辽宁省六校协作体2020学年高一数学下学期期初考试试题

2020学年度下学期省六校协作体高一期初考试数学试卷注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交一选择题：（本题共11道小题，共44分，每小题4分，18题为单选 题，911题为多选题，多选题选对一个得2分，全部选对得满分，选错一个或不选得0分）1设集合A=-1,0,1,2，B=0,1，则(CAB)A=( ) A-1,2 B0,1 C-1,0,1,2 D-1,22函数f(x)=1x-1+lnx的定义域为( ) A. (0,+) B(1,+) C(0,1 D(0,1)(1,+)3. 如果log3mlog3n4，则mn的最小值为( )A. 9B. 18C. 6D. 84如图，是圆O的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（ ） A4个 B3个 C2个 D1个5. 函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是A(-2,-1) B(-1,0) C(0,1) D(1,2)6对于空间中的直线，以及平面，下列说法正确的是（ ） A若，则 B若，则 C若，则 D，则7. 命题“x1,2,x2-a0”为真命题的一个充分不必要条件是() A.a4B.a4C.a5D.a58. 设，则使幂函数的定义域为且为奇函数的所有的 值为( )A， B， C，3 D，9.能得出0a B.ba0 C.a0b D.ab010.已知函数的定义域为R，对任意，有，且，下 列命题正确的是( ) A. f(x)+x是单调递增函数 B f(x)是单调递增函数 C 不等式的解集为 D. 不等式的解集为（-，1）11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号， 他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则y=x称为高斯函数，例如：-3.5=-4，2.1=2，已知函数f(x)=ex1+ex-12，则关于函数g(x)=f(x)的叙述正确的是( )Ag(x)是偶函数 Bg(x)是奇函数 Cg(x)的值域是-1,0,1 Dg(x)的值域是-1,0二.填空题:(每题4份,共16分)12. 函数恒过定点 13. 已知集合A为数集,则“A0,1=0”是“A=0”的条件.14. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的 表面积是_ 15. 已知函数fx=2a-1x，x1logax-13，0x1，当x1x2时，fx1-fx2x1-x20， 则实数a的取值范围是 。三.解答题: (本大题共6小题，每题15分,共90分.解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤.)16. 求下列各式的值 （1）； （2）17.（1）函数fx=log3(-x2+6x-8)的定义域为集合A，求集合A （2）函数gx=log4(2x)log2(4x) xA,求gx的值域。18. 如图，一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个半径为的内 接圆柱 （1）试用表示圆柱的高； （2）当为何值时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积是多少？19.某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件， 又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)， 可近似看做一次函数y=kx+b的关系(图象如图所示)(1)根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元， 求S关于x的函数表达式； 求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价20. 如图，直三棱柱的所有棱长都是2，分别是， 的中点 （1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积21. 已知函数f(x)=a-13x+1(aR).（1）判断函数f(x)在R的单调性；（2）探究是否存在实数a，使得函数f(x)为奇函数？若存在，求出a的值； 若 不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，解不等式f(t2+1)+f(2t-4)0.2020学年度下学期期初考试高一数学参考答案1A 2B. 3.B 4. A 5C 6.D 7.C 8. C 9. AD 10 AC 11. BD12.(3,4)13. 必要不充分14.2415. 16.（1）原式 7分 （2）原式8分17.（1）A=4分 8分 =-(2+2 10分设t=,则g(t)=-t2+t+2=-(t-1/2)2所以g(t) 15分18. （1）设所求的圆柱的底面半径为，它的轴截面如图，圆柱的高为，由图，得，即6分（2），10分当时，圆柱的侧面积取得最大值为当圆柱的底面半径为时，它的侧面积最大为 15分19. （1）由图像可知，解得，4分所以6分（2）由（1）,，10分由可知，其图像开口向下，对称轴为，所以当时，14分即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件 15分20（1），是的中点，2分直三棱柱中平面，平面平面，平面，4分又在正方形中，分别是，的中点， 6分又，平面7分（2）连结交于，为的中点，点到平面的距离等于点到平面的距离10分15分21. （1）任取x1，x2R且x1x2，则f（x1）f（x2）=，y=3x在R上是增函数，且x1x2，0，+10，+10，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）在R上是增函数 5分（2）f（x）=a是奇函数，则f（x）=f（x），即a=（a），2a=+=+=1，故a=，