辽宁省沈阳二中2020学年高二数学下学期期末考试（理）试题

2020学年度下学期期末考试高二试题数 学（理科）一、选择题：（每小题5分，共计60分）1设复数：，若为实数，则A BC1 D22若，则在；，这五个式子中成立的是A BC D3已知，则A BC D4函数在处的导数为A0 BC50！ D5在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有A36 B37C45 D466所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数，上述推理A小前提错 B结论错C正确 D大前提错7设随机变量的分布列为：，则的值是A1 BC D8设有个样本，其标准差为，另有个样本，且其标准差为，则下列关系正确是A BC D9一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其他得分情况），则的最大值为A BC D10现有五个大小相同的球，分别记为、，随机放进三个盒子，每个盒子只能放入一个球，则或在盒中的概率是 A BC D11设随机变量服从正态分布，则A BC D12甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局，则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3：1的比分获胜的概率为A BC D二、填空题：（每小题4分，共计16分）13圆心在点，半径等于的圆的极坐标方程是_。14展开式中的系数是_（用数字作答）。15一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是男孩，则另一个小孩是女孩的概率是_。16观察下列不等式：，由此猜想第个不等式为_三、解答题：（本大题共6小题，共计74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）设函数（1）解不等式； （2）求函数的最小值18（12分）已知曲线（为参数）与轴，轴交于、两点，点在曲线上移动，求面积的最大值和最小值。19（12分）如图所示的三个游戏盘（图1是正方形，图2是半径之比为1：2的两个同心圆，图3是正六边形）各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏。（I）一局游戏后，这三盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？ （II）用随机变量表示一局游戏后小球停在阴影部分的个数与小球没有停在阴影部分的个数之差的绝对值，球随机变量的分布列及数学期望。 图1 图3 图320（12分）2020年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮。现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮数量11122从中随机地选取5只。 （1）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率； （20若完整地选取奥运吉祥物记10分；若选出的5只中仅差一种记8分；差两种记6分；以此类推，设表示所得的分数，求的分布列及数学期望。21（12分）已知 （1）判断在上的单调性； （2）解关于的不等式 （3）解关于的不等式；求证：对一切，有。22已知函数在上是增函数，在（0，1）上是减函数。（1）求、的表达式；（2）求证：当时，方程有唯一解；（3）当时，若在内恒成立，求的取值范围。数学（理科）参考答案一、选择题1 ACABA 610 CDBDD 1112 BA二、填空题13 1410 15 16三、解答题17解：令得作出函数的图象，它与直线2的交点为和如图，所以的解集是（2）由图象可知，时，取得最小值18解：由得直线A、B两点坐标分别是A（4，0），B（0，2）由得得，该方程表示圆，圆心坐标是，半径圆心到直线距离点C到直线距离的最大值为，最小值为面积最大值为14，最小值为4。19解：（I）一局游戏后，三个盘中小球停在阴影部分分别记为事件。由题意知相互独立，且（II）一局游戏后，小球停在阴影部分的个数可能取值为0，1，2，3，相应的小球没有停在阴影部