高中数学第二章解三角形2.2三角形中的几何计算应用正余弦定理解决实际问题素材北师大版必修52_第1页
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应用正、余弦定理解决实际问题正、余弦定理在实际生活中有着极其广泛的应用，对经过抽象、概括最终转化为三角形中的边、角问题的实际应用题的求解十分有效，下面略举几例，以飨读者.一“航海”问题例1某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？分析：这道题的关键是计算出三角形的各边，即需要引入时间这个参变量。解：如图，设该巡逻艇沿AB方向经过x小时后在B处追上走私船，则CB=10x, AB=14x,AC=9,ACB=+=(14x) = 9+ (10x) -2910xcos化简得32x-30x-27=0，即x=,或x=-(舍去)所以BC = 10x =15,AB =14x =21,又因为sinBAC =BAC =38,或BAC =141（钝角不合题意，舍去），38+=83答：巡逻艇应该沿北偏东83方向去追，经过1.4小时才追赶上该走私船.评注：在求解三角形中，我们可以根据正弦函数的定义得到两个解，但作为有关现实生活的应用题，必须检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解二：“距离测量”问题例2某观测站在目标的南偏西方向，从出发有一条南偏东走向的公路，在处测得与相距的公路上有一个人正沿着此公路向走去，走到达，此时测得距离为，求此人在处距处还有多远？分析:解此类问题的关键是合理构造出三角形，将所求的距离看成是某个三角形的边，通过解斜三角形，问题得到解决详解：由已知得，那么，于是在中，在中，即解得或（舍去），因此，故此人在处距处还有.评注：测量两点间的距离，利用解斜三角形是一个重要的方法，解决这类问题的关键是构造一个或几个三角形，测出有关边长和角，用正、余弦定理进行计算.三 “物理”问题例3平面内三个力F1、F2、F3作用于同一点且处于平衡状态，已知F11N，F1、F2的夹角为45，求F3的大小及F1与F3的夹角.【分析】F3的大小等于F1与F2合力的大小，但方向相反，因此只要求出F1与F2的合力F的大小和方向，就可以得出F3的大小和方向.【详解】力是向量，在平面上取点O，作在OAD中，由余弦定理，得：AOD30.评注：物理中的力是向量，向量的加减法运算是
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