C.该市10月的前半个月的空气质量越来越好D.总体来说,该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D7设正项等比数列的前项和为，若，则公比（ ）A B4 C D28相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调.如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的x的值为1，输出的x的值为A. B. C. D. 9若直线y=kx-2与曲线y=1+3lnx相切,则k=（ ）A.2 B.13 C.3 D.1210双曲线的渐近线与圆(x3)2y2r2(r0)相切，则r等于（ ）A B2 C3 D611.已知数列对任意的有成立,若,则等于()A. B. C. D. 12.在上单调递减，且是偶函数，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，则 .14若实数满足，则的最小值为 .15若展开式的二项式系数之和为64，则展开式各项系数和为 .16已知点是抛物线的焦点， ， 是该抛物线上的两点，若，则线段中点的纵坐标为 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一） 必考题：共60分。17（本小题满分12分）已知ABC中，BC=2，B=45，D是AB上一点.（1）若SBCD=1，求CD的长；（2）若A=30，BD=3AD，求sinACDsinDCB的值.18（本小题满分12分）为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏，从中部选择河北. 湖北，从西部选择宁夏，从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验在某普查小区，共有 50 家企事业单位，150 家个体经营户，普查情况如下表所示：普查对象类别顺利不顺利合计企事业单位401050个体经营户10050150合计14060200（1）写出选择5个国家综合试点地区采用的抽样方法；（2）根据列联表判断是否有90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；（3）以该小区的个体经营户为样本，频率作为概率，从全国个体经营户中随机选择3 家作为普查对象，入户登记顺利的对象数记为X，写出X的分布列，并求X的期望值附：k2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(K2k0)0.100.0100.001k02.7066.63510.82819（本小题满分12分）已知椭圆C的焦点在x轴上，且顺次连接四个顶点恰好构成了一个边长3为且面积为22的菱形.（1）求椭圆C的方程；（2）设M3,0，过椭圆C右焦点F的直线l交于A,B两点，若对满足条件的任意直线l，不等式MAMB (R)恒成立，求的最小值.20（本小题满分12分）如图在棱锥PABCD中，ABCD为矩形，PD面ABCD，PB=2,BPC=45,PBD=30.（1）在PB上是否存在一点E，使PC面ADE，若存在确定E点位置，若不存在，请说明理由；（2）当E为PB中点时，求二面角PAED的余弦值.21（本小题满分12分）设函数f(x)=mexx2+3，其中mR（）当f(x)为偶函数时，求函数h(x)=xf(x)的极值；（）若函数f(x)在区间2,4上有两个零点，求m的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答的第一题评分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是 (为参数)，以原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.()求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；()已知直线与曲线交于， 两点，与轴交于点，求.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数fx=x+6mxmR.（）当m=3时，求不等式fx5的解集；（）若不等式fx7对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围.天水市一中2020届高三第七次模拟考试数学答案（理）1C 2D 3B 4D 5C 6A 7D 8B 9C 10A 11.B 12.A13-1 14.-6 151 16三、解答题：17（1）由SBCD=12BCBDsin45=22BD=1BD=2，在BDC中，由余弦定理可得： CD2=BC2+BD22BCBDcos45=4+24=2CD=2 6分（2） 由AD=13ABBD=2AD在ADC中，由正弦定理可知CDsinA=ADsinACDsinACD=sinAADCD=AD2CD在BDC中，由正弦定理可知CDsinB=BDsinBCDsinBCD=sinBBDCD=2BD2CD故sinACDsinBCD=AD2CD2BD2CD=AD2BD=122=24 12分18.（1）分层抽样，简单随机抽样（抽签亦可）. 2分(2）将列联表中的数据代入公式计算得 k2=nad-bc2a+bc+da+cb+d =2004050-1001021406050150 3.1752.706，所以有90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关” 6分（3）以频率作为概率，随机选择1家个体经营户作为普查对象，入户登记顺利的概率为23X可取0，1，2，3计算过程略.（此计算过程学生要严格计算，不能省略）X的分布列为：X0123P 12分 19（1）由已知得：122a2b=22a2+b2=3 ，解得a=2,b=1 所以，椭圆C的方程为x22+y2=1 4分（2）设Ax1,y1,Bx2,y2 MAMB=x1+3,y1x2+3,y2=x1+3x2+3+y1y2 当直线l垂直于x轴时，x1=x2=1,y1=-y2且y12=12此时MA=4,y1,MB=4,y2，MAMB=312 6分当直线l不垂直于x轴时，设直线l: y=kx-1 由y=kx-1x2+2y2=2 ，得1+2k2x2-4k2x+2k2-2=0 ，x1+x2=4k21+2k2,x1x2=2k2-21+2k2 8分MAMB=x1x2+3x1+x2+9+k2x1-1x2-1=31k2+72k2+1=1231-172k2+1312. 要使MAMBR恒成立，只需MAMBmax=312，即最小值为312. 12分20（1）法一：要证PC面ADE，易知AD面PDC，即ADPC故需DEPC=0即可所以由DP+PEPC=0DPPC+PEPC=0PE=1,即存在点E为PC中点. 法二：建立如图所示的空间直角坐标系DXYZ， 由题意知PDCD1，CE=2，设PE=PB， PE=PB=2,1,1，PC=0,1,1，由PCDE=PC(DP+PE)=0,1,12,1=0，得=12，即存在点E为PC中点. 6分（2）由（1）知D0,0,0，A2,0,0，E22,12,12，P0,0,1DA=2,0,0，DE=22,12,12， PA=2,0,1，PE=22,12,12设面ADE的法向量为n1=x1,y1,z1，面PAE的法向量为n2=x2,y2,z2由的法向量为n1DA=0n1DE=0得，2x1=02x1+12y1+12z1=0得n1=0,1,1，同理得n2=1,0,2（此计算过程学生要严格计算，不能省略） 10分所以cos=n1n1n1|n1|=33 故二面角PAED的余弦值为33. 12分21（）由函数f(x)是偶函数，得f(-x)=f(x)，即me-x-(-x)2+3=mex-x2+3对于任意实数x都成立，所以m=0. 此时h(x)=xf(x)=-x3+3x，则h(x)=-3x2+3. 2分由h(x)=0，解得x=1. 当x变化时，h(x)与h(x)的变化情况如下表所示： x(-,-1)-1(-1,1)1(1,+)h(x)-0+0-h(x)极小值极大值所以h(x)在(-,-1)，(1,+)上单调递减，在(-1,1)上单调递增. 所以h(x)有极小值h(-1)=-2，h(x)有极大值h(1)=2. 5分（）由f(x)=mex-x2+3=0，得m=x2-3ex. 所以“f(x)在区间-2,4上有两个零点”等价于“直线y=m与曲线g(x)=x2-3ex，x-2,4有且只有两个公共点”. 6分 对函数g(x)求导，得g(x)=-x2+2x+3ex. 由g(x)=0，解得x1=-1，x2=3. 当x变化时，g(x)与g(x)的变化情况如下表所示： x(-2,-1)-1(-1,3)3(3,4)g(x)-0+0-g(x)极小值极大值所以g(x)在(-2,-1)，(3,4)上单调递减，在(-1,3)上单调递增. 又因为g(-2)=e2，g(-1)=-2