MATLAB-速成教程

1,Matlab速成,2,1Matlab操作基础,2变量与函数,3数组,4矩阵,6Matlab编程,7Matlab绘图,5多项式,3,第1章MATLAB操作基础1.1MATLAB概述1.2MATLAB的运行环境与安装1.3MATLAB集成环境1.4MATLAB帮助系统,4,1.1MATLAB概述,1.1.1MATLAB的发展1984年，MATLAB第1版(DOS版)1992年，MATLAB4.0版1997年，MATLAB5.0版1999年，MATLAB5.3版2000年，MATLAB6.0版2002年，MATLAB6.5版2004年，MATLAB7.0版2005年，MATLAB7.1版2006年(上半年)，MATLAB2006a(7.2版)2006年(下半年)，MATLAB2006b(7.3版)2007年(上半年)，MATLAB2007a(7.4版)2007年(下半年)，MATLAB2007b(7.5版)2008年(上半年)，MATLAB2008a(7.6版)2008年(下半年)，MATLAB2008b(7.7版)2009年(上半年)，MATLAB2009a(7.8版)2009年(下半年)，MATLAB2009b(7.9版),1.1.2MATLAB的主要功能1数值计算和符号计算功能MATLAB以矩阵作为数据操作的基本单位，还提供了十分丰富的数值计算函数。MATLAB和著名的符号计算语言Maple相结合，使得MATLAB具有符号计算功能。,5,1.1.2MATLAB的主要特点,（1）具有丰富的数学功能,包括矩阵各种运算。如：正交变换、三角分解、特征值、常见的特殊矩阵等。,包括各种数学运算功能。如：数值微分、数值积分、插值、求极值、方程求根、FFT、常微分方程的数值解等。,包括各种特殊函数。如：贝塞尔函数、勒让德函数、伽码函数、贝塔函数、椭圆函数等。,6,（2）具有很好的图视系统,可方便地画出两维和三维图形。,图形用户界面GUI制作工具，可以制作用户菜单和控件。使用者可以根据自己的需求编写出满意的图形界面。,高级图形处理。如：色彩控制、句柄图形、动画等。,7,（3）可以直接处理声言和图形文件。,（4）具有若干功能强大的应用工具箱。,声音文件。如：WAV文件（例：wavread，sound等）。,图形文件。如：bmp、gif、pcx、tif、jpeg等文件。,如：SIMULINK、COMM、DSP、SIGNAL等16种工具箱。,8,（5）使用方便，具有很好的扩张功能。,（6）具有很好的帮助功能,可以M文件转变为独立于平台的EXE可执行文件。,使用MATLAB语言编写的程序可以直接运行，无需编译。,提供十分详细的帮助文件（PDF、HTML、demo文件）。,联机查询指令：help指令（例：helpelfun，helpexp，helpsimulink），lookfor关键词（例：lookforfourier）。,MATLAB的应用接口程序API是MATLAB提供的十分重要的组件，由一系列接口指令组成。用户就可在FORTRAN或C中，把MATLAB当作计算引擎使用。,9,1.1.3初识MATLAB,例1-1绘制正弦曲线和余弦曲线。x=0:0.5:360*pi/180;plot(x,sin(x),x,cos(x);例1-2求方程3x4+7x3+9x2-23=0的全部根。p=3,7,9,0,-23;%建立多项式系数向量x=roots(p)%求根,例1-3求积分quad(x.*log(1+x),0,1)；例1-4求解线性方程组。a=2,-3,1;8,3,2;45,1,-9;b=4;2;17;x=inv(a)*b,10,1.2MATLAB的运行环境与安装,1.2.1MATLAB的运行环境硬件环境：(1)CPU(2)内存(3)硬盘(4)CD-ROM驱动器和鼠标。软件环境：(1)Windows98/NT/2000或WindowsXP(2)其他软件根据需要选用,11,1.2.2MATLAB的安装安装MATLAB6.5系统，需运行系统自带的安装程序setup.exe，可以按照安装提示依次操作。,12,1.3MATLAB集成环境,1.3.1启动与退出MATLAB集成环境1MATLAB系统的启动与一般的Windows程序一样，启动MATLAB系统有3种常见方法：(1)使用Windows“开始”菜单。(2)运行MATLAB系统启动程序matlab.exe。(3)利用快捷方式。,13,当MATLAB安装完毕并首次启动时，展现在屏幕上的界面为MATLAB的默认界面，如右图所示。,14,启动MATLAB后，将进入MATLAB6.5集成环境。MATLAB6.5集成环境包括MATLAB主窗口、命令窗口(CommandWindow)、工作空间窗口(Workspace)、命令历史窗口(CommandHistory)、当前目录窗口(CurrentDirectory)和启动平台窗口(LauchPad)。,15,2MATLAB系统的退出要退出MATLAB系统，也有3种常见方法：(1)在MATLAB主窗口File菜单中选择ExitMATLAB命令。(2)在MATLAB命令窗口输入Exit或Quit命令。(3)单击MATLAB主窗口的“关闭”按钮。,16,1.3.2主窗口MATLAB主窗口是MATLAB的主要工作界面。主窗口除了嵌入一些子窗口外，还主要包括菜单栏和工具栏。1菜单栏在MATLAB6.5主窗口的菜单栏，共包含File、Edit、View、Web、Window和Help6个菜单项。,17,(1)File菜单项：File菜单项实现有关文件的操作。(2)Edit菜单项：Edit菜单项用于命令窗口的编辑操作。(3)View菜单项：View菜单项用于设置MATLAB集成环境的显示方式。,18,(4)Web菜单项：Web菜单项用于设置MATLAB的Web操作。(5)Window菜单项：主窗口菜单栏上的Window菜单，只包含一个子菜单Closeall，用于关闭所有打开的编辑器窗口，包括M-file、Figure、Model和GUI窗口。(6)Help菜单项：Help菜单项用于提供帮助信息。,19,2工具栏MATLAB6.5主窗口的工具栏共提供了10个命令按钮。这些命令按钮均有对应的菜单命令，但比菜单命令使用起来更快捷、方便。,20,1.3.3命令窗口在命令窗口中输入MATLAB的命令和数据后按回车键，立即执行运算并显示结果。MATLAB在命令窗口中的语句形式为：变量表达式;说明：命令窗口中的每个命令行前会出现提示符“”，没有“”符号的行则是显示的结果。,21,例1-1在命令窗口中输入不同的命令和数值，并查看其显示方式。a=0.5a=0.5000b=sinb=sinifaa=12;.34a=hello%字符串,25,数值计算结果的显示格式：一种方法是在参数设置对话框的“NumericFormat”栏设置数据的显示格式。另一种方法是直接在命令窗口中使用“format”命令来进行数值显示格式的设置：format格式描述,26,例1-3使用format函数在命令窗口中显示运算结果。a=sin(60*pi/180)a=0.8660formatlongaa=0.86602540378444formatshorteaa=8.6603e-001程序分析：long格式为15位数字显示，shorte为5位科学计数显示。,练习,27,1.3.4工作空间窗口工作空间是MATLAB用于存储各种变量和结果的内存空间。在该窗口中显示工作空间中所有变量的名称、大小、字节数和变量类型说明，可对变量进行观察、编辑、保存和删除。,28,用来设置当前目录，并显示当前目录下的M文件、MAT文件、MDL文件等文件信息，窗口中包括文件类型（FileType）、文件大小（Size）、最后修改（LastModified）时间和文件的说明信息（Description）等。,1.3.5当前目录窗口和搜索路径1当前目录窗口,29,查看工作目录下文件的相关信息的常用命令如下：what：列出当前目录下的M、MAT、MEX文件清单。(ops)dir：显示当前目录或指定当前目录下的文件。cd路径：改变或显示当前工作目录；路径可省略，省略时为显示当前工作目录；cd.表示回到上一级目录（空格.）。type：显示文件内容。delete：删除文件。which文件名：指出M文件、MEX文件、工作空间变量、内置函数或Simulink模型所在的目录。(box),练习,30,2MATLAB的搜索路径当用户在MATLAB命令窗口输入一条命令后，MATLAB按照一定次序寻找相关的文件。基本的搜索过程是：(1)检查该命令是不是一个变量。(2)检查该命令是不是一个内部函数。(3)检查该命令是否当前目录下的M文件。(4)检查该命令是否MATLAB搜索路径中其他目录下的M文件。,31,用户可以将自己的工作目录列入MATLAB搜索路径，从而将用户目录纳入MATLAB系统统一管理。设置搜索路径的方法有：(1)用path命令设置搜索路径。例如，将用户目录c:mydir加到搜索路径下，可在命令窗口输入命令：path(path,c:mydir),32,(2)用对话框设置搜索路径在MATLAB的File菜单中选SetPath命令或在命令窗口执行pathtool命令，将出现搜索路径设置对话框。通过AddFolder或AddwithSubfolder命令按钮将指定路径添加到搜索路径列表中。在修改完搜索路径后，则需要保存搜索路径。,33,1.3.6命令历史记录窗口在默认设置下，历史记录窗口中会自动保留自安装起所有用过的命令的历史记录，并且还标明了使用时间，从而方便用户查询。而且，通过双击命令可进行历史命令的再运行。如果要清除这些历史记录，可以选择Edit菜单中的ClearCommandHistory命令。,34,在默认设置下，该窗口会显示自安装以来所有使用过命令的历史记录，并标明每次开启MATLAB的时间。,35,1.3.7启动平台窗口和Start按钮MATLAB6.5的启动平台窗口可以帮助用户方便地打开和调用MATLAB的各种程序、函数和帮助文件。MATLAB6.5主窗口左下角还有一个Start按钮，单击该按钮会弹出一个菜单，选择其中的命令可以执行MATLAB产品的各种工具，并且可以查阅MATLAB包含的各种资源。,36,1.3.8MATLAB文件格式,MATLAB的常用文件有.m、.fig、.mdl、.mat、.mex、.prj、.p等类型。1.程序文件程序文件即M文件（M-File），其文件的扩展名为.m。2.图形文件图形文件（Figure）的扩展名为.fig。3.模型文件模型文件（Model）扩展名为.mdl，可以在“File”菜单中创建Model时生成.mdl文件。,37,4.数据文件数据文件即MAT文件，其文件的扩展名为.mat。（1）把工作空间中的数据存入MAT文件save文件名变量1变量2参数（2）从数据文件中装载变量到工作空间load文件名变量1变量2还可以通过打开ImportData窗口来从MAT文件中将变量装载到Workspace。,38,5.可执行文件可执行文件即MEX文件，其文件的扩展名为.mex。6.项目文件项目文件的扩展名为.prj。7.P码文件P码文件即伪代码文件，是M文件被调用后在内存中生成的内部伪代码。,39,1.4MATLAB帮助系统,1.4.1帮助窗口进入帮助窗口可以通过以下3种方法：(1)单击MATLAB主窗口工具栏中的Help按钮。(2)在命令窗口中输入helpwin、helpdesk或doc。(3)选择Help菜单中的“MATLABHelp”选项。,40,1.4.2帮助命令MATLAB帮助命令包括help、lookfor以及模糊查询。1help命令在MATLAB6.5命令窗口中直接输入help命令将会显示当前帮助系统中所包含的所有项目，即搜索路径中所有的目录名称。同样，可以通过help加函数名来显示该函数的帮助说明。,41,2lookfor命令help命令只搜索出那些关键字完全匹配的结果，lookfor命令对搜索范围内的M文件进行关键字搜索，条件比较宽松。lookfor命令只对M文件的第一行进行关键字搜索。若在lookfor命令加上-all选项，则可对M文件进行全文搜索。,42,3模糊查询MATLAB6.0以上的版本提供了一种类似模糊查询的命令查询方法，用户只需要输入命令的前几个字母，然后按Tab键，系统就会列出所有以这几个字母开头的命令。,43,1.4.3使用帮助浏览器帮助主题（Contents）、索引（Index）、搜索（Search）和演示（Demos）四个面板来查找帮助信息：Contents面板为可展开的树形结构，向用户提供全方位系统帮助的向导图;Index面板是MATLAB提供的术语索引表，可以查找命令、函数和专用术语等。Search面板是通过关键词来查找全文中与之匹配的章节条目，Index只在专用术语表中查找而Search的搜索是在整个HTML文件中进行的，因此其覆盖面更宽。Demos面板为MATLAB提供了Demo演示。,44,45,1.4.4远程帮助系统在MathWorks公司的主页()上可以找到很多有用的信息，国内的一些网站也有丰富的信息资源。,46,练习：,在命令窗口中输入以下命令，并查看显示的图形。a=1234b=5678c=a+b*iplot(c),47,练习：,在MATLAB中_用于括住字符串。A.,B.;C.D.“,答案：C,48,练习：,在MATLAB的命令窗口中执行_命令，使数值5.3显示为5.300000000000000e+000。A.formatlongB.formatlongeC.formatshortD.formatshorte,答案：B,49,练习：,在MATLAB的命令窗口中执行“x”，关于MATLAB的搜索顺序，下面说法正确的是_A.搜索路径窗口中所有路径的先后顺序是随意的；B首先到搜索路径窗口中的路径中去搜索“x”；C首先在工作空间搜索“x”；D首先在工作空间搜索“x.m”文件,答案：C,50,2.1变量MATLAB中变量的命名规则：（1）变量名必须是不含空格的单个词；（2）变量名区分大小写；（3）变量名最多不超过63个字符；（4）变量名必须以字母打头，之后可以是任意字母、数字或下划线，变量名中不允许使用标点符号.,第2章变量与函数,51,特殊变量表,特殊变量,取,值,ans,用于结果的缺省变量名,pi,圆周率,eps,flops,浮点运算数,inf,无穷大，如,1/0,NaN,不定量，如,0/0,i,，,j,i=j=,nargin,所用函数的输入变量数目,nargout,所用函数的输出变量数目,realmin,realmax,正的极小值2.2204e-16,最大的正实数1.7977e+308,最小的正实数2.2251e-308,52,Matlab最常用的变量有数值数组（doublearray）和字符串（chararray）两类，所有数值数组变量均以双精度(double)方式存储。,a=2+3ia=2.0000+3.0000ia1=Iamateachera1=IamateacherA=12;34A=1234,占64位(8字节)，其中11个指数位，53个数值位和一个符号位.表示的数据范围,MATLAB按下面显示规则显示数据：1）在缺省情况下，当结果为整数，作为整数显示；当结果为实数，以小数后4位的精度近似显示。2）如果结果中的有效数字超出了这一范围，以科学计数法显示结果。format命令改变显示格式，常用的的格式有long(16位)bank(2个十进制位)hex(十六进制)short(缺省)shorte(5位加指数)+(符号)longe(16位加指数)rat(有理数近似)详细见：helpformatdocformat,53,2.2数学运算符号及标点符号,例如a=123;b=456;c=5;a+bans=579a+cans=678a*cans=51015a.*cans=51015a./bans=0.25000.40000.5000a.bans=4.00002.50002.0000a.bans=132729,54,2.3复数和复数矩阵,Matlab把复数作为一个整体处理（而不必像其他程序语言，将实部和虚部分开处理）。虚数单位用预定义变量i或j表示。复数z=a+bi直角坐标表示和极坐标表示之间转换的matlab指令如下：real(z)给出复数z的实部imag(z)给出复数z的虚部abs(z)给出复数z的模angle(z)给出复数z的相角,55,2.4数学函数,注意：x也可以是数组！,如x=0:pi/5:2*pi，sin(x),56,MATLAB的函数文件也以.M格式保存。但是这类文件的第一行必须是一特殊字符function开始，格式为function因变量名=函数名（自变量名）函数值的获得必须通过具体的运算实现，并赋给因变量.,2.5M文件,M文件的建立方法1.在Matlab中，点:File-New-M-file2.在编辑窗口中输入程序内容3.点File-Save，存盘。,Matlab的应用程序以.M文件格式保存。分M文件和M函数两种：M文件即命令文件，是用户为解决问题自己编制的程序；M函数即函数文件，是一种子程序，一般由其它程序调用。,函数或程序怎么建立、保存？,57,例：定义函数f(x)=2x2+5x的步骤,functionf=fun(x)f=2*(x2)+5*x,1.建立函数文件：fun.m,2.可以直接使用函数fun.m,例如：计算f(3.2),只需在Matlab命令窗口键入命令：x=3.2fun(x),不需要C语言类似的编译过程！,58,3.1创建简单的数组,第3章数组,x=abcdef创建包含指定元素的行向量,x=first：last创建从first开始，加1计数，到last结束的行向量,x=first：increment：last创建从first开始，加increment计数，last结束的行向量,x=linspace(first，last，n）创建从first开始，到last结束，有n个元素的行向量y=1:7y=1234567,59,例如：,z=3:2:9z=3579v=y,zv=12345673579u=linspace(2,9,11)u=Columns1through62.00002.70003.40004.10004.80005.5000Columns7through116.20006.90007.60008.30009.0000,60,3.2对数组元素的访问,（3）直接使用元素编址序号.x(abcd)表示提取数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组x(a)x(b)x(c)x(d).,（2）访问一块元素：x(a：b：c)表示访问数组x的从第a个元素开始，以步长为b到第c个元素（但不超过c），b可以为负数，b缺损时为1.,（1）访问一个元素：x(i)表示访问数组x的第i个元素.,例如：x=1:2:9x=13579y=x(2:1:5)y=3579z=x(135)z=159,61,前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的.称之为行向量.数组也可以是列向量，它的数组操作和运算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示.,产生列向量有两种方法：直接产生例c=1;2;3;4转置产生例b=1234;c=b说明：以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的元素，而以分号分隔的元素指定了不同行的元素.,3.3数组的方向,62,3.4数组的运算,（1）标量-数组运算数组对标量的加、减、乘、除、乘方是数组的每个元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、乘方运算.,设：a=a1,a2,an,c=标量,则：a+c=a1+c,a2+c,an+ca.*c=a1*c,a2*c,an*ca./c=a1/c,a2/c,an/c(右除）a.c=c/a1,c/a2,c/an(左除）a.c=a1c,a2c,ancc.a=ca1,ca2,can,63,（2）数组-数组运算当两个数组有相同维数时，加、减、乘、除、幂运算可按元素对元素方式进行的，不同大小或维数的数组是不能进行运算的.,设：a=a1,a2,an,b=b1,b2,bn,则：a+b=a1+b1,a2+b2,an+bna.*b=a1*b1,a2*b2,an*bna./b=a1/b1,a2/b2,an/bna.b=b1/a1,b2/a2,bn/ana.b=a1b1,a2b2,anbn,64,例2-14使用数组算术运算法则进行向量的运算。t=0:pi/3:2*pi;%t为行向量x=sin(t)*cos(t)?Errorusing=mtimesInnermatrixdimensionsmustagree.x=sin(t).*cos(t)x=00.4330-0.4330-0.00000.4330-0.4330-0.0000y=sin(t)./cos(t)y=01.7321-1.7321-0.00001.7321-1.7321-0.0000,65,第4章矩阵,逗号或空格用于分隔某一行的元素，分号用于区分不同的行.除了分号，在输入矩阵时，按Enter键也表示开始一新行.输入矩阵时，严格要求所有行有相同的列.例m=1234；5678；9101112p=111122223333,4.1矩阵的建立,66,特殊矩阵的建立:,d=eye(m，n)产生一个m行、n列的单位矩阵,c=ones(m，n)产生一个m行、n列的元素全为1的矩阵,b=zeros(m，n)产生一个m行、n列的零矩阵,a=产生一个空矩阵，当对一项操作无结果时，返回空矩阵，空矩阵的大小为零.,67,4.2矩阵中元素的操作,（1）矩阵A的第r行：A（r，：）,（2）矩阵A的第r列：A（：，r）,（4）取矩阵A的第i1i2行、第j1j2列构成新矩阵:A(i1:i2,j1:j2),（5）以逆序提取矩阵A的第i1i2行，构成新矩阵:A(i2:-1：i1，：）,（6）以逆序提取矩阵A的第j1j2列，构成新矩阵:A(:,j2:-1：j1）,（7）删除A的第i1i2行，构成新矩阵:A(i1:i2，：)=,（8）删除A的第j1j2列，构成新矩阵:A(：，j1:j2)=,（3）依次提取矩阵A的每一列，将A拉伸为一个列向量：A（：）,68,（2）矩阵-矩阵运算a）元素对元素的运算:与数组-数组运算相同.*./.,4.3矩阵的运算,（1）标量-矩阵运算与标量-数组运算规则相同。,b）矩阵对矩阵运算：矩阵加减法：A+BA-B矩阵乘法：A*B,矩阵除法：矩阵左除：AX=B，求X。MATLAB求解：X=AB若A为非奇异方阵，则X=A-1B最小二乘解（若A不是方阵）矩阵右除：XA=B，求X。MATLAB求解：X=B/A若A为非奇异方阵，则X=BA-1最小二乘解（若A不是方阵）,69,例2-12用矩阵除法求方程组的解，已知方程组：解：X=AB是方程A*X=B的解，将该方程变换成A*X=B的形式。其中：A=2-31;1-11;131;B=8;7;6;X=AB,练习,70,4.4矩阵分析4.4.1对角阵与三角阵1对角阵只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵，对角线上的元素相等的对角矩阵称为数量矩阵，对角线上的元素都为1的对角矩阵称为单位矩阵。,71,提取矩阵的对角线元素设A为mn矩阵，diag(A)函数用于提取矩阵A主对角线元素，产生一个具有min(m,n)个元素的列向量。diag(A)函数还有一种形式diag(A,k)，其功能是提取第k条对角线的元素。构造对角矩阵设V为具有m个元素的向量，diag(V)将产生一个mm对角矩阵，其主对角线元素即为向量V的元素。diag(V)函数也有另一种形式diag(V,k)，其功能是产生一个nn(n=m+k)对角阵，其第k条对角线的元素即为向量V的元素。,72,例2-10先建立55矩阵A，然后将A的第一行元素乘以1，第二行乘以2，第五行乘以5。,A=17,0,1,0,15;23,5,7,14,16;4,0,13,0,22;10,12,19,21,3;.11,18,25,2,19;D=diag(1:5);D*A%用D左乘A，对A的每行乘以一个指定常数,73,2三角阵三角阵又进一步分为上三角阵和下三角阵，所谓上三角阵，即矩阵的对角线以下的元素全为0的一种矩阵，而下三角阵则是对角线以上的元素全为0的一种矩阵。,74,上三角矩阵求矩阵A的上三角阵的MATLAB函数是triu(A)。triu(A)函数也有另一种形式triu(A,k)，其功能是求矩阵A的第k条对角线以上的元素。例如，提取矩阵A的第2条对角线以上的元素，形成新的矩阵B。下三角矩阵在MATLAB中，提取矩阵A的下三角矩阵的函数是tril(A)和tril(A,k)，其用法与提取上三角矩阵的函数triu(A)和triu(A,k)完全相同。,75,4.4.2矩阵的转置与旋转1矩阵的转置转置运算符是单撇号()。2矩阵的旋转利用函数rot90(A,k)将矩阵A旋转90的k倍，当k为1时可省略。,76,3矩阵的左右翻转对矩阵实施左右翻转是将原矩阵的第一列和最后一列调换，第二列和倒数第二列调换，依次类推。MATLAB对矩阵A实施左右翻转的函数是fliplr(A)4矩阵的上下翻转MATLAB对矩阵A实施上下翻转的函数是flipud(A)。,77,4.4.3矩阵的逆对于一个方阵A，如果存在一个与其同阶的方阵B，使得：AB=BA=I(I为单位矩阵)则称B为A的逆矩阵，当然，A也是B的逆矩阵。求一个矩阵的逆是一件非常烦琐的工作，容易出错，但在MATLAB中，求一个矩阵的逆非常容易。求方阵A的逆矩阵可调用函数inv(A)。例2-11用求逆矩阵的方法解线性方程组。Ax=b其解为：x=A-1b,78,4.4.4方阵的行列式把一个方阵看作一个行列式，并对其按行列式的规则求值，这个值就称为矩阵所对应的行列式的值。在MATLAB中，求方阵A所对应的行列式的值的函数是det(A)。,79,4.4.5矩阵的秩与迹1矩阵的秩矩阵线性无关的行数与列数称为矩阵的秩。在MATLAB中，求矩阵秩的函数是rank(A)。2矩阵的迹矩阵的迹等于矩阵的对角线元素之和，也等于矩阵的特征值之和。在MATLAB中，求矩阵的迹的函数是trace(A)。,80,4.5关系运算和逻辑运算4.5.1逻辑运算,MATLAB中逻辑型（logical）数据只有“1”和“0”，分别表示true和false两种状态，逻辑型变量只占1个字节。函数logical可以用来将数值型转换为逻辑型，任何非零的数值都转换为逻辑1，数值0转换为逻辑0。,81,4.5.2关系运算,MATLAB常用的关系操作符有、=、=（等于）、=（不等于）。关系运算规则：如果比较的两个变量都是标量，则结果为1（true）或0（false）；如果比较的两个变量都是数组，则必须尺寸大小相同，结果也是同样大小的数组；如果比较的是一个数组和一个标量，则把数组的每个元素分别与标量比较，结果为与数组大小相同的数组。,82,4.5.3逻辑运算,1.元素的逻辑运算元素的逻辑运算是将数组中的元素一一进行逻辑运算，常用的逻辑运算