高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式例谈一元二次不等式的解法素材北师大版必修52_第1页
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例谈一元二次不等式的解法本文举例分析一元二次不等式的解法，供同学们学习时参考.一、数形结合法例1 二次函数的部分对应值如下表： 0 1 2 3 4 6 0 0 6则不等式的解集为解：由的图象过三点，可知，且对应方程的根为结合二次函数的图象得不等式的解集为二、利用补集思想例2已知函数，若在区间内至少存在一个实数，使，则实数的取值范围是解：假设在区间内不存在任何实数，使，则解得，或 故在区间内至少存在一个实数，使，则实数的取值范围三、换元法例3关于的不等式的解集为，求实数的值解：设 则不等式可化为于是，问题转化为的解集为即（1）与（2）同解，展开，得（3）由（1）、（3）比较系数，得解得四、逆求法例4设关于的不等式的解集为, 其中，试求的解集.解：因为不等式的解集为,所以，不等式的解集为,不等式可化为显然，于是，不等式又化为 ，解得故不等式的解集为另解：由题设，得，且是方程的两根，由根与系数的关系，得解得于是，不等式可化为，所以，即，解得故不等式的解集为五、分类讨论法例5（1）设，解关于的不等式：（2）解关于的不等式解：（1）当时，恒成立，故不等式的解集为；当时，原不等式可化为当时，解得；当时，解得综上所述，当时，不等式的解集为；当时，解集；当时，解集为（2）因为判别式当，即时，当，即时，综上，得当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为六、分离参数法例6设集合，是关于的不等式组的解集，试确定的取值范围，使解：等价于在上恒成立，分离参数，得由于，得于是，得不等式组 对恒成立，故实数的取值范围是另解：设则当且仅当，且七、等价转化法例7 关于实数的不等式与的解集分别为与 求使的的取值范围.解：由得，即，故又不等式可化为（1）当，即时，要使，即要，由此解得（2）当，即时，不可能有（3）当，即时，要使，即要由此解得同步练习（供选用）1解关于的不等式：2解关于的不等式：3（第十三届“希望杯”培训题）已知，且，则关于的不等式的解集为参考答案1（1），或时，；（2）时，；（3），或时，；2（1）时，；（2）时，；（3）时，或；（4）时，；
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