福建省晋江市养正中学2020学年高二数学上学期期中试题 文

养正中学2020学年上学期期中考试卷（高二文科数学） (考试时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1、已知命题 “”，则为 （ ）A BC D 2、如果椭圆的两个顶点为（3，0），（0，4），则其标准方程为（ ）A B C D3、设的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4、设，是变量和的个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图），以下结论中正确的是（ ）A和正相关 B和的相关系数为直线l的斜率C和的相关系数在1到0之间D当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同5、过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于两点，则等于（ ） A B3 C D6、某校高三年级有男生220人，学籍编号1，2，220；女生380人，学籍编号221，222， 600。为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10 人进行问卷调查（第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为10），则这10位学生中男生与女生 的人数分别是（ ）A男生3人，女生7 人 B. 男生4人，女生6 人 C. 男生5人，女生5人 D. 男生6人，女生4 人 7、椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为（ ）A B C D 8在一次传递火炬活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手若从中任选2人，则选出的火炬手的编号相连的概率为( )A B C D 9椭圆与直线交于，两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则( )A. B. C. D. 10、从区间中任取两个数，作为直角三角形两直角边的长，则所得的两个数,使得斜边长不大于1的概率是（ ）A B C D11.我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”中有一问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半莞生日自倍问几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍，为了解决这个新问题，设计如图的程序框图，输入，那么在处应填（ ）AB？CD 12、设椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，其焦距为2c，点Q（c，）在椭圆的内部，点P是椭圆C上的动点，且|PF1|+|PQ|5|F1F2|恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（，）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13、已知实数2，m，8构成一个等差数列，则圆锥曲线+y2=1的焦 距为 2468346714、某厂在生产某产品的过程中，采集并记录 了产量（吨）与生产能耗（吨）的下列对应数据：根据上表数据，用最小二乘法求得回归直线方程.那么，据此回归模型，可预测当产量为5吨时生产能耗为 吨。 15、执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是 16、利用随机模拟方法计算与围成的面积时，利用计算器产生两组01区间的均匀随机数=RAND，=RAND，然后进行平移与伸缩变换*4-2，*4，试验进行100次，前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65，已知最后两次试验的随机数=0.3，=0.8及=0.4，=0.3，那么本次模拟得出的面积为 三、解答题：本大题共6小题，共70分。17（本小题满分10分）设数列满足：，（1）求的通项公式及前项和；（2）已知是等差数列，为前项和，且，求18（本小题满分12分）设、分别为椭圆C：的左、右焦点（1）若椭圆上的点（1，）到点、的距离之和等于4，求椭圆C的方程；（2）设点是（）中所得椭圆C上的动点，求线段的中点的轨迹方程时间0.002频率/组距0 10 20 30 40 50 0.0030.0200.060a19. （本小题满分12分）某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课。为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间(单位：分钟)，根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为：，.（1）求频率分布直方图中的值，并由频率分布直方图估计众数与中位数的值；（2）从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课；20（本小题满分12分）已知命题p： ，命题q：（1）若p是q的充分条件，求实数的取值范围；（2）若，pq为真命题，pq为假命题，求实数的取值范围21、（本小题满分12分）在国际风帆比赛中，成绩以低分为优胜，比赛共11场，并以最佳的9场成绩计算最终的名次在一次国际风帆比赛中，前7场比赛结束后，排名前8位的选手积分如下表： （1）根据表中的比赛数据，比较运动员A与B的成绩及稳定情况；（2）从前7场平均分低于6.5分的运动员中，随机抽取2个运动员进行兴奋剂检查，求至少1个运动员平均分不低于5分的概率；（3）请依据前7场比赛的数据，预测冠亚军选手（不用说明理由）。 22（本题满分12分） 已知椭圆：的离心率为，右焦点到直线的距离为。 (1)求椭圆的方程； （2）已知点，斜率为的直线交椭圆于两个不同点,设直线与的 斜率分别为和； 若直线过椭圆的左顶点，求和的值； 试猜测的关系，并给出你的证明。养正中学20202020学年上学期（高二文科数学）期中考参考答案2020-11一、选择题： CBAC BBCD CBAB二、填空题：13、 4 14. 5 15、 5 16、 10.72(或)三、解答题：17、解：（）由an+1=3an，得，又a1=1，数列an是以1为首项，以3为公比的等比数列，2分故 ，3分；5分（）b1=a2=3，b3=a1+a2+a3=1+3+9=13，b3b1=10=2d，则d=58分故10分18、解：（）由椭圆上的点A到点F1、F2的距离之和是4，可得2a=4，即a=22分又点A（1，）在椭圆上，因此=1，解得b2=3，于是c2=14分所以椭圆C的方程为 =16分（）设椭圆C上的动点P的坐标为（x1，y1），点M的坐标为（x，y）由（）知，点F1的坐标为（1，0），则，即x1=2x+1 ，y1=2y9分因此=1，即为所求的轨迹方程12分19、解：（）时间分组为的频率为， ，所以所求的频率直方图中的值为. 3分众数为：154分中位数为：（或15.83）6分（）100个非住校生上学路上单程所需时间的平均数： 9分.10分因为，11分所以该校不需要推迟5分钟上课. 12分20、解：（1）对于p：A=1，5，1分对于q：B=1m，1+m，2分p是q的充分条件，可得AB，3分，m4，+）6分（2）m=5，如果p真：A=1，5，如果q真：B=4，6，pq为真命题，pq为假命题，可得p，q一真一假，8分若p真q假，则 无解；9分若p假q真，则 x4，1）（5，611分综上所述，实数x的取值范围为：4，1）（5，6 12