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第二章函数,3函数的单调性,1函数在区间上增加(减少)的定义在函数yf(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2A，当x1x2时：(1)都有，就称函数yf(x)在区间A上是增加的(2)都有，就称函数yf(x)在区间A上是减少的,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),核心必知,2函数的单调区间如果yf(x)在区间A上是增加的或是减少的，那么称A为在单调区间上，如果函数是增加的，那么它的图像是的；如果函数是减少的，那么它的图像是的,单调区间,上升,下降,3函数的单调性如果函数yf(x)在定义域的某个子集上是，那么就称函数yf(x)在这个子集上具有4单调函数如果函数yf(x)在整个内是增加的或是减少的，我们分别称这个函数为或，统称为,单调性,增加的或是减少的,定义域,增函数,单调函数,减函数,1在增加的和减少的函数定义中，能否把“任意x1，x2A”改为“存在x1，x2A”？,提示：不能，如图，虽然存在12使f(1)f(2)，但f(x)在1,2上并不是增加的,提示：不能，如x11，x21满足x1x2，但有f(x1)1f(x2)1，不符合减少的要求,问题思考,3函数区间端点对函数单调区间有作用吗？是否应考虑？,提示：函数在某一点处的单调性并无意义所以不存在单调性问题在书写函数的单调区间时，区间端点开或闭一般可不予考虑若端点处函数有意义，包括不包括端点均可；但若函数在区间端点处无定义，则必须写成开区间,判断函数的单调性通常利用定义法和图像法两种而证明单调性一般要用定义法，其一般步骤为：(1)设元：设x1，x2为区间上的任意两个变量，且x1x2；(2)作差：计算f(x1)f(x2)；(3)变形：将差式变形整理(配方、通分、因式分解)；(4)判号：结合题设判定差的符号；,(1)求函数单调区间的常用方法有：转化为已知的基本初等函数(如一次，二次等函数)的单调性判断；图像法；定义法；(2)求函数的单调区间时应首先明确函数的定义域，必须在函数的定义域内进行,2求函数y|x1|2x|的单调区间,(1)函数的单调性应用比较广泛，可利用单调性比较大小，求函数的最值，求参数的范围(2)利用函数的单调性求参数范围时，要注意数形结合思想的应用,4如图所示是定义在5,5)上的函数yf(x)的图像则该函数的单调增区间是_，减区间是_,答案：2,1和3,5)5，2和1,3,5若f(x)是R上的增函数，
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