重庆市綦江实验中学校2020学年高一数学下学期半期考试试题 理（含解析）

2020学年度重庆市綦江实验中学校2020级半期考试理科数学试题一、单选题1. 在等差数列an中，若a24，a42，则a6 ()A. 1 B. 0 C. 1 D. 6【答案】B【解析】根据题意知a4a2(42)d，即，解得d1，选B2. 数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别根据符号特征和数值特征写出规律，写出通项公式。【详解】由符号来看，奇数项为正，偶数项为负，所以符号满足，由数值1，3，5，7，9显然满足奇数，所以满足2n-1,所以通项公式 为，选C.【点睛】对于用归纳法写复杂数列的通项公式，常分块写出规律，分子，分母，符号等分别找到规律再组合成通项公式。3. 设等差数列的前项和为，若， ，则数列的公差为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】A【解析】【分析】根据公式把转化为，再求出d.【详解】,故公差.故选B.【点睛】本题考查两个常见变形公式和。4. 函数取得最小值时， 的值为（ ）A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】，当且仅当时取等号,此时，故选：B.5. 在ABC中，则ABC外接圆的半径为（ ）A. 1 B. C. D. 2【答案】D【解析】【分析】由正弦定理（其中R为外接圆半径）可求解。【详解】由正弦定理可得外接圆半径，故选D【点睛】本题考查正弦定理的应用（其中R为外接圆半径）.6. 已知，则下列不等式中成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 因为，则，所以A、B、D是错误的， 因为为单调递减函数，所以成立，故选C7. 在锐角中，角所对的边长分别为， ，则角等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由可得：8. 在 中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ， 则的值为（ ）A. 8 B. 16 C. 32 D. 64【答案】A【解析】【分析】由，得，再由 解出b,c.再由角A的余弦定理求出边a.【详解】因为，所以，又，解方程组得，由余弦定理得，所以.故选A.【点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到9. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是()A. B. 4 C. D. 2【答案】B【解析】【分析】由不等式组画出可行域，得到可行域是一个三角形，所以由三角形面积公式求得面积。【详解】由约束条件画出可行域如下图，所以，故选B.【点睛】本题是考查不等式组所表示约束条件的可行域面积问题，画出正确的图像是本题的关键。10. 我国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则此人第一天走的路程为（ ）A. 192里 B. 96里 C. 63里 D. 6里【答案】A【解析】设第一天走了里，则是以为首项，以为公比的等比数列，根据题意得：解得故选11. 已知实数， ， ，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】， 当且仅当，即，时取等号.故选B点睛：本题主要考查了不等式，不等式求最值问题，属于中档题。解决此类问题，重要的思路是如何应用均值不等式或其他重要不等式，很多情况下，要根据一正、二定、三取等的思路去思考，本题根据条件构造，然后乘“1”变形，即可形成所需条件，应用均值不等式.12. 已知等比数列， ， ，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设等比数列的公比为，则，解得，数列是首项为，公比为的等比数列， 故的取值范围是选D二、填空题(20分)13. 在中，角，所对的边分别为，若，则=_【答案】【解析】【分析】由角B的余弦定理代入三边长可求得角B.【详解】由余弦定理可得 所以填.【点睛】本题是已知三角形三边求角的类型的解三角形题型，选择合适的余弦定理是解本题的关键。14. 已知正数x、y满足，则的最小值是_【答案】18【解析】试题分析：考点：均值不等式求最值15. 已知数列的前n项和是, 则数列的通项=_【答案】【解析】【分析】由于知道的表达式，所以应用公式可求的通项的表达式。【详解】由，所以，当n=1时，满足，所以。【点睛】本题考查已知数列和求数列通项的题型，常用公式。16. 在中， ，则的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】由正弦定理角的关系转化为边的关系，再由角B的余弦定理求得，得，即可求。【详解】由题意及正弦定理得，即。由余弦定理的推论得，。答案： 。【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值求范围问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化第三步：求结果，判定是否符合条件，或有多解情况。三、解答题17. 已知等比数列中，。（1）求数列的通项公式；（2）设等差数列中，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用基本量法求等比数列的通项公式；（2）求等差数列的前项和.试题解析：解：（1）设等比数列的公比为 由已知，得，解得） （2）由（1）得设等差数列的公差为，则 ，解得 ）18. 在中，内角对边的边长分别是，已知，（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由已知可以得到两个有关于边的方程，一个是余弦定理，一个是面积公式，两个方程联立解得；（2）由正弦定理得到，同样结合上一问的余弦定理，解得，然后代入面积公式试题解析：（1）由余弦定理得，又因为的面积等于，所以，得联立方程组解得，（2）由正弦定理，已知条件化为，联立方程组解得，所以的面积考点：1余弦定理；2正弦定理；3面积公式19. 已知正项等比数列的前项和为，且， .（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求满足的正整数的最小值.【答案】（1）；（2）5【解析】(1)由题意知,得,设等比数列的公比为,又,化简得,解得.(2)由(1)知,.,.令,得,解得,满足的正整数的最小值是5.20. 已知在中，角，的对边分别为，且有.（1）求角的大小；（2）当时，求的最大值.【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：根据题意和正弦定理及和差角的三角函数公式，易得，由三角形内角的范围可得；利用余弦定理，基本不等式的性质，三角形面积计算公式即可得出。解析：（1）由及正弦定理，得，即，即.因为在中，所以，所以，得.（2）由余弦定理，得，即，故，当且仅当时，取等号.所以，即的最大值为.点睛：在解三角形的过程中运用正弦定理进行边角的互化，通常情况下求什么化成什么，要求角，则把条件里的边化为角，然后利用和差的三角函数进行化简就可以求得结果。在求三角形面积时运用面积公式，遇到最值题目需要借助基本不等式解答21. 已知首项都是1的两个数列，(0，nN*)满足(1)令，求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）两边同时除以，得，可得.(2)由（1），所以，由错位相减法可求和。【详解】(1)因为anbn1an1bn2bn1bn0，bn0(nN*)，所以，即cn1cn2，所以数列cn是以c11为首项，d2为公差的等差数列，故cn2n1.(2)由bn3n1，知an(2n1)3n1，于是数列an的前n项和Sn130331532(2n1)3n1，3Sn131332(2n3)3n1(2n1)3n，将两式相减得2Sn12(31323n1)(2n1)3n2(2n2)3n，所以Sn(n1)3n1.【点睛】当数列通项形式为，且数列是等差数列，数列是等比数列，则数列的前n项和，我们常采用错位相减法。22. 如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行