数学人教版七年级下册6.1.1算术平方根.ppt

【义务教育教科书人教版七年级下册】,6.1.1算术平方根,沈采中学,齐威,情境引入,你是怎么算出来的？,学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？,解：52=25正方形画框的边长为5dm.,5dm,25dm2,探究1,填表：,1,3,4,6,你能指出它们的共同特点吗？,上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.,探究1,定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x叫做a的算术平方根,a的算术平方根记为，读作:“根号a”,a叫做被开方数,5dm,25dm2,a,x,x2a,规定：0的算术平方根是0,与x有什么关系呢？,探究1,a的算术平方根记为，,a的算术平方根是正数x,x,0的算术平方根是0,（x0）,522525的算术平方根是525的算术平方根记为5,应用提高,x,（x0）,例1：求下列各数的算术平方根：,（1）100；（2）；（3）0.0001,解：（1）因为102100，所以100的算术平方根是10即,x,（x0）,例1：求下列各数的算术平方根：,（1）100；（2）；（3）0.0001,解：（2）因为，所以的算术平方根是即,应用提高,x,（x0）,例1：求下列各数的算术平方根：,（1）100；（2）；（3）0.0001,解：（3）因为0.0120.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01即,应用提高,x,（x0）,例1：求下列各数的算术平方根：,（1）100；（2）；（3）0.0001,被开数越大，对应的算术平方根也越大,被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？,负数有算术平方根吗？,负数没有算术平方根即：被开方数是非负数,（a0）,应用提高,例2：下列各式有意义吗？为什么.,解:(1)无意义，负数没有算术平方根；,(2)有意义，表示5的算术平方根的相反数；,(3)有意义，表示(-5)2的算术平方根.,25,应用提高,练习1,想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？,解:(1)表示49的算术平方根，,(2)表示112的算术平方根，,(3)表示的算术平方根，,(4)表示0的算术平方根，,探究2,能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？,探究2,能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？,拼成的这个大正方形的面积是2dm2，它的边长是多少呢？,解:设大正方形的边长为xdm，则x22，由算术平方根的定义可知，大正方形的边长为dm,121,22412,探究2,有多大呢？,1.421.96,1.522.251.41.5,是无限不循环小数，你以前见过这种数吗？,有多大呢？,想一想：介于哪两个整数之间？,答：介于1与2这两个整数之间.,练习2,1.说一说介于哪两个整数之间？,答：介于2与3这两个整数之间.介于3与4这两个整数之间.介于6与7这两个整数之间.,2.比较大小：（1）3_（2）12_（3）_0.5,探究3,例3：用计算器求下列各式的值：(1)；(2)（精确到0.001）,解：(1)依次按键、3136、，显示：56,(2)依次按键、2、，显示：1.414213562,探究3,利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？,0.25,2.5,25,250,0.791,7.91,79.1,规律：被开方数的小数点向右（或向左）移动2位，其算术平方根的小数点向右（或向左）移动1位.,应用提高,你能用计算器计算（精确到0.001）吗？并利用刚才的得到规律说出，的近似值,想一想：你能否根据的值说出是多少？,解：,答：不能,应用提高,例4：小丽想用一块面积为400cm2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2她不知能否裁得出来，正在发愁小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？,解：设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm，则有：3x2x=300，6x2=300，x2=50，故长方形纸片的长为，宽为,小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？,应用提高,例4：小丽想用一块面积为400cm2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2她不知能否裁得出来，正在发愁小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？,5049，3721，原正方形的边长为：，而212020，不同意小明的说法，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片,今天我们学习了哪些知识？,1.什么是算术平方根？如何求一个正数的算术平方根？2.什么数才有算术平方根？3.如何估算算术平方根的大小,体验收获,达标测评,1.0.25的算术平方根是；是9的算术平方根；0的算术平方根是.,0.5,3,0,2.若4a+1的算术平方根是5，则a的算术平方根是_.,6,3.的算术平方根等于_,3,9,9,达标测评,4.估计的大小在（）A.56之间B.67之间C.78之间D.89之间,C,5.利用规律填空：已知则,0.4472,6.一个长方形的长为5cm，宽为3cm，一个与它