福建省各地市2020年高考数学最新联考试题分类大汇编圆锥曲线

福建省各地市2020年高考数学最新联考试题分类大汇编第10部分:圆锥曲线一、选择题：7(福建省石狮石光华侨联合中学2020届高中毕业班5月份高考模拟理科)双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则等于 ( A )A B C D6(福建省石狮石光华侨联合中学2020届高中毕业班5月份高考模拟文科)若点到双曲线的一条淅近线的距离为，则双曲线的离心率为（ A ）A B C D 4（福建省宁德三县市一中2020年4月高三第二次联考理）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）。A-2 B2 C-4 D410（福建省福州市2020年3月高中毕业班质量检查理科）若直线没有公共点，则过点的一条直线与椭圆的公共点的个数是（ ）A0B1C2D1或29（福建省福州市2020年3月高中毕业班质量检查文科）抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上。直线与抛物线C交于A、B两点，P（1，1）为线段AB的中点，则抛物线C的方程为（ B ）A B C D2（福建省泉州市2020年3月高三质量检查文科试题）已知双曲线的标准方程为，则它的焦点坐标是ABCD3(福建省厦门市2020年3月高三质量检查文）双曲线的离心率，则实数k的取值范围是（ ）A（0，4）B（-12，0）CD（0，12）4（福建省莆田市2020年高中毕业班教学质量检查理）与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（ ）A BC D14. （福建省龙岩市2020年高中毕业班第一次质量检查理） 已知曲线与直线相交于、两点，且（为原点），则的值为 。216. （福建省龙岩市2020年高中毕业班第一次质量检查文）下面有4个命题： 当时，的最小值为2； 若双曲线的一条渐近线方程为，且其一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为2； 将函数的图象向右平移个单位，可以得到函数的图象； 在中，则的外接圆半径；类比到空间，若三棱锥SABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为a、b、c，则三棱锥SABC的外接球的半径其中错误命题的序号为_（把你认为错误命题的序号都填上）二、填空题：12（福建宁德四县市一中2020年4月高三第一次联考理）从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且，设抛物线的焦点为F，则MPF的面积为 。【答案】【解析】准线x=-1，,12(福建省石狮石光华侨联合中学2020届高中毕业班5月份高考模拟理科)已知F是抛物线C:的焦点，过F且斜率为1的直线交抛物线C与A、B两点，则 。815(福建省石狮石光华侨联合中学2020届高中毕业班5月份高考模拟文科)已知一标准双曲线的两条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 。15（福建省宁德三县市一中2020年4月高三第二次联考文）若双曲线的渐近线与方程为 的圆相切，则此双曲线的离心率为_。215(福建省厦门市2020年3月高三质量检查理）如图，P是双曲线上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是的平分线上一点，且某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知为等腰三角形，且M为F2M的中点，得类似地：P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是的平分线上一点，且。则|OM|的取值范围是 。三、解答题19(福建省石狮石光华侨联合中学2020届高中毕业班5月份高考模拟理科)（13分）椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，短轴长为、离心率为，直线与y轴交于点P（0，），与椭圆C交于相异两点A、B，且。（I）求椭圆方程；（II）求的取值范围。19解：（I）设C：设由条件知， 3分故C的方程为： 5分（II）设与椭圆C交点为A（），B（）由得 得（k22）x22kmx（m21）0 （*） 8分 消去，得，整理得 10分时，上式不成立； 时，由（*）式得因 ，或即所求的取值范围为 13分22(福建省石狮石光华侨联合中学2020届高中毕业班5月份高考模拟文科)已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点。 KS*5U.C#O%（1）求三角形OAB面积的最小值；（2）证明：抛物线在点处的切线与平行；（3）是否存在实数使NANB，若存在，求的值；若不存在，说明理由。来源: xAy112MNBOxAy112MNBO22解法一：（1）如图，设，把 代入得，由韦达定理得， 点的坐标为设抛物线在点处的切线的方程为，将代入上式得，直线与抛物线相切，即（2）假设存在实数，使，则，又是的中点，由（）知轴，又 ，解得。 KS*5U.C#O%即存在，使。解法二：（1）如图，设，把代入得由韦达定理得。， 点的坐标为，抛物线在点处的切线的斜率为，（2）假设存在实数，使。由（1）知，则，解得。即存在，使。20（福建省宁德三县市一中2020年4月高三第二次联考理）（本小题满分14分）已知圆O：，点O为坐标原点,一条直线：与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B。 （1）设,求的表达式；KS*5U.C#O%M （2）若，求直线的方程； （3）若，求三角形OAB面积的取值范围20解 （1）与圆相切,则,即,所以.3分KS*5U.C#O%M（2）设则由，消去得:又，所以 5分则由, 所以所 7分所以. 8分（3）由（2）知： 所以10分由弦长公式得所以解得14分21（福建省宁德三县市一中2020年4月高三第二次联考文）（本小题满分12分）KS*5U.C#O%MxyABFPOM如图，点A，B分别是椭圆的长轴的左右端点，点F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为：且。求直线AP的方程；设点M是椭圆长轴AB上一点，点M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到KS*5U.C#O%M点M的距离d的最小值21（本题满分12分）解答： 由题意得，直线AP的方程为：-4xyABFPOM设，则，解得或（舍去），故-6，所以当时，即-1218. （福建宁德四县市一中2020年4月高三第一次联考理）(本小题满分l2分)设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且.（1）试求椭圆的方程；（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、四点（如图所示），试求四边形面积的最大值和最小值.18. （本题分）解：（1）由题意， 为的中点 即：椭圆方程为(分) （2）方法一：当直线与轴垂直时，此时，四边形的面积.同理当与轴垂直时，也有四边形的面积. 当直线，均与轴不垂直时，设:，代入消去得： 设所以， 所以，同理所以四边形的面积令因为当，且S是以u为自变量的增函数，所以. 综上可知，.故四边形面积的最大值为4，最小值为.(1分)方法二：用直线的参数方程中的几何意义19（福建省福州市2020年3月高中毕业班质量检查理科）（本小题满分13分）如图，以原点O为顶点，以y轴为对称轴的抛物线E的焦点为F（0，1），点M是直线上任意一点，过点M引抛物线E的两条切线分别交x轴于点S，T，切点分别为B，A。 （I）求抛物线E的方程； （II）求证：点S，T在以FM为直径的圆上； （III）当点M在直线l上移动时，直线AB恒过焦点F，求m的值。19（本小题满分13分）解：（I）设抛物线E的方程为，依题意，所以抛物线E的方程为 3分 （II）设点，否则切线不过点M 5分 7分AMFT，即点T在以FM为直径的圆上；同理可证点S在以FM为直径的圆上，所以S，T在以FM为直径的圆上。 8分 （III）抛物线由则 10分由（II）切线AM的方程为，同理消去 12分 13分22（福建省福州市2020年3月高中毕业班质量检查文科）（本小题满分14分）分别以双曲线G：的焦点为顶点，以双曲线G的顶点为焦点作椭圆C，过椭圆C的右焦点作与x、y两轴均不垂直的直线l交椭圆于A、B两点。 （）求椭圆C的方程； （）在y轴上是否存在点，使得？若存在，求出n的取值范围；若不存在，说明理由。22（本小题满分14分）解：（I）依题意可设椭圆C的方程为，且 2分所以椭圆C的方程为 4分 （II）椭圆C的右焦点为得 6分若存在点，等价于存在点从而， 8分解得，当时取等号。 10分当当且仅当时取等号。 11分所以存在点且n的取值范围是 14分19(福建省厦门市2020年3月高三质量检查理）（本题满分13分） 已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5。 （I）求抛物线G的方程； （II）如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆交于A、C、D、B四点，试证明为定值； （III）过A、B分别作抛物G的切线交于点M，试求面积之和的最小值。19本题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力、探究能力、分析问题和解决问题的能力。满分13分。解：（1）由题知，抛物线的准线方程为2分所以抛物线C的方程为3分 （2）设直线AB方交抛物线C于点由抛物线定义知4分所以5分由得6分显然7分所以为定值18分 （3）解法一：由得直线AM方程 （1）直线BM方程（2）9分由（2）（1）得所以点M坐标为10分点M到直线AB距离11分弦AB长为12分面积之和当k=0时，即AB方程为y=1时，面积之和最小值为2。13分解法二：（参考解法一相应步骤给分）由解法一知11分面积之和 其中d为点M到直线AB的距离；，当且仅当k=0时等号成立。而当k=0时，d也取到最小值2，12分当k=0时，即AB方程为y=1时，面积之和最小值为2。13分21本题主要考查直线、椭圆的基础知识，考查函数与方程思想、分别事整合思想及化归与转化思想，满分12分。KS5U解：（I）2分设，因为A（0，b），直线AB的方程为，点F2到直线AB的距离4分8分整理得直线MN过定点11分当直线P1Q1的斜率不存在或为零时，P1Q1、P2Q2的中点为点D及原点O，直线MN为x轴，也过此定点，直线MN过定点12分21（福建省