福建（安徽版02期）2020届高三数学 名校试题分省分项汇编专题12 概率和统计 理

福建 安徽版02期 2020届高三名校数学理试题分省分项汇编 专题12 概率和统计一基础题组1.【2020合肥二模（理）】从1到1O这十个自然数中随机取三个数，则其中一个数是另两个数之和的概率是（）ABCD2.【江南十校2020届新高三摸底联考(理)】已知集合集合在集合A中任取一个元素，则的概率是 概率是考点：概率的计算（古典概型）3.【2020合肥二模（理）】随机变量N（10，100），若P（11）=a，则P（9ll）= 4.【2020合肥二模（理）】某校在全校学生中开展物理和化学实验操作大比拼活动，活动要求：参加者物理、化学实 验操作都必须参加，有50名学生参加这次活动，评委老师对这50名学生实验操作进行 评分，每项操作评分均按等级采用5分制（只打整数分），评分结果统计如下表：物理得分值y学生数化学的分值x1分2分3分4分5分1分131012分107513分210934分126015分00113（I）若随机抽取一名参加活动的学生，求“化学实验得分为4分且物理实验得分为3分”学生被抽取的概率；（II）从这50名参赛学生中任取1人，其物理实验与化学实验得分之和为，求的数学期望的取值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，则的分布列为2345678910PE=2+3+4+5+6+7+8+9+10=点评：本题考查概率知识的运用，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题5.【安徽省寿县第一中学2020届高三上学期第二次月考数学（理）试卷（实验A班月考）】如右图,矩形内的阴影部分由曲线及直线与 轴围成,向矩形内随机投掷一点,若落在阴影部分的概率为,则的值为 （）ABCD【答案】B6.【安徽省望江四中2020届高三上学期第一次月考数学理试题】在下列命题中, “”是“”的充要条件;的展开式中的常数项为;设随机变量,若,则.其中所有正确命题的序号是（）ABCD【答案】B7.【安徽省池州一中2020届高三第一次月考数学（理）试题】甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5位评委评分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为、,则下列判断正确的是（）A,甲比乙成绩稳定B,乙比甲成绩稳定 C,甲比乙成绩稳定D,乙比甲成绩稳定【答案】B 二能力题组8【福建莆田一中2020段考(理)】三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（ ）A B C D9.【福建漳州芗城中学2020届高三11月月考（理）】如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（ ） (A) (B) (C) (D)【答案】C10.【安徽省示范高中2020届高三上学期第一次联考数学理试题】给出下列五个命题:学。网某班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容易为4的样本,已知7号,33号,46号同学在样本中,那么样本另一位同学的编号为23;一组数据1、2、3、4、5的平均数、众数、中位数相同;一组数据a、0、1、2、3,若该组数据的平均值为1,则样本标准差为2;根据具有线性相关关系的两个变量 的统计数据所得的回归直线方程为y=ax+b中,b=2,则a=1;如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克,并且小于104克的产品的个数是90.产品净重小于100克的频率为(0.050+0.100)2=0.300,设样本容量为n,则=0.300,所以n=120,净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100+0.150+0.125)2=0.75,所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是1200.75=90.是真命题.11.【福建莆田一中2020段考(理)】已知随机变量，若，则 12.【江南十校2020届新高三摸底联考(理)】从某学校高三年级男生随机抽取若干名测量身高，发现测量数据全部介于155cm和195cm之间且每个男生被抽取到的概率为，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160），第二组160,165），第八组190,195），右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组的频数均为4，第六组，第七组，第八组的频率依次构成等差数列。（I）补充完整频率分布直方图，并估计该校高三年级全体男生身高不低于180cm的人数；（II）从最后三组中任取2名学生参加学校篮球队，求他们来自不同组的事件概率。矩形的高和在区间内的矩形的高，最后补充完整图形；（II）在（I）的基础上先求样本容量，再求最后三组人数，最后由古典概型求概率13.【安徽省淮南二中2020届高三上学期第三次月考数学（理）】淮南八公山某种豆腐食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为、已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场（）正式生产前先试生产2袋食品，求这2袋食品都为废品的概率；（）设为加工工序中产品合格的次数，求的分布列和数学期望【答案】(I) ;(II) .【解析】故P（=2）=1P（=0）P（=1）P（=3）=，得到的分布列如下：0123考点：1.相互独立事件的概率乘法公式；2.；3.14.【福建莆田一中2020段考(理)】（本小题满分13分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 (I) 求这次铅球测试成绩合格的人数；(II) 用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；(III) 经过多次测试后，甲成绩在810米之间，乙成绩在9.510.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.试中成绩不合格的概率：，利用二项分布可求出，事件“甲比乙投掷远的概率”满足的区域为，如图所示：由几何概型. （13分）考点：1频率分布直方图；2离散型随机变量的分布列和数学期望；3利用几何概型求概率15.【福建漳州芗城中学2020届高三11月月考（理）】(13分) 在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x,y ,设O为坐标原点,点P的坐标为(x-2 ,x-y),记=|x-2|+|y-x|.(1)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;(2)求随机变量的分布列和数学期望.16.【安徽省淮北一中2020届高三第三次月考数学理试题】袋中装有35个球,每个球上都标有1到35的一个号码,设号码为n的球重克,这些球等可能地从袋中被取出.(I)如果任取1球,试求其重量大于号码数的概率;(II)如果不放回任意取出2球,试求它们重量相等的概率;(III)如果取出一球,当它的重量大于号码数,则放回,搅拌均匀后重取;当它的重量小于号码数时,则停止取球.按照以上规则,最多取球3次,设停止之前取球次数为,求E.17.【安徽省寿县第一中学2020届高三上学期第二次月考数学（理）试卷（实验A班月考）】2020年2月20日,针对房价过高,国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”).为此,记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查,随机抽取了60人,作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图),同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表): (I) 试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入;()若从月收入(单位:百元)在15,25),25,35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查,记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.的分布列为 18.【安徽省池州一中2020届高三第一次月考数学（理）试题】甲、乙两人进行围棋比赛,规定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一方比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知第 二局比赛结束时比赛停止的概率为.()求的值;()设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.则随机变量的分布列为X246P故19.【安徽省示范高中2020届高三上学期第一次联考数学理试题】某数学老师对本校2020届高三学生某次联考的数学成绩进行分析,按1:50进行分层抽样抽取20名学生的成绩进行分析,分数用茎叶图记录如图所示(部分数据丢失),得到的频率分布表如下:(I)表中a,b的值及分数在90,100)范围内的学生,并估计这次考试全校学生数学成绩及格率(分数在90,150范围为及格);(II)从大于等于100分