福建省莆田第八中学2020学年高一数学上学期期末考试试题

福建省莆田第八中学2020学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)1.直线x=1的倾斜角和斜率分别是() A.45,1B.135,-1 C.90,不存在D.180,不存在2.直线y-2=mx+m经过一定点,则该点的坐标为() A.(-1,2)B.(2,- 1)C.(1,2)D.(2,1)3.过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是() A.x+2y-5=0B.2x+y-4=0 C.x+3y-7=0D.x-2y+3=04.对于直线m,n和平面,能得出的一个条件是() A.mn,m,n B.mn,=m,n C.mn,n,m D.mn,m,n5.直线x-y-4=0与圆x2+y2-2x-2y-2=0的位置关系是() A.相交B.相切 C.相交且过圆心D.相离6.直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为() A.4 B. C. D. 7.已知圆的方程为x2+y2-2x+6y+8=0,那么下列直线中经过圆心的直线的方程为() A.2x-y+1=0B.2x-y-1=0 C.2x+y+1=0D.2x+y-1=08.已知圆x2+y2=4与圆x2+y2-6x+6y+14=0关于直线l对称,则直线l的方程是() A.x-2y+1=0B.2x-y-1=0 C.x-y+3=0D.x-y-3=09.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是() A.36B.18C.D.10.在正方体ABCD -A1B1C1D1中,过A,C,D的平面与过D,B1,B的平面的位置关系是() A.相交不垂直B.相交成60角 C.互相垂直D.互相平行11.将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为() 12.一个圆柱的轴截面为正方形,其体积与一个球的体积之比是32,则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为()A.11B.C.D. 32二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.已知点A(-1,2),B(-4,6),则|AB|等于.14.一个高为2的圆柱,底面周长为2,则该圆柱的表面积为.15.圆C的半径为1,圆心在第一象限,与y轴相切,与x轴相交于点A,B,若|AB|=,则该圆的标准方程是.16.若圆(x-1)2+(y+1)2=R2上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1,则半径R的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知直线l1:x+2y+1=0,l2:-2x+y+2=0,它们相交于点A.(1)判断直线l1和l2是否垂直?请给出理由.(2)求过点A且与直线l3:3x+y+4=0平行的直线方程.18.(12分)如图所示,设计一个四棱锥形冷水塔塔顶,四棱锥的底面是正方形,侧面是全等的等腰三角形,已知底面边长为2m,四棱锥的高为m,制造这个塔顶需要多少面积铁板?19.(12分)已知ABC的三个顶点A(4,-6),B(-4,0),C(-1,4),求(1)AC边上的高BD所在直线方程.(2)BC边的垂直平分线EF所在直线方程.(3)AB边的中线的方程.20.(12分)已知圆C的圆心在直线y=x+1上,且过点A(1,3)与直线x+2y-7=0相切.(1)求圆C的方程.(2)设直线l:ax-y-2=0(a0)与圆C相交于A,B两点,求实数a的取值范围.21.(12分)如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,DB的中点.(1)求证:EF平面ABC1D1.(2)求证:EFB1C.(3)求三棱锥B1-EFC的体积.22.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,A (a,0)(a0),B(0,a),C(-4,0),D(0,4),设AOB的外接圆圆心为E.(1)若圆