湖北省黄冈市罗田一中2020届高三数学能力测试模拟考试试卷（三）理

湖北省黄冈市罗田一中2020届高三数学能力测试模拟考试试卷（三）理第I卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题所给的四个选项中只有一个是正确的.1. 集合若则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 2. 设是虚数单位，已知复数，则( ) A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是( )A. 是的充要条件B. 对于非零，若，则与的角夹为锐角C. 不等式的解集为D. 相关指数越接近1，表示残差平方和越小4. 黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，约为0.618，这一数值也可表示为，则( )A. 2B. 1C. D. 5. 如图所示，分别以正方形两邻边为直径向正方形内做两个半圆，交于点.若向正方形内投掷一颗质地均匀的小球（小球落到每点的可能性均相同），则该球落在阴影部分的概率为 A. B. C. D. 6. 已知双曲线的两条渐近线所成的锐角为，则双曲线的离心率为( )A. B. 2C. 或2D. 以上都不对7. “孙子定理”是中国古代求解一次同余式组的方法，是数论中一个重要的定理，又称中国余数定理，最早可见中国南北朝时期的数学著作孙子算经卷下第二十六题，讲的就是关于整除的问题。若正整数N除以正整数m的余数为n，则记为N=n(modm)，例如7=2（mod5）.下面的问题也是关于整除的问题，执行如图所示的程序框图，则输出的的值分别为( )A. B. C. D. 8. 如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5,12,13，当球与上 底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为( )A. B. C. D. 9. 已知定义在上的函数满足当时，设在上的最大值为则函数则 ( )A 7 B C D. 1410. 已知，若，使得成立，若在区间上的值域为，则实数的取值不可能是( )A. B. C.1D. 11. 已知椭圆，作倾斜角为的直线交椭圆于两点，线段的中点为为坐标原点与的夹角为，且，则( )A. 1B. C. D. 12. 已知函数，若，且满足不等式，则当时，的取值范围是( )A. B. C. D. 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，毎个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本题共4小题，每小题5分13. 已知展开式的常数项为15，则 _.14. 在直角三角形中，,设与交点为则的值为_15. 的内角的对边分别为，已知面积为，且满足若，则的面积为_.16. 如图，已知矩形中，为边的中点，将沿直线翻折成，若为线段的中点，则在翻折过程中，下列命题：线段的长是定值；存在某个位置，使；点的运动轨迹是一个圆；存在某个位置，使平面.正确的是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或深处步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分。17. (本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，数列为正项等比数列，(1)求数列和的通项公式；(2)设的前项和为，求18. (本小题满分12分)如图所示的多面体满足：正方形与正三角形所在的两个平面互相垂直，/且.(1)证明：平面平面；(2)求二面角的余弦值.19. (本小题满分12分)随着经济的发展个人收入的提高，自 2020年10月1日起，个人所得税起征点和税率的调整调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减去5000元后的余额为应纳税所得额依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：(1)假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记表示总收入，表示应纳的税，试写出调整前后奖于的函数表达式；(2)某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表： 先从收入在3000，5000)及5000，7000）的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用表示抽到作为宣讲员的收入在3000，5000）元的人数，表示抽到作为宣讲员的收入在5000，7000）元的人数，随机变量，求的分布列与数学期望； 小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？20. (本小题满分12分)设抛物线的焦点为，已知直线与抛物线C交于两点（两点分别在轴的上、下方）.(1)求证：；(2)已知弦长，试求：过两点，且与直线相切的圆的方程.21. (本小题满分12分)已知函数.(1)当时，求的单调区间；(2)设函数，若是的唯一极值点，求.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑22. 选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数）.在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.(1)若曲线关于直线对称，求的值；(2)若为曲线上两点，且，求的最大值.23. 选修45：不等式选 讲（本小题满分10分）已知函数；(1)若，解不等式；(2)若，且的最小值为，求证：. 高考模拟试卷(三)数学