辽宁省沈阳铁路实验中学2020学年高一数学6月月考试题

沈阳铁路实验中学2020学年度下学期第二次月考试题高一数学时间：120分钟 分数：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1为了解学生参加体育锻炼的情况，现抽取了n名学生进行调查，结果显示这些学生每月的锻炼时间（单位：小时）都在10，50，其中锻炼时间在30，50的学 生有134人，频率分布直方图如图所示，则n=（ ）A150 B160 C180 D2002已知直线的倾斜角为且过点，其中，则直线的方程为( )A B C D3如图所示，D是ABC的边AB上的中点，则向量等于() A. B C D. 4下面正确的是（ ）A B C D5在直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ）A B C D6为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 7设平面向量，其中记“使得成立的”为事件A，则事件A发生的概率为（ ）A B C D8如图，从高为的气球(A)上测量待建规划铁桥(BC)的长，如果测得桥头(B)的俯角是，桥头(C) 的俯角是，则桥BC的长为（ ）A B C D9已知，与的夹角为，则在上的投影为（ ）A B C D10已知在锐角ABC中，角的终边过点P(sin Bcos A，cos Bsin A)，且cos，则cos 2的值为A B C D11在中，是上一点，且，则等于A1 B2 C3 D412已知函数，若有且仅有两个不同的实数，使得则实数的值不可能为A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确的答案填在题中的横线上)13已知直线 ,若，则=_.14在中，则角的大小为_15函数的最小值为 16在中，角、所对的边分别为、，若，则面积的最大值为_三、解答题(本大题共6小题，共70分其中第17题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17）已知，（1）若，求x的值；（2）当时，求；（3）若与所成的角为钝角，求x的范围18某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.19已知函数(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若，求的值20已知向量，且.（1）求的值；（2）若，且，求的值21已知分别为三个内角的对边分别为 （1）求；（2）若是边的中点，求22已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，S为的面积，（1）证明：；（2）若，且为锐角三角形，求S的取值范围沈阳铁路实验中学2020学年度下学期第二次月考试题高一数学答案1D2B3B4D5A67C8A9B10D11C12D13114。151617（1）；（2）；（3）.解：（1）已知，若，则=，求得x=-2（2）当时，=4x-2=0，x=，=5（3）若与所成的角为钝角，则0且，不共线，4x-20，求得x，且x-2，故x的范围为x|x且x-2 18（1）3人，2人，1人；（2）.解:(1) 第3组的人数为0.3100=30, 第4组的人数为0.2100=20, 第5组的人数为0.1100=10. 3分因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:6=3; 第4组:6=2; 第5组:6=1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. 6分(2)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种. 8分其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9种, 10分所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为12分19（1）见解析；（2）【详解】(1)由，得 所以函数的最小正周期为 因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1 (2)由(1)可知又因为，所以.由，得从而 所以=20(1) .(2).【解析】分析：（1）先化简即得.(2)先求出的值，再求，最后求出的值.详解：（1）因为，所以 .因为，所以，即.（2）因为，所以，因为，所以.因为，所以，所以 .因为，所以，所以.21（1）；（2）.解：（1）因为sin（AB）sinCsinB，所以sinBsinCsin（AB），即sinBsin（A+B）sin（AB），整理得sinB2cosAsinB又sinB0，则cosA，则A；（2）根据题意，设ABt，又由bAC2，则AD1，在ABD中，有BD2AB2+AD22