福建省三明市第一中学2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）

福建省三明市第一中学2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）第卷（选择题 共36分）一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1.设集合，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据元素与集合的关系，选出正确选项.【详解】由于，故是集合的元素，不一定是集合的元素，所以A选项错误、B选项正确、C选项错误.而是元素，是集合，故D选项错误.故选B.【点睛】本小题主要考查元素与集合的关系，属于基础题.2.已知函数，则的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】根据分段函数的概念，求得的值.【详解】依题意.故选：A.【点睛】本小题主要考查分段函数的函数值的求法，属于基础题.3.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据偶次方根被开方数为非负数列不等式，解不等式求得函数的定义域.【详解】依题意，解得，故函数的定义域为，定义域要用区间或集合来表示，故A选项错误.故选:C.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查数学符号的正确使用，属于基础题.4.设全集，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题分析：由韦恩图可知，图中阴影部分可表示为且 所以 故选B考点：1、集合的交集、并集、补集运算；2、韦恩图表示集合【方法点晴】本题主要考查的是韦恩图表示集合和集合的交集、并集、补集运算，属于容易题，首先要把韦恩图中的阴影部分翻译为集合语言 ，再进行集合的补集，交集运算本题也可以直接在韦恩图中标出阴影部分的所以元素，从而直接得到答案5.已知一次函数满足，则的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设出一次函数解析式，根据题目所给条件列方程组，解方程组求得解析式.【详解】设一次函数，依题意，解得，所以.故选：B.【点睛】本小题主要考查待定系数法求一次函数解析式，考查方程的思想，属于基础题.6.下列各式正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据根式化简公式，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，所以A选项错误.对于B选项，故B选项错误.对于C选项，故C选项正确.对于D选项，故D选项错误.故选：C.【点睛】本小题主要考查根式化简，考查运算求解能力，属于基础题.7.某种产品今年的产量是，如果保持的年增长率，那么经过年，该产品的产量满足（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据增长率，求得经过年后的产量.【详解】今年产量为，经过年后产量为，经过年后产量为，以此类推，经过年后产量为.故选D.【点睛】本小题主要考查指数增长，考查实际生活中的数学应用问题，属于基础题.8.函数的图象和直线的交点个数为（ ）A. 0B. 1C. 0或1D. 2【答案】A【解析】【分析】求得函数的定义域，由此判断出正确选项.【详解】由，解得，故函数的定义域为，而不在函数的定义域内，故的图像和直线的交点个数为个.故选：A.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查函数的定义，属于基础题.9.二次函数与指数函数（且）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对选项中的图像逐一分析，由此判断出正确选项.【详解】对于A选项，根据二次函数图像可知，所以指数函数为减函数，故A选项正确.对于B选项，根据二次函数图像可知，所以指数函数为减函数，故B选项错误.对于C、D两个选项，根据二次函数图像可知，与指数函数的定义矛盾，故C、D两个选项错误.故选：A.【点睛】本小题主要考查二次函数与指数函数图像分析，考查指数函数的定义和单调性，属于基础题.10.已知函数是是上的增函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据分段函数在上递增列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】由于在上递增，故，解得.故选D.【点睛】本小题主要考查分段函数的性质，考查一次函数、反比例函数的单调性，属于基础题.二、多选题：本题共2小题，每小题3分，共6分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.11.下列四个选项中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】CD【解析】【分析】根据子集、集合相等的知识对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，集合的元素是，集合的元素是，故没有包含关系，A选项错误.对于B选项，集合的元素是点的坐标，集合的元素是，故两个集合不相等，B选项错误.对于C选项，两个集合是相等的集合，故C选项正确.对于D选项，空集是任何集合的子集，故D选项正确.故选：CD.【点睛】本小题主要考查子集的概念，考查集合相等的条件，属于基础题.12.对于定义在上的函数，下述结论正确的是（ ）A. 若是奇函数，则B. 若函数的图象关于直线对称，则为偶函数C. 若对任意，有，则是上的减函数D. 若函数满足，则是上的增函数【答案】ABC【解析】【分析】根据函数的单调性和奇偶性的知识，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，由于函数是定义在上的奇函数，故，所以A选项正确.对于B选项，图像向左平移一个单位得到的图像，而关于直线对称，故关于对称，也即为偶函数，故B选项正确.对于C选项，根据减函数的定义可知，C选项正确.对于D选项，只是函数的部分函数值，无法确定函数是递增函数递减，故D选项错误.故选ABC.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，属于基础题.第卷（非选择题 共64分）三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分13._.【答案】1【解析】【分析】根据指数运算的知识化简所求表达式，由此求得表达式的值.【详解】依题意原式.故填：.【点睛】本小题主要考查指数运算，考查运算求解能力，属于基础题.14.已知函数是定义在上的奇函数，当时，则_.【答案】【解析】【分析】根据奇偶性，先计算，再计算【详解】因为是定义在上的奇函数，所以.因为当时，所以故答案为【点睛】本题考查了奇函数的性质，属于常考题型.15.函数的值域是_，的值域是_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据偶次方根为非负数求得的值域，根据的定义域和单调性求得的值域.【详解】对于对任意成立，故的值域是.对于，由于函数在上为增函数，且，故.故填：（1）；（2）.【点睛】本小题主要考查函数值域的求法，考查函数的单调性，属于基础题.16.设函数，且，则的最大值与最小值之和是_.【答案】2.【解析】【分析】先利用分离常数法分离常数，由此判断出函数的单调性，进而求得函数的最大值和最小值，由此求得两者的和.【详解】依题意，故函数在上递增，最小值为，最大值为，故.故填：.【点睛】本小题主要考查函数的单调性，考查分离常数法，考查函数最大值和最小值的求法，属于基础题.四、解答题：本题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.17.已知集合，或.（1）若，求；（2）若，求实的取值范围.【答案】(1) 或. (2) 【解析】【分析】（1）当时，求得集合，然后求.（2）由于，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】（1）若，则，又或.所以或.（2）因为，或，所以，解得.所以实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查集合并集的运算，考查两个集合的交集为空集问题的求解，属于基础题.18.（1）用分数指数幂表示根式（其中）；（2）计算（其中，）.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）将根式化为指数式，然后根据指数运算公式，化简所求表达式.（2）根据指数运算公式对表达式进行化简，由此求得表达式值.【详解】解：（1）原式（2）原式【点睛】本小题主要考查根式化简，考查指数运算，考查运算求解能力，属于基础题.19.已知函数（且）.（1）若，求；.（2）若，求的值.【答案】(1) (2) 或.【解析】【分析】（1）利用得到，对其两边平方后求得，也即求得的值.（2）根据题意写出解析式，利用列方程，通过换元法，结合一元二次方程的根，求得的值.【详解】解：（1）因为，所以，即，所以，即.（2）若，则，由得，令，则，即，整理得，所以或，即或，所以或.【点睛】本小题主要考查指数运算，考查完全平方公式，考查换元法解方程，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.20.函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数解析式；.（2）若在上是增函数，求使成立的实数的取值范围.【答案】(1) ，. (2) .【解析】【分析】（1）根据奇函数的定义得到，由此求得的值，再结合列方程求得的值，由此求得的解析式.（2）利用函数的奇偶性化简，得到，再根据函数的定义域和单调性列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】解：（1）函数是定义在上的奇函数，又因为，即，所以，经检验，（）是奇函数，.（2）因为在上是奇函数，所以.因为，所以，即，又因为在上是增函数，所以，所以不等式的解集为.【点睛】本小题主要考查已知函数的奇偶性求函数解析式，考查函数的单调性，考查函数不等式的求解策略，属于中档题.21.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.（1）写出函数的解析式；（2）若函数，；求的最小值.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）利用函数为偶函数，求得当时函数的解析式，由此求得函数的解析式.（2）利用配方法化简的解析式，根据其对称轴与区间的位置关系进行分类讨论，结合二次函数的性质求得的最小值的表达式.【详解】解：（1）时，为偶函数，.（2）时，对称轴，当时，即时，在区间上单调递增，所以：当，即时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以：当，即时，在区间上单调递减，所以综上所述，【点睛】本小题主要考查已知函数的奇偶性求函数的解析式，考查二次函数最小值的求法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.22.已知函数.（1）判断在区间的单调性，并用定义证明；.（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围.【答案】(1) 在区间单调递增，证明见解析；(2) 【解析】【分析】（1）利用单调性的定义，计算得，由此判断函数在上递增.（2）根据（1）的结论，结合函数为奇函数，判断出函数在上递