重庆市万州分水中学高中数学《1.2.2 导数的运算法则及复合函数的导数》导学案 新人教A版选修2-2_第1页
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重庆市万州分水中学高中数学1.2.2 导数的运算法则及复合函数的导数导学案 新人教A版选修2-2学习目标 1.理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数；2.理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数.学习过程 一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习1：常见函数的导数公式：； ；且；.复习2：根据常见函数的导数公式计算下列导数（1） （2） （3）（4） 二、新课导学学习探究探究任务：两个函数的和(或差)积商的导数新知： 试试：根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数的导数. 典型例题例1 假设某国家在20年期间的年均通贷膨胀率为5%，物价(单位：元)与时间(单位：年)有如下函数关系，其中为时的物价.假定某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01)?变式：如果上式中某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？例2 日常生活中的饮用水通常是经过净化的. 随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加. 已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为. 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90%； （2）98%.小结：函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢.动手试试练1. 求下列函数的导数：（1）； （2）；（3）； （4）.练2. 求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）三、总结提升 学习小结1由常数函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数. 2对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用.在实施化简时，首先要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误.知识拓展 1复合函数的导数：设函数在点x处有导数，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数，则复合函数在点x处也有导数，且 2复合函数求导的基本步骤是：分解求导相乘回代 学习评价 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 函数的导数是（ ）A B C D2. 函数的导数是（ ）A B C D3. 的导数是（ ）A B C D4. 函数，且，则= 5.曲线在
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