福建省厦门市2020届高三数学上学期期末质检模拟试题 理 新人教A版

2020届厦门市高三上期末质量检查数学模拟试题（理）本试卷分第卷和第卷两部分，共6页.满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、准考证号、考试科目分别填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.4.本场考试禁止使用计算器.第卷（共50分）1、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 已知全集，集合，则 A. B. C. D.2函数的零点一定位于区间（ A ） A B C D3xyODxyOBxyOAxyOC函数的图像大致是 （B） 4已知命题P: ，命题q:0的解集是，下列结论：命题“”是真命题； 命题“”是假命题；命题“”是真命题； 命题“”是假命题其中正确的是（ D ）(A)(B)(C)(D)5如图，函数的图象在点处的切线方程是 ，则（ C ） (A) (B) (C) (D)6.以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是（ B ） (A) (B)(C) (D)7一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于（ A ）A72 B66 C60 D308设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ C ）A. B. C. D.9若点O和点F分别为椭圆x2/4 +y2/3 =1的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则的最大值为（ C ） A.2 B.3 C.6 D.810对于函数，若存在区间（其中），使得则称区间M为函数的一个“稳定区间”。给出下列4个函数：其中存在“稳定区间”的函数有（ D ） A B C D 第卷 （共100分）2、 填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。11、若满足 则的最大值是 2 。12直线截圆得的劣弧所对的圆心角为 /3 。13已知，若，则 2 。14已知抛物线焦点恰好是椭圆 的右焦点，且两条曲线交点的连线过点，则该椭圆的离心率为 。15、对于三次函数（），定义：设是函数yf(x)的导数y的导数，若方程0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为 （ ）；( 1/2, 1)三、解答题；本大题共6小题，共80分. 16（本小题满分13分）已知等差数列是递增数列，且满足（1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和解：（1）根据题意：，知：是方程的两根，且解得， 3分设数列的公差为，由 5分故等差数列的通项公式为：7分 （2）当时， 10分又 13分17.（本小题满分13分） 设函数，其中向量. （）求f (x)的最小正周期与单调递减区间； （）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f (A) =2，b = 1，ABC的面积为，求的值.解：（） 3分 函数f(x)的最小正周期 4分 令，解得 函数f(x)的单调递减区间是 6分 （）由f(A) = 2，得， 在ABC中， ，解得 8分 又，解得c = 2. ABC中，由余弦定理得：， a = . 10分 由，得13分18.（本题满分13分）已知椭圆:的离心率等于,抛物线:的焦点在椭圆的顶点上（1）求抛物线的方程。 （2）过的直线与抛物线交于、两点，又过、作抛物线的切线、，当时，求直线的方程。解：（1）已知椭圆的短半轴为，半焦距为， 由离心率等于， 椭圆的上顶点，抛物线的焦点为， 抛物线的方程为 （2）设直线的方程为， ， 切线、的斜率分别为、 当时，即： 由得： 解得或 即： 满足 直线的方程为 19. (本小题满分13分)在三棱柱ABCA1B1C1中，底面是边长为的正三角形，点A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点（）求证：A1ABC；（）当侧棱AA1和底面成45角时，求二面角A1ACB的大小余弦值；ABOCDA1B1C1（）若D为侧棱A1A上一点，当为何值时，BDA1C1解法一：（）连结AO，A1O面ABC，AOBCA1ABC3分（）由（）得A1AO=45由底面是边长为2的正三角形，可知AO=3A1O=3，AA1=3过O作OEAC于E，连结A1E，则A1EO为二面角A1ACB的平面角6分ABOCEDFA1B1C1OE=，tanA1EO=9分即二面角A1ACB的大小余弦值为（）过D作DFA1O，交AO于F，则DF平面ABCBF为BD在面ABC内的射影，又A1C1AC，要使BDA1C1，只要BDAC，即证BFAC，F为ABC的中心，8分解法二：以O点为原点，OC为x轴，OA为y轴，OA1为z轴建立空间直角坐标系ABOCDA1B1C1xzy（）由题意知A1AO=45，A1O=3O（0，0，0），C（，0，0），A（0，3，0），A1（O，0，3），B（，0，0）=（0，3，3），=（2，0，0）=02+（3）0+30=0AA1BC4分（）设面ACA1的法向量为n1=（x，y，z），则令z=1，则x=，y=1，n1=（，1，1）6分而面ABC的法向量为n2=（0，0，1） 8分cos(n1，n2)=又显然所求二面角的平面角为锐角，所求二面角的大小为9分（）A1C1AC，故只需BDAC即可，设AD=a，则D（0，3a，a）又B（，0，0），则=（，3a，a），=（，3，0）要使BDAC，须=33（3a）=0，得a=2，而AA1=3，A1D=，13分20（本小题满分14分）ABCPQRS如图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池,其余地方种花.若 ,设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.（）试用,表示和.（）当为定值，变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角的大小.解：（1） 如图，在中，ABCPQRS2分设正方形的边长为，则 7分（2） 而 9分0 又0 当为减函数11分当时