辽宁省各地市2020年高考数学最新联考试题分类大汇编（8）立体几何

辽宁省各地市2020年高考数学最新联考试题分类大汇编（8）立体几何一、选择题：6(2020年4月沈阳-大连第二次联考模拟考试理科)设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的( )A充要条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件【解析】8（东北四校2020届高三第一次高考模拟考试理科）一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是（ D ）ABCD12(2020年东北三校第一次模拟理科)球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，ABC是边长为2的正三角形，面SAB面ABC，则棱锥SABC的体积的最大值为（ D ）A B C D7. （东北师大附中、辽宁省实验中学、哈师大附中2020年高三第二次模拟文科）如图，三棱锥A-BCD的底面是等腰直角三角形，AB平面BCD,AB=BC=BD=2，E是棱CD上的任意一点，F、G分别是AC、BC的中点，则在下面的命题中：平面ABE平面BCD平面EFG平面ABD四面体FECG的体积最大值是，真命题的个数是（ C ）A0 B1 C2 D3二、填空题：15(2020年4月沈阳-大连第二次联考模拟考试理科)如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形 (单位：cm)，则该三棱锥的外接球的表面积为 _cm2 【解析】这个三视图，实际最好办 很多孩子还原回直观图，回不去绝招，画个长方体，然后往里面按 别自己瞎合计直观图哈！这个就是长方体的角锥！然后，外接球直径就是长方体的体对角线那个2、3、4恰好是长方体的三条棱长 然后，没了，完了 【答案】13（辽宁省大连市2020年高三双基测试理科）如图所示是一个几何体的三视图(单位：cm)，则这个几何体的表面积 cm2. 13（辽宁省大连市2020年4月高三双基测试文科）如图所示是一个几何体的三视图(单位：cm)，则这个几何体的表面积 cm2.14(2020年东北三校第一次模拟理科)如右图所示一个几何体的三视图，则侧视图的面积为_。三、解答题：19.(2020年东北三省四市教研协作体高三第二次调研测试文科)（本小题满分12分）如图，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，.求证：平面；求点到平面的距离.19.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的平行关系、点到平面距离的求法等知识.，由于,即，即点到平面的距离为. (12分)19(2020年4月沈阳-大连第二次联考模拟考试理科) (本小题满分12分)如图，在斜三棱柱中，点、分别是、的中点，平面.已知，.()证明：平面；()求异面直线与所成的角；()求与平面所成角的正弦值【解析】识别条件1、在斜三棱柱中，最好在草纸上自己再画一个图像，以免勾勾抹抹，后来自己看不清楚 斜三棱柱，侧棱与底面不垂直！标上这些长度，顺手把其它能求出的长度，全写在图上面然后就发现，原来这个斜三棱柱的所有棱长全知道还有AO的长度也能求！心中无比喜悦，这个棱柱啥都给我了，还有啥不能求呢！看问定方向：证明：平面欲证明线面平行，我只需证明面外一条线平行于面内一条线。然后，看看吧，OE和AC1，看着就像平行，再仔细看看，中位线出来了行了，搞定一个再看第二个问题：求异面直线与所成的角可以建立空间直角坐标系解决，坐标原点两种选择：1、O点;2、C1点。这两个是相对较好的选择看看题目，人家特别用的字母O那咱就别搞特殊了，就用O点吧 然后就是一顿计算点坐标两条直线的空间向量，利用数量积，就可以求出所成角了当然，第一个小问也可以用空间向量最后看看第三个问题：求与平面所成角的正弦值那就找直线的向量和平面的法向量就成了， 没难度了 () 设点到平面的距离为，即10分又在中，,，与平面所成角的正弦值12分解法二：如图建系， ， 2分，与平面所成角的正弦值12分18（东北四校2020届高三第一次高考模拟考试文科）（本小题满分12分）已知斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形，侧面ABB1A1是边长为2的菱形，且，M是AB的中点，（1）求证：平面ABC；（2）求点M到平面AA1C1C的距离。18.（）侧面是菱形，且，为正三角形. 19（东北四校2020届高三第一次高考模拟考试理科）（本小题满分12分）已知斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形，侧面ABB1A1是菱形，且，M是A1B1的中点，（1）求证：平面ABC；（2）求二面角A1BB1C的余弦值。19（）侧面是菱形且 为正三角形 又点为的中点 由已知 平面 （4分） （）（法一）连接，作于，连接由（）知面，又 面 为所求二面角的平面角 （8分）设菱形边长为2，则在中，由知：设面的法向量， 由，得,令，得 （10分）得.又二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为 （12分）19（辽宁省大连市2020年高三双基测试理科）（本小题满分12分） 如图，在三棱锥PABC中，PB平面ABC，ABC是直角三角形，ABC,= 90，AB=BC=2，PAB=45，点D、E、F分别为AC、AB、BC的中点 （I）求证：EFPD； （）求三棱锥DPEF的体积； （）求二面角EPFB的正切值19（辽宁省大连市2020年4月高三双基测试文科）（本小题满分12分） 如图，在三棱锥PABC中，PB平面ABC，ABC是直角三角形，ABC,= 90，AB=BC=2，PAB=45，点D、E、F分别为AC、AB、BC的中点 （I）求证：EFPD； （）求三棱锥DPEF的体积；19(2020年东北三校第一次模拟理科)（本小题满分12分）如图，底面为平行四边形的四棱柱ABCDABCD，DD底面ABCD，DAB=6