重庆市大学城第一中学校2020学年高一数学下学期期中试题

重庆市大学城第一中学校2020学年高一数学下学期期中试题一选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.在等差数列中，公差，则等于（ ）A B C D2.在ABC中，a2c2+b2=ab，则角C为（ ）A.45O或135O B60O C120O D30O3.已知向量(3,4)，(k，2-k)，且，则实数k（ ）A.8 B.6 C. D.4.已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和。若，则的值是（ ）A511 B 1023 C1533 D30695.在中，角的对边分别是，已知，则的外接圆半径 （ ）A B C D6.已知等比数列的首项公比，则（ ）A50 B44 C55 D467.设，是两个夹角为120的单位向量，若向量，且，则实数m的值为 （ ）A-2 B2 不存在8已知数列中，a1=1，a2=3，an+2 += an+1 ，则a2021=（ ）A B-3 C2 D19.已知内角的对边分别是，若 ，b=3，则的面积为（ ）A. B. C. D. 10.已知整数对排列如下：（1,1），（1,2），（2,1），（1,3），（2,2），（3,1），（1,4），（2,3），（3,2），（4,1），（1,5），（2,4）.则第60个整数对是( )A (5，7) B(11，5) C (7，5) D (5，11)11.锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是（ ）A. B. C D. 12.已知为的三个内角的对边，向量，若夹角为，则，则角（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.）13在中，角所对的边分别为，若，则 14. 若平面向量与满足:,则与的夹角为 .15. 设三个非零向量，若，那么的取值范围为_。16在数列中，已知，则_。三、解答题（本大题共6小题,共70分.）17（本小题满分10分）已知向量,。（1）若四边形ABCD是平行四边形，求的值；（2）若为等腰直角三角形，且为直角，求的值。18. （本小题满分12分）已知数列的通项公式为，前n项和记为。（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求 。19. （本小题满分12分）（1）已知，且与的夹角为60，求的值；（2）在矩形中，,点为的中点，点在边上，若,求的值。20.（本小题满分12分.）如图,是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点,现位于点北偏东,点北偏西的点有一艘轮船发出求救信号,位于点南偏西且与点相距海里的点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,则该救援船达到点需要多长时间？题20图21. （本小题满分12分）已知内角的对边分别是，且 。（1）求角A；（2）当取最大值时，求的值。22（本小题满分12分）已知等差数列满足：，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列 的前三项. （）分别求数列，的通项公式;（）设若恒成立，求c的最小值.重庆大一中18-19学年下期高2021届半期考试 数学 答案一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）ABCDC CCBDA DB 二、 填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13 7 14. 15. 0, 3 16三 、解答题：（本大题共6小题，共70 分）17（本小题满分10分）已知向量,。（1）若四边形ABCD是平行四边形，求的值；（2）若为等腰直角三角形，且为直角，求的值。解：（1），由得x= -2,y = -5。5分（2），若为直角，则， ， 又，再由，解得或10分18. （本小题满分12分）已知数列的通项公式为，前n项和记为。（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求 。（1）证明：3是常数，是等差数列。4分（2）.8分。 12分19. （本小题满分12分）（1）已知，且与的夹角为60，求的值；（2）在矩形中，,点为的中点，点在边上，若,求的值。解:（1） =169，得；6分（2）矩形ABCD中，点F在边CD上，设 ， 9分， 12分本小题也可建坐标系，用平面向量坐标运算解决。20.解:在中，由正弦定理可得:， 即 .5分在中，由余弦定理可知:，即，故.10分 所以（小时），救援船到达D点需要1小时时间. .12分 21. （本小题满分12分）已知内角的对边分别是，且 。（1）求角A；（2）当取最大值时，求的值。（1）由已知得：， ，4分（2）由得，又8分当时，取最大值1，此时。12分22