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解数列题常见错误剖析数列是高中数学的重要内容之一，也是历年来高考的热点，如果没有正确理解数列的有关概念，解题就容易出错现选出一些典型错误进行剖析，供大家参考一、审题不细例1在等差数列中，记，求数列的前30项和错解：成等差数列，也成等差数列又，数列的前30项和剖析：这里错把也当作等差数列，实际上解此题的关键是搞清绝对值符号内的an的正负，易知当时，；当时，正解：二、搞错项数例2在等差数列中，求此数列的第10项到第30项之和错解：设第10项到第30项和为，因为数列是等差数列，所以剖析：关键是没有搞清数列的项数，从第10项到第30项共有21项正解：三、忽视特殊情形例3已知数列的前n项和，求此数列的通项错解： 剖析：在利用数列前n项和公式求数列通项时一定要考虑的特殊情况，数列通项应为正解：四、忽视特值项例4在数列中，则当_时，取最小值错解：由，解得所以取得最小值时，剖析：此解忽视了正负项中间的零值项，所以正解：取得最小值时，n为20或21五、忽视整体思想例5（04高考福建文5）设是等差数列的前n项和，若，则等于（ ）（A）1 （B） （C）2 （D）错解：，即， ，剖析：本题的结果虽然是正确的，但过程错误由，我们可以令，再进行下面的计算不过这样做太繁琐，下面我们给出一种简便的方法正解：， 故选（A）理清关系 直观解题等差数列的“直观表示”是：满足（常数）（，且），且按一定次序排列的一列数；由于，因此，等差数列也可以看成是其对应直线上的一群孤立的点根据数列的“直观表示”解题，能把抽象的数列问题转化为易于理解的具体问题现例析如下例等差数列中，且，求解：不妨设，示意图如右图所示，由等差数列的性质易知和三点共线由斜率相等，得，解得例2已知等差数列中，其中，求解：不妨设，列出数列：易知，所以因为，所以结合等差数列的性质可知，即例3一个只有有限项的等差数列，它的前5项和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，求解：列出数列：易知，所以由，可知，解得所以，解得例设是等差数列的前项和，已知，其中，求解：列出数列：容易观察出末6项之和，结合性质易知，所以由知，解得例5 已知等差数列
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