福建省三明市三地三校2020学年高二数学下学期期中联考试题 理

2020学年第二学期三明市三地三校联考期中考试协作卷高二数学(理科) （总分150分，时间：120分钟）学校_班级_姓名_座号_第I卷(选择题 共60分) 一、选择题(本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)1复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限C.第三象限D第四象限2. 用反证法证明命题：“，若可被整除，那么中至少有一个能被整除”时，假设的内容应该是（ ）A都不能被5整除 B都能被5整除 C. 不都能被5整除 D. 能被5整除3. 用数学归纳法证明不等式时，初始值应等于（ ）A B C D4.把名新生分到四个班，每个班分配名且新生甲必须分配到班，则不同的分配方法有 （ ）A.种 B种 C. 种 D 种5. 已知6件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这6件产品中任取3件，恰有一件次品的概率为()A. B C D6.先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，落在水平桌面上， 设事件为“第一次正面向上”，事件 为“后两次均反面向上”，则概率 （ ）A. B. C. D. 7.我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦若为直角三角形的三边，其中为斜边，则，称这个定理为勾股定理现将这一定理推广到立体几何中：在四面体中，为顶点所对面的面积，分别为侧面的面积，则下列选项中对于，满足的关系描述正确的为()A. B C. D. 8.两个线性相关变量x与y的统计数据如表：x99.51010.511y1110865其回归直线方程是，则相对应于点（11，5）的残差为（ ）A0.1 B0.2 C0.1 D0.29. 某种产品的加工需要经过5道工序，其中有2道工序既不能放在最前面，也不能放在最后面，则这种产品的加工排列顺序的方法数为（ ）A. B C D 10. 已知随机变量服从正态分布，若，则等于 （ ）附：A. B C D D 11. 在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A发生次数的期望和方差分别为 （ ）A. 和 B 和 C. 和 D. 和 12. 已知函数在区间有极值，且函数在区间上的最小值不小于 ，则的取值范围是（ ）A. B C D 第卷(非选择题90分)二、填空题(本题共4 小题，每小题5分，共20分)13. _14. 曲线在点(1，1)处的切线方程为 15.某学习小组有男生5人，女生3人，现选3人分别去参加3种不同的学习活动，则3人有男生又有女生的安排方法共有_种，(用数字作答)16. 设,则代数式= 三解答题（本题共6 小题，共70 分）17.（本小题满分10分）已知复数，其中（1）若复数为实数，求的取值范围；（2）求的最小值。18. （本小题满分12分）已知函数，（1）计算：，的值； （2）根据（1）的计算结果，猜想与的大小关系，并证明你的结论。19. （本小题满分12分）某市春节期间7家超市的广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下：超市ABCDEFG广告费支出1246111319销售额19324044525354（1）若用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；（2）用二次函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程：，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数分别约为和，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测超市应支出多少万元广告费，能获得最大的销售额？最大的销售额是多少？（精确到个位数）参数数据及公式：，20. （本小题满分12分）已知从的展开式的所有项中任取两项的组合数是21 . （1）求展开式中所有二项式系数之和；(用数字作答)；（2）若展开式中的常数项为，求的值。21. （本小题满分12分）有甲、乙两家公司都需要招聘求职者,这两家公司的聘用信息如下： 甲公司乙公司职位ABCD职位ABCD月薪/千元5678月薪/千元46810获得相应职位概率0.40.30.20.1获得相应职位概率0.40.30.20.1（1）若两人分别去应聘甲、乙两家公司的C职位，记这两人被甲、乙两家公司的C职位录用的人数和为，求的分布列；（2）根据甲、乙两家公司的聘用信息，如果你是该求职者,你会选择哪一家公司？说明理由。（3）若小王和小李分别被甲、乙两家公司录用，求小王月薪高于小李的概率。22. （本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个零点，求的取值范围.2020学年第二学期三明市三地三校联考期中考试协作卷高二数学(理科)参考答案(考试时间：120 分钟 满分：100分)第卷 选择题部分一、选择题(共 12小题，共36 分，请将答案填入下表中。)题号123456789101112答案AADCBCCBBCAD 第卷 非选择题部分 二、填空题(本题共4 小题，每小题3分，共12 分)13.1 14.2xy10 15.270 16.-1344 三解答题(共6题共52分)17.解：由，3分得5分（2）因为，7分所以，9分故的最小值为，此时10分18解：，4分（2）猜想： 6分因为10分当时，可得，即可证明结论；12分19. 解：(1)由题意，2分，所以4分，5分所以与的线性回归方程是.6分（2）因为，二次函数回归模型比线性回归模型好9分令，所以超市要获得最大的销售额，应支出广告费约15万元，最大销售额约为57万元12分20. 解：（1）由题意可得：，解得，3分所以展开式中所有二项式系数之和为 5分（2） 6分的通项为 ，8分令，分别得10分所以展开式中的常数项为,得12分21.解：（1） ,所以的分布列为012P0.640.320.043分（3）设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量X，Y，则E（X）50.4+60.3+70.2+80.16，E（Y）40.4+60.3+80.2+100. 16， 5分D（X）（56）20.4+（66）20.3+（76）20.2+（86）20.11，D（Y）（46）20.4+（66）20.3+（86）20.2+（106）20.14，则E（X）E（Y），D（X）D（Y），7分我希望不同职位的月薪差距小一些，故选择甲公司；或我希望不同职位的月薪差距大一些，故选择乙公司；（只要言之有理即给2分）9分（3）设小王和小李的月薪分别为（千元），则=+=0.40.4+0.30.4+0.20.7+0.10.7=0.49所以小王月薪高于小李的概率为0.4912分22.解：.（1）当，函数在上单调递增；2分当时，令得，当时，当时，故在上单调递减，在上单调递增，5分综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，