福建省莆田第八中学2020学年高二数学上学期期末考试试题 理VIP

福建省莆田第八中学2020学年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分1设命题p：xR，x210 ，则p为()Ax0R，x10 Bx0R，x10Cx0R，x1y，则x|y|”的逆命题B命题“若x1，则x21”的否命题C命题“若x1，则x2x20”的否命题D命题“若x20，则x1”的逆否命题5如果数列an的前n项和Snan3，那么这个数列的通项公式是 ( )Aan2(n2n1) Ban32nCan3n1 Dan23n6是的 （ ）A必要不充分条件 B.充要条件 C. 充分不必要条件 D.既非充分又非必要条件 7在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a， b，c，若acos Absin B，则sin Acos Acos2B()A B. C1 D18下列函数中，当取正数时，最小值为2 的是（ ）A. B.C. D. 9设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x4y0，则a的值为()A4 B3C2 D110已知过抛物线y24x的焦点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，若线段AB的中点M的横坐标为3，则线段AB的长度为()A6 B8C10 D1211若函数f(x)kx33(k1)x2k21在区间(0,4)上是减函数，则k的取值范围是()A. B.C. D.12对二次函数f(x)ax2bxc(a为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是()A1是f(x)的零点B1是f(x)的极值点C3是f(x)的极值D点(2,8)在曲线yf(x)上二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分13函数f(x)x22x f(1)，则f(1)_14在正项等比数列中，则_15曲线f(x)(x0)在点(1,f(1)处的切线方程为_16设e1，e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且PF1PF2，则 的值为_三、解答题:本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知p：方程x2mx10有两个不相等的负实根；q：不等式4x24(m2)x10的解集为R.若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数m的取值范围18（本小题满分12分）在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a sin A(bc)sin B(cb)sin C.(1)求角A的大小；(2)若a，cos B，D为AC的中点，求BD的长19. (本小题满分12分)设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，a5b313.(1)求an ，bn 的通项公式；(2)求数列的前n项和Sn.20(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC2AA1，ABC90，D是BC的中点(1)求证：A1B平面ADC1；(2)求二面角C1ADC的余弦值；(3)试问线段A1B1上是否存在点E，使AE与DC1成60角？若存在，确定E点位置；若不存在，说明理由21(本小题满分12分)已知函数f(x)x3x2cxd有极值(1)求实数c的取值范围；(2)若f(x)在x2处取得极值，且当x0时，f(x)d22d恒成立，求实数d的取值范围22.(本小题满分12分)如图，已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，点A，B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知点E(3,0)，设点P，Q是椭圆C上的两个动点，满足EPEQ，求的取值范围参考答案BBAADCDDABDA-353xy50217. 解p为真命题m2；q为真命题4(m2)244101m3.由“pq”为真命题，“pq”为假命题，知p与q一真一假当p真，q假时，由m3；当p假，q真时，由1m2.综上，实数m的取值范围是(1,23，)18解：(1)因为asin A(bc)sin B(cb)sin C，由正弦定理得a2(bc)b(cb)c，整理得a2b2c22bc，由余弦定理得cos A，因为A(0，)，所以A.(2)由cos B，得sin B，所以cos Ccos(AB)cos(AB).由正弦定理得b2，所以CDAC1，在BCD中，由余弦定理得BD2()2122113，所以BD. 19解解得d=2,q=2an=2n-1bn=2n-1(2)，Sn1，2Sn23.，得Sn2222226.20解：(1)证明：连接A1C，交AC1于点O，连接OD.由ABCA1B1C1是直三棱柱，得四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的中点又D为BC的中点，所以OD为A1BC的中位线，所以A1BOD，因为OD平面ADC1，A1B平面ADC1，所以A1B平面ADC1.(2)由ABCA1B1C1是直三棱柱，且ABC90，得BA，BC，BB1两两垂直以BC，BA，BB1所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz.设BA2，则B(0,0,0)，C(2,0,0)，A(0,2,0)，C1(2,0,1)，D(1,0,0)，所以(1，2,0)，(2，2,1)设平面ADC1的法向量为n(x，y，z)，则有所以取y1，得n(2,1，2)易知平面ADC的一个法向量为v(0,0,1)所以cosn，v.因为二面角C1ADC是锐二面角，所以二面角C1ADC的余弦值为.(3)假设存在满足条件的点E.因为点E在线段A1B1上，A1(0,2,1)，B1(0,0,1)，故可设E(0，1)，其中02.所以(0，2,1)，(1,0,1)因为AE与DC1成60角，所以|cos，|.即，解得1或3(舍去)所以当点E为线段A1B1的中点时，AE与DC1成60角21解：(1)f(x)x3x2cxd，f(x)x2xc，要使f(x)有极值，则方程f(x)x2xc0有两个不相等的实数解，从而14c0，c.即实数c的取值范围为.(2)f(x)在x2处取得极值，f(2)42c0，c2.f(x)x3x22xd.f(x)x2x2(x2)(x1)，当x(，1时，f(x)0，函数单调递增；当x(1,2时，f(x)0，函数单调递减x0时，f(x)在x1处取得最大值d，x0时，f(x)d22d恒成立，dd22d，即(d7)(d1)0，d7或d1，即实数d的取值范围是(，7)(1，).22解：(1)由离心率