辽宁省锦州市2020届高三数学第二次模拟考试试题 文

数 学（供文科考生使用）第I卷参考公式：球的表面积公式：， 球的体积公式：，其中表示球的半径； 线性回归方程：，一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.CDABB DCCBB BB第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第22题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13） （14）-6 （15）32 （16）185.5 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知函数. ()求的单调递增区间； ()在中，三内角的对边分别为，已知,.求的值.3分18（本小题满分12分）ABDCA1B1C1 如右图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，CC1平面ABC， BC=4，AB=5，A A1=4，点D是AB的中点 ()求证：ACBC1； ()求证：AC1/平面CDB1. 解：(1)直三棱柱ABC-A1B1C1， 底面三边长AC=3，BC=4， AB=5，AB2=AC2+ BC2，ACBC，CC1平面ABC，AC平面ABC，ACCC1，又BCCC1=C，AC平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1，ACBC1. 6分(2)设CB1与C1B的交点为E，连结DE，D是AB的中点，E是C1B的中点，DEAC1，又DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1. 12分19（本小题满分12分）为了解某市市民对政府出台楼市限购令的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令的赞成人数如下表：月收入25，35）35，45）频数510151055赞成人数488521将月收入不低于55的人群称为“高收入族”，月收入低于55的人群称为“非高收人族”。（）根据已知条件完成下面的22列联表，有多大的把握认为赞不赞成楼市限购令与收入高低有关？非高收入族高收入族总计赞成不赞成总计（）现从月收入在55，65）的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人中至少一人赞成楼市限购令的概率。0.010.050.16.6353.8412.706附：解：（1）非高收入族高收入族总计赞成25328不赞成15722总计401050 （2分），故有90%的把握认为楼市限购令与收入高低有关。 （6分）（2) 设月收入在55,65的5人编号，a,b,c,m,n（m,n为赞成的2人编号）任取2人共10种结果， ab.ac.am,an,bc,bm,bn,cm,cn,mn （8分）其中含有赞成的共7种情况， am,an,bm,bn,cm,cn,mn 此题为古典概型 ABDCEA1B1C1因此所求概率。 （12分）ABDCEA1B1C120（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点已知为等腰三角形（1）求椭圆的离心率；（2）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程将代入得， -12分21（本小题满分12分）设函数，（注：e为自然对数的底数）(1)当时，求的单调区间；(2)(i)设是的导函数，证明：当时，在上恰有个使得(ii)求实数a的取值范围，使得对任意的，恒有成立解：(1)当时， 1分，令得：；令得：所以函数的减区间是；增区间是 3分(2)(i)证明： ，且，令得：；令得：则函数在上递减；在上递增 5分，又所以函数在上无零点，在上有惟一零点因此在上恰有一个使得. 8分(ii)若，则，对恒成立，故函数在上是增函数，因此函数在内单调递增，而，不符题意。 ，由(i)知在递减，递增，设在0，2上最大值为M，则，故对任意的，恒有成立等价于， 10分由得：，又，。 12分22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，ACD的外接圆交于BC于点E，AB2AC（）求证：BE2AD；（）当AC1,EC2时，求AD的长23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知直线l的参数方程为（t为参数）.曲线C的极坐标方程为8cos （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）设直=-与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为F，求的值24（本小题满分10分）选修4-5：不等