第2课时 带电粒子在复合场中的运动

第2课时带电粒子在复合场中的运动,带电粒子在复合场中的运动,1.必须领会的“三种方法”和“两种物理思想”(1)对称法、合成法、分解法。(2)等效思想、分解思想。2.做好“两个区分”，谨防做题误入歧途(1)正确区分重力、电场力、洛伦兹力的大小、方向特点及做功特点。(2)正确区分“电偏转”和“磁偏转”的不同。,3.抓住“两个技巧”，做到解题快又准(1)按照带电粒子运动的先后顺序，将整个运动过程划分成不同阶段的小过程。(2)善于利用几何图形处理边角关系，要有运用数学知识处理物理问题的习惯。,【例1】(2018全国卷，24)如图1，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：,图1,带电粒子在组合场中的运动,命题角度一,(1)磁场的磁感应强度大小；(2)甲、乙两种离子的比荷之比。解题指导,解析(1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有,由几何关系知2R1l,(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有,由式得，甲、乙两种离子的比荷之比为,【例2】质量为m、电荷量为q的绝缘小球a，以某一初速度沿水平放置的绝缘板进入正交的匀强磁场和匀强电场区域，磁场方向如图2所示，若小球a与绝缘地板间的动摩擦因数为，已知小球a自A点沿绝缘板做匀速直线运动，在B点与质量为M2m的不带电绝缘小球b发生弹性正碰，此时原电场立即消失(不计电场变化对磁场的影响)，磁场仍然不变，若碰撞时，小球a无电荷量损失，碰撞后，小球a做匀速直线运动返回A点，往返总时间为t，AB间距为L，已知重力加速度为g。求：,图2,带电粒子在叠加场中的运动,命题角度二,(1)磁感应强度大小；(2)匀强电场场强E；(3)全过程摩擦力做的功。解析(1)a、b两小球弹性碰撞前后，系统动量守恒，机械能守恒。设碰前a球速度大小为v0，碰后a球、b球速度大小分别为va、vb，取向右为正方向，则有mv0mvaMvb,a球碰后匀速返回，a球受到的支持力FN0，摩擦力Ff0，则有qvaBmg,(2)a球碰前匀速运动，则有竖直方向：FNmgqv0B水平方向：qEFN,(3)碰前摩擦力对a球做的功为W1FfLqEL4mgL碰后摩擦力对b球做的功为,故摩擦力对系统做的功为,典例拓展1在【例2】中，若绝缘地板光滑，撤去小球b，保持电场方向不变，磁场反向，场强大小为E，磁感应强度大小为B，小球a由静止释放。求：(1)小球a在绝缘板上运动的时间；(2)小球a在绝缘板上运动的距离。解析(1)小球a刚要离开绝缘地板时，则有qvBmg小球a在绝缘地板上运动过程，由动量定理得qEtmv0,(2)小球a在绝缘地板上运动过程，由动能定理得,典例拓展2在【例2】中，若小球a、b碰撞后，立即改变电场强度的大小和方向，使小球a做圆周运动。其他条件保持不变。求：(1)电场强度的大小和方向；(2)小球a离开绝缘地板的最大距离。解析(1)小球a做圆周运动，则有qEmg,方向竖直向上。,(2)对小球a由牛顿第二定律得,带电粒子在交变电磁场中的运动,命题角度三,图3(1)求第二象限内电场的电场强度大小；(2)求粒子第一次经过x正半轴时的位置坐标。解析(1)带电粒子在第二象限的匀强电场中做类平抛运动，设粒子从A点到C点用时为t，则,(2)设粒子在C点的运动方向与y轴正方向成角，,粒子第一次经过x正半轴时的位置坐标为(3m，0)。答案(1)1.0N/C(2)(3m，0),1.如图4所示，ABCDEF为一正六边形的六个端点，现有垂直于纸面向里的匀强磁场和平行于BA向右的匀强电场，一带电粒子从A点射入场中，恰好沿直线AE做匀速直线运动。现撤去磁场，粒子仍以原速度从A点射入场中，粒子恰好从F点射出；若撤去电场而保留磁场，粒子仍以原速度从A点射入，则粒子将从哪条边射出(不计粒子重力)(),图4,A.ABB.BCC.CDD.DE,解析只有电场时带电粒子向右偏转，则粒子带正电；只有磁场时，根据左手定则可知，粒子受到的洛伦兹力的方向向左，粒子将向左偏转；在电场和磁场同时存在时，粒子在复合场中做匀速直线运动，则有qEqvB设六边形的边长为L，只有电场时，,答案B,图5,(1)电场强度E的大小；(2)粒子到达Q点时速度的大小和方向；(3)矩形磁场区域的最小面积。解析(1)设粒子在电场中运动的时间为t，则有xv0t2h,即方向指向第四象限与x轴正方向成60角。,(3)粒子在磁场中运动时，有,若磁场方向垂直纸面向里，轨迹如图甲所示，,甲乙,若磁场方向垂直纸面向外，轨迹如图乙所示，,带电粒子在复合场中的应用,带电粒子在复合场中的应用如下,【例1】在高能物理研究中，回旋加速器起着重要作用，其工作原理如图6所示：D1和D2是两个中空、半径固定的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差，两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中；中央O处的粒子源产生的粒子，在两盒之间被电场加速，粒子进入磁场后做匀速圆周运动。忽略粒子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应，下列说法正确的是(),图6,组合场在科技中的应用,命题角度一,A.粒子在磁场中运动的周期越来越大B.粒子运动半个圆周之后，电场的方向不必改变C.磁感应强度越大，粒子离开加速器时的动能就越大D.两盒间电势差越大，粒子离开加速器时的动能就越大,答案C,【例2】(2019安徽合肥三模)为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图7所示的长方体流量计。该装置由绝缘材料制成，其长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口。在垂直于上下底面方向加一匀强磁场，前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经该装置时，接在M、N两端间的电压表将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是(),图7,叠加场在生活、生产中的应用,命题角度二,A.M端的电势比N端的高B.电压表的示数U与a和b均成正比，与c无关C.电压表的示数U与污水的流量Q成正比D.若污水中正负离子数相同，则电压表的示数为0,答案C,【例3】(2019天津卷，4)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图8所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。则元件的(),叠加场在科技中的应用,命题角度三,图8,答案D,【例4】“801所”设计的磁聚焦式霍尔推进器可作为太空飞船的发动机，其原理如下：系统捕获宇宙中大量存在的等离子体(由电荷量相同的正、负离子组成)经系统处理后，从下方以恒定速率v1向上射入磁感应强度大小为B1、垂直纸面向里的匀强磁场区域内。当栅极MN、PQ间形成稳定的电场后，自动关闭区域系统(关闭粒子进入通道、撤去磁场B1)。区域内有磁感应强度大小为B2、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场右边界是直径为D、与上下极板相切的半圆(圆与下板相切于极板中央A)。放在A处的放射源能够向纸面内SN上方各个方向均匀发射速度大小相等的氙原子核，氙原子核经过该区域后形成宽度为D的平行氙粒子束，经过栅极MN、PQ之间的电场加速后从PQ喷出，在加速氙原子核的过程中探测器获得反向推力(不计氙原子核、等离子体的重力，不计粒子之间的相互作用与相对论效应)。已知极板长RM2D，栅极MN和PQ间距为d，氙原子核的质量为m、电荷量为q。,图9(1)求氙原子核在A处的速度大小v2；(2)求氙原子核从PQ喷出时的速度大小v3；(3)因区域内磁场发生器发生故障，导致区域中磁感应强度减半并分布在整个区域中，求能进入区域的氙原子核占A处发射粒子总数的比例。,解析(1)氙原子核在磁场中做匀速圆周运动时有,(2)等离子体由下方进入区域后，在洛伦兹力的作用下发生偏转，当等离子体受到的电场力大小等于洛伦兹力时，形成稳定的匀强电场，设等离子体的电荷量为q，则qEqv1B1即EB1v1对氙原子核经过区域加速的过程，根据动能定理有,其中UEdB1v1d,根据示意图可知