高中数学第三章概率3.3随机数的含义与应用课件新人教B版必修3.ppt

3.3随机数的含义与应用,一、几何概型的定义【问题思考】1.填空:事件A理解为区域的某一子区域A,A的概率只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比,而与A的位置和形状无关,满足以上条件的试验称为几何概型.,2.几何概型与古典概型有何异同?提示:古典概型与几何概型都是概率类型的一种,它们的区别在于:古典概型的基本事件数为有限个,而几何概型的基本事件数为无限个;共同点在于:两个概型都必须具备等可能性,即每个结果发生的可能性都相等.判断一次试验是不是古典概型,有两个标准来衡量:一是试验结果的有限性,二是试验结果的等可能性,如果这两个标准都符合,则这次试验是古典概型,否则不是古典概型;判断一次试验是不是几何概型有三个标准:一是试验结果的无限性,二是试验结果的等可能性,三是可以转化为求某个几何度量的问题.如果一次试验符合这三个标准,则这次试验是几何概型.这两种概率模型的本质区别是试验结果的个数是否有限.,3.做一做:下列概率模型中,几何概型的个数为()从区间-10,10内任取出一个数,求取到1的概率;从区间-10,10内任取出一个数,求取到绝对值不大于1的数的概率;从区间-10,10内任取出一个整数,求取到大于1而小于2的数的概率;向一个边长为4cm的正方形ABCD内投一点P,求点P离中心不超过1cm的概率.A.1个B.2个C.3个D.4个答案:B,二、几何概型概率公式【问题思考】1.填空:在几何概型中,事件A的概率定义为_,其中表示区域的几何度量,A表示子区域A的几何度量.2.做一做:如图所示,在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形,向大正方形内随机投点,则所投的点落在小正,解析:由题意所求的概率为小正方形的面积与大正方形的面积之比,为.答案:B,三、随机数【问题思考】1.随机数主要通过什么方法产生?提示:主要是通过计算器或计算机软件来产生随机数.2.填空:随机数就是在一定范围内随机产生的数,并且得到这个范围内的每一个数的机会一样,它有很广阔的应用,可以帮助我们安排和模拟一些试验,这样可以代替我们自己做大量重复的试验.3.做一做:将0,1内的均匀随机数转化为-2,6内的均匀随机数,需实施的变换为()A.rand()*8B.rand()*8+2C.rand()*8-2D.rand()*6答案:C,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)几何概型的概率计算与构成事件的区域形状是有关的.()(2)概率为0的事件一定是不可能事件,概率为1的事件一定是必然事件.()(3)用随机模拟的方法估计概率时,其准确程度决定于产生的随机数的大小.()答案:(1)(2)(3),探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思想方法,【例1】(1)在-1,1上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交”发生的概率为.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思想方法,(2)某公共汽车站每隔15min有1辆汽车到达,乘客到达车站的时刻是任意的,求1个乘客到达车站后候车时间大于10min的概率.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思想方法,反思感悟在求解与长度有关的几何概型时,首先找到几何区域D,这时区域D可能是一条线段或几条线段或曲线段,然后找到事件A发生对应的区域d.在找d的过程中,确定边界点是问题的关键,但边界点是否取到却不影响事件A的概率.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思想方法,变式训练1在长为12cm的线段AB上任取一点C.若作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为(),解析:设其中一段AC长为xcm,则另一段BC长为(12-x)cm,其中0x12,由题意x(12-x)320x4或8x12,则点C的取值长度4+4=8cm,故概率为答案:C,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思想方法,【例2】如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是(),答案:A,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思想方法,反思感悟解与面积有关的几何概型要注意:(1)根据题意确认是不是与面积有关的几何概型问题.(2)找出或构造出随机事件对应的几何图形,利用图形的几何特征计算相关面积.(3)套用公式,从而求得随机事件的概率.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思想方法,答案:B,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思想方法,【例3】在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O为底面ABCD的中心,在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为(),解析:在正方体内到底面中心O的距离小于或等于1的点在以底面中心O为球心,1为半径的半球内(含半球面),所以点P到点O的距离大于1的概率为答案:B,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思想方法,反思感悟1.如果试验的全部结果所构成的区域可用体积来度量,我们要结合问题的背景,选择好观察角度,准确找出基本事件所占的体积及事件A占的体积.其概率的计算公式为:2.解决此类问题一定要注意几何概型的条件,并且要特别注意所求的概率是与体积有关还是与长度有关,不要将二者混淆.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思想方法,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思想方法,答案:B,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思想方法,反思感悟1.若试验的结果所构成的区域的几何度量可用角度表示,则其概率计算公式为,2.解决此类问题的关键是事件A在区域内是均匀的,即基本事件的发生是等可能的.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思想方法,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思想方法,【例5】利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分(y=2-2x-x2与x轴围成的图形)的面积.思路分析:解答本题可先计算矩形的面积,再由几何概型的概率进行面积估计.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思想方法,解:(1)利用计算机产生两组0,1上的均匀随机数,a1,b1.(2)经过平移和伸缩变换,a=4a1-3,b=3b1,得到一组-3,1,一组0,3上的均匀随机数.(3)统计试验总次数N和落在阴影部分的点数N1(满足条件b2-2a-a2的点(a,b)的个数).,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思想方法,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思想方法,生活中的几何概型度量区域的构建【典例】甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,到时即可离去,求两人能会面的概率.思路导引:甲、乙两人中每人到达会面地点的时刻都是6时到7时之间的任一时刻,如果在平面直角坐标系内用x轴表示甲到达会面地点的时间,y轴表示乙到达会面地点的时间,用0分到60分表示6时到7时的时间段,则横轴0到60与纵轴0到60的正方形中,任一点的坐标(x,y)就表示甲、乙两人分别在6时到7时时间段内到达的时间,而能会面的时间由|x-y|15所对应的图形区域表示.由于每人到达的时间都是随机的,所以正方形内每个点都是等可能被取到的(即基本事件等可能发生),所以两人能会面的概率问题可以转化成与面积有关的几何概型问题.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思想方法,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思想方法,方法提炼1.将实际问题转化为几何概型中的长度、角度、面积、体积等常见几何概型的求解问题,构造出随机事件对应的几何图形,利用几何图形的度量来求随机事件的概率,根据实际问题的具体情况,合理设置参数,建立适当的坐标系,在此基础上将试验的每一个结果一一对应于该坐标系中的点,便可构造出度量区域.2.对于本题,解决的关键是把两个时间分别用x,y两个坐标轴表示,构成平面内的点(x,y),从而把时间这个一维长度问题转化为平面图形的二维面积问题,转化成面积型几何概型问题,这种方法是解决这类问题的常用手法,不失为一种好方法.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思想方法,变式训练甲、乙两人约定上午7:00到8:00之间到某个汽车站乘车,在这段时间内有3班公共汽车,开车的时刻分别为7:20,7:40,8:00,如果他们约定,见车就乘,则甲、乙两人乘同一班车的概率为(),解析:设甲到达汽车站的时刻为x,乙到达汽车站的时刻为y,则7x8,7y8,即甲、乙两人到达汽车站的时刻(x,y)所对应的区域在平面直角坐标系中是大正方形(图略).,答案:C,1,2,3,4,5,1.下面关于几何概型的说法错误的是()A.几何概型也是古典概型的一种B.几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关C.几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限个D.几何概型中每个基本事件的发生具有等可能性解析:本题考查几何概型的概念及特征,根据几何概型的概念可作出判断.几何概型的基本事件的个数是无限的,而古典概型要求基本事件的个数为有限个,故几何概型不是古典概型.答案:A,6,1,2,3,4,5,2.在400毫升自来水中有一个大肠杆菌,今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察,则发现大肠杆菌的概率为()A.0.008B.0.004C.0.002D.0.005解析:将问题转化为与体积有关的几何概型求解,概率为答案:D,6,1,2,3,4,5,解析:将问题转化为与长度有关的几何概