高三数学一轮复习学案 §2.14. 函数与方程（通用）_第1页
高三数学一轮复习学案 §2.14. 函数与方程（通用）_第2页
高三数学一轮复习学案 §2.14. 函数与方程（通用）_第3页
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文档简介

一轮复习学案 2.14. 函数与方程 学习目标：1理解函数零点的概念,能用二分法求方程的近似解; 2体会函数与方程相互转化的数学思想方法.基础热身： 1. 函数在-1,1上存在一个零点,则的取值范围是( ) A 2. 已知函数为偶函数，其图象与轴有四个交点，则该函数的所有零点之和为（） 3. 函数的零点所在的区间是（） 知识梳理： 1.函数零点的定义 对于函数，把方程的叫做函数叫做函数的零点； 方程有实根函数的图象与有交点函数有 2.函数零点的判定 若函数在上的图象是连续不间断的一条曲线，且有, 则函数在区间上有零点零点存在性定理 3.给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤： 第一步，确定区间，验证； 第二步，求区间的中点， 第三步，计算10.若，则；20.若，则令（此时零点）；30. 若，则令（此时零点）； 第四步，判断是否达到精确度，否则重复第二、三、四步 4.函数与方程思想 所谓函数与方程思想, 简单了说就是用方程的方法研究函数问题, 用函数的方法研究方 程问题. 实际上是能自觉运用方程、函数，以及方程的方法、函数的方法研究解决数学问题，一种数学修养. 是高考数学重要的思想方法. 案例分析：例1. (1)已知函数，若对于任一实数，与 至少有一个为正数，则实数的取值范围是( ) A B C D (2) 定义域为R的函数，若，则关于的方程 ,的不同实根共有（ ）个。 A. 4 B.5 C.7 D.8 例2.已知是实数，函数， 如果 函数在区间上有零点，求的取值范围 例3. 用二分法求在区间1,1.5内的一个零点(精确度0.1).例4. 参考答案:基础热身：1.; 2.; 3.例1. 解： (1)当时，显然不成立 当时，因当即时结论显然成立； 当时只要即可 即，则，选 (2) 解析： 方程可化为或。而的图象大 致如图1所示， 由图可知，直线与的图象有3个 交点，直线与的图象有4个交点， 即方程有3个实根，方程有4个实根，从而原方程共有7个实根， 故答案选C。例2. 解析1：函数在区间-1，1上有零点，即方程=0在-1， 1上有解， a=0时，不符合题意，所以a0,方程f(x)=0在-1，1上有解 或或或或a1. 所以实数a的取值范围是或a1. 解析2：a=0时，不符合题意，所以a0,又 =0在-1，1上有解，在-1，1上有解 在-1，1上有解， 问题转化为求函数-1，1上的值域；设t=3-2x，x-1，1， 则，t1,5,， 设，时，此函数g(
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