辽宁省锦州市2020届高三数学第二次模拟考试试题 理

数 学（供理科考生使用）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.DAABB DACBB BB第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第22题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13） （14）-6 （15）32 （16）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知函数. (1)求的单调递增区间； (2)在中，三内角的对边分别为，已知,.求的值.3分18（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，为边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，且平面PAB平面ABCD，E为PD点上一点，满足 (1)证明：平面ACE平面ABCD；(2)求直线PD与平面ACE所成角正弦值的大小 所以以为坐标原点建立如图的空间直角坐标系，则19（本小题满分12分）PM2. 5是指大气中直径小于或等于2. 5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 虽然PM2.5只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响。我国PM2. 5标准如表1所示.我市环保局从市区四个监测点2020年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图4所示。（1）从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数为， 求的分布列和数学期望；（2）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算）中大约有多少天的空气 质量达到一级. 解：（1）依据条件， 的可能值为， 当时， 当时， 当时， ， 当时， 1所以其分布列为：(6分) 数学期望为： (8分)（）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为， 一年中空气质量达到一级的天数为，则， (10分)（天）所以一年中平均有天的空气质量达到一级. (12分)20（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点已知为等腰三角形（1）求椭圆的离心率；（2）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程将代入得， -12分21（本小题满分12分）设函数，（注：e为自然对数的底数）(1)当时，求的单调区间；(2)(i)设是的导函数，证明：当时，在上恰有个使得(ii)求实数a的取值范围，使得对任意的，恒有成立解：(1)当时， 1分，令得：；令得：所以函数的减区间是；增区间是 3分(2)(i)证明： ，且，令得：；令得：则函数在上递减；在上递增 5分，又所以函数在上无零点，在上有惟一零点因此在上恰有一个使得. 8分(ii)若，则，对恒成立，故函数在上是增函数，因此函数在内单调递增，而，不符题意。 ，由(i)知在递减，递增，设在0，2上最大值为M，则，故对任意的，恒有成立等价于， 10分由得：，又，。 12分22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，ACD的外接圆交于BC于点E，AB2AC（）求证：BE2AD；（）当AC1,EC2时，求AD的长23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知直线l的参数方程为（t为参数）.曲线C的极坐标方程为8cos （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）设直=-与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为F，求的值24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设（）求函数的定义域；（）