湖北省宜昌市协作体2020学年高一数学上学期期末考试试题

湖北省宜昌市协作体2020学年高一数学上学期期末考试试题（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1、已知集合，则（ ）A、 B、 C、 D、2、的值是 ( )A、 B、 C、 D、3、已知关于的不等式，则该不等式的解集为（ ）A4，+) B(- 4，+) C( -,-4 ) D4、函数的周期，振幅，初相分别是（ ）A B. C. D. 5、已知向量a=(3，1)，b=(2k1，k），ab，则k的值是（ ）A1 B C D 6、 下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ）7.、下列函数中，在区间(0，+)上是减函数的是（ ）A. B. C. .D. 8、已知a3，blog，clog2，则（ ）Aabc Bbca Ccba Dbac9、函数的图象的一部分如图所示，则、的值分别为（ ）A1，B1，C2，D2，10、要得到函数y=sin(2x+)的图像,只需把函数y=sin2x的图像（ ） A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位11、某同学从家里赶往学校，一开始乘公共汽车匀速前进，在离学校还有少许路程时，改为步行匀速前进到校下列图形纵轴表示该同学与学校的距离s，横轴表示该同学出发后的时间t，则比较符合该同学行进实际的是（ ）12、 方程恰有三个不相等的实数根，则（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、 已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，则(UA)B为_14、已知tan=2,则 =_15、若扇形的面积是1 2它的周长是4，则圆心角的弧度数是_.16、已知函数在（，+）上是增函数，则a的取值范围是_.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、（10分）设集合Ax|x10或x40，Bx|2axa2若ABB，求实数a的取值范围 18、（12分）已知|a|=3，|b|=4，a与b的夹角为60试求：（1）|ab|； （2）ab与ab的夹角的余弦值 19、（12分）已知x，（1）求函数ycosx的值域；（2）求函数y3sin2x4cosx4的值域 20.、（12分）设函数,（1）求证: 不论为何实数总为增函数; （2）确定的值,使为奇函数。21 、（12分）已知（1）求的单调增区间；求图象的对称轴的方程； （2）在给出的直角坐标系中，请画出在区间上的图象 22、（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元.（1）分别写出两类产品的收益与投资的函数关系式；（2）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？宜昌市部分示范高中教学协作体2020年秋期末联考高一数学参考答案一、选择题 题号123456789101112答案BABCBCCADBDD二、填空题13、 0,2,4 14、 0 15、 2 16、 （1,2三、解答题(本大题共6小题，共70分应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17解：ABB，BA. （2分）B时，满足BA，则2aa2a2， （4分）B时，则或（7分）即a3或a2. （9分）综上所述，实数a的取值范围为a|a3或a 2（10分）18、解：（1）|ab|2=a2b22ab （2分） =916234cos60=37|ab|= （6分）（2）|ab|2=a2b22ab=916234cos60=13|ab|= cos= = （12分）19解析： (1)ycosx在，0上为增函数，在0，上为减函数，当x0时，y取最大值1；x时，y取最小值. ycosx的值域为，1 （6分）(2)原函数化为：y3cos2x4cosx1，即y3(cosx)2，由(1)知，cosx，1，故y的值域为， （12分）20. (1) 因为 的定义域为R,设 x1x2则=,因为x1x2, ,即,所以不论为何实数总为增函数.（6分） (2) 因为 为奇函数, ,即, 解得: （12分） 21解析：（1）由得单调增区间（3分）由得，即为图象的对称轴方程（6分） （2）由知故在区间上的图象如图所示（12分）22.解：（1）设投资债券类产品、股票类产品的收益与投资x（万元）的函数分别为f(x)= , g(x)= .由已知得f(1)= , g(1)= ,所以f(x)= (x0),g(x)= (x0). （6分）（2）设投资债券类产品为x万元，投资获得收益为y万元.依题意得y=f(x)+g(20x)= + (0x20).令t= (0t),则y=.所以当t=2，即x=16时，收益最大，其最大收益是3万元.答：将16万元用于投资债券类产品，4万元用于投资股票类产品，能使投资获得最大收益，其最大收益是3万元。 （12分）宜昌市部分示范高中教学协作体2020年秋期末联考高一数学命题双向细目表题号题型分值考查知识点能力要求试题难度试题来源1选择题5 集合的运算了解易2选择题5 三角诱导公式的应用理解易3选择题5 解指数不等式理解易4选择题5 三角函数的概念 理解易5选择题5 向量数量积的应用理解易6选择题5 函数的零点及二分法知识应用理解易7选择题5 函数的单调性质理解易8选择题5函数式大小比较理解中9选择题5 三角函数的图像及性质理解中10选择题5 三角函数图像的变换理解中11选择题5 函数的表示方法及综合应用应用中12选择题5 三角函数与对数函数的图像及性质的综合应用应用难13填空题5 集合的并集、补集的运算了解易14填空题5 三角函数弦、切互化理解易15填空题5 扇形的弧长、面积公式的应用理解中16填空题5 分段函数中函数性质的综合应用应用难17解答题1