陕西省周至县高中数学 第一章 推理与证明 1.4 数学归纳法 第一课时教案 北师大版选修2-2（通用）

1.4数学归纳法教学目标:1、知识与技能(1)了解归纳法，理解数学归纳法的原理与实质，掌握数学归纳法证题的两个步骤。(2)会证明简单的与正整数有关的命题。2、过程与方法努力创设课堂愉悦的情境，使学生处于积极思考，大胆质疑的氛围，提高学生学习兴趣和课堂效率，让学生经历知识的构建过程，体会类比的数学思想。 3、情感态度价值观通过本节课的教学，使学生领悟数学思想和辩证唯物主义观点，激发学生学习热情，提高学生数学学习的兴趣，培养学生大胆猜想，小心求证的辩证思维素质，以及发现问题、提出问题的意见和数学交流能力。教学重点、难点:教学重点：借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些简单的与正整数n（n取无限多个值）有关的数学命题。教学难点: (1)学生不易理解数学归纳法的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明。(2)运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。 第1课时教学过程：一、课题引入：1、“多米诺骨牌”游戏动画演示2、举例：如自行车赛中1人倒了，后面全倒了；古时候的烽火台；过年，放鞭炮；祖辈姓王，子随父姓，子子孙孙皆姓王。3、分析条件，引导学生迁移、升华, 形成数学方法：第一块骨牌倒下；任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下。强调条件的作用：是一种递推关系（第k块倒下，使第k+1块倒下）。二、探求新知：提问问题1：（1）若骨牌有无数个，则满足了（1）、（2）后，能保证所有的骨牌都倒下吗？（2）若将此骨牌问题抽象为证明数学问题p（n），该作何解释？经过启发诱导，得出数学归纳法及其证明题目的格式：证明一个与正整数有关命题的关键步骤如下：(1) 证明当n=1(有时n的第一个值为)时结论正确；(归纳奠基)(2) 假设当nk (k，k) 时结论正确, 证明当nk1时结论也正确（归纳递推）完成这两个步骤后, 就可以断定命题对从开始的所有正整数n都正确这种证明方法叫做数学归纳法有(1)无(2)是有源无水；有(2)无(1)是有水无源。提出问题2：问题（2）的处理：启发学生借助于特殊化、归纳总结，得到猜想：.如何进行证明呢？引导学生解决问题.三、实例应用例1、 证明：首项为，公差为的等差数列的前项和公式为 .例 2、已知数列满足，猜想的通项公式并用数学归纳法证明。解析：由，得，。归纳上述结果，可猜想。下面用数学归纳法证明这个猜想。(1)当时，结论成立；(2)假设时，命题成立，即成立。那么，当时，这就是说，当时等式成立。根据(1)和(2)，可知对于任意正整数n都成立。反思：证明命题也成立时，要有目标意识，瞄准目标“拼凑”。变形：数列满足，猜想的通项公式并证明。（证明课后思考）四、课堂练习1、用数学归纳法证明：“”，在验证时，左端计算所得的项为（ ） A. 1 B. C. D. 2、用数学归纳法证明时，从n=k到n=k+1，左端需要增加的代数式为（ ）A. B. C. D. 解析：B3、若命题对n=k成立，则它对也成立，又已知命题成立，则下列结论正确的是（ ）A. 对所有自然数n都成立B. 对所有正偶数n成立C. 对所有正奇数n都成立D. 对所有大于1的自然数n成立解析：B五、课堂小结1、数学归纳法是一种利用有限证明无限的方法，它适用于与自然数有关的问题。 2、用数学归纳法证明命题的一般步骤：1验证n=n0（n0为命题允许的最小正整数）时，命题成立2假设n=k（kn0）时命题成立，证明n=