2.4过不共线三点作圆

2.4过不共线三点作圆,有一个圆形镜子摔碎了，只留下如图所示的一块，现在要到玻璃店里去配一块原来的模样，你有办法复原吗？,1.过一点可以作几条直线？,2.过几点确定一条直线？,回顾,两点确定一条直线,思考,过几点可以确定一个圆？,在平面上任意取一个点A，以这个点A为圆心画圆，画出的圆的大小一样吗?,以3cm为半径画圆,画出的圆位置确定吗?,只有确定了圆心和圆的半径,这个圆的位置和大小才唯一确定。,探究,经过一个已知点能作无数个圆!,A,经过一个已知点A能确定一个圆吗?,经过两个已知点A，B能确定一个圆吗?,A,B,经过两个已知点A，B能作无数个圆!,经过三个点一定能作出一圆吗?,（1）若已知的三个点在同一条直线上，能作出一个圆吗？,（2）若已知的三个点不在同一条直线上，能作出一个圆吗？,若一个圆过A、B、C三点，如图所示：（1）圆心O到A、B、C三点距离（填“相等”或”不相等”）。（2）过结AB、AC，过O点分别作直线MNAB，EFAC，则MN是AB的；EF是AC的。,O,N,M,F,E,相等,中垂线,中垂线,那么已知由不在同一直线上的三个点如何画出一个圆呢？,作法：1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN；2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；3.以O为圆心，OB为半径作圆所以O就是所求作的圆。,已知：不在同一直线上的三点A、B、C。求作：O，使它经过点A、B、C。,O,N,M,F,E,A,B,C,不在同一直线上的三点确定一个圆,画一画,例:已知ABC,用直尺和圆规作出过点A，B，C的圆。,C,B,O,自己总结一下作图的步骤,A,定义:,C,经过三角形各个顶点的圆叫作三角形的外接圆，外接圆的圆心叫作三角形的外心，这个三角形叫作圆的内接三角形。,O是ABC的外接圆,ABC是O的内接三角形,点O是ABC的外心。,外心是ABC三条边的垂直平分线的交点。,O,如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?,练一练,现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？,寻求圆弧所在圆的圆心，在圆弧上任取三点，作其连线段的垂直平分线，其交点即为圆心。,画出以下三角形的外接圆。,A,B,C,思考：,1.比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？,2.图二中，若AB=3，BC=4，求它的外接圆半径。,做一做,2.三角形的外心具有的性质是（）A.到三边的距离相等B.到三个顶点的距离相等C.外心在三角形的外D.外心在三角形内,1.下列命题不正确的是（）A过一点有无数个圆B过两点有无数个圆C.弦是圆的一部分D.过同一直线上三点不能画圆,C,B,3.已知直角三角形的两条直角边长是6cm和8cm，则这个三角形的外接圆的半径是_cm。,5,圆上,4.如图,ABC=ADC=90。若ABC的外接圆为O，则点D与O的位置是：点在_。,5.某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A、植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（A、B、C不在同一直线上）,6.平面上有4个点，它们不在一条直线上，但有3个点在同一条直线上，问过其中3个点作圆，可以作出几个圆？请说明理由，并作出图形。,A,B,C,D,谈谈你的收获,(1)只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。,(2)经过一个已知点能作无数个圆！,(3)经过两个已知点A，B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的中垂线上。,(4)不在同一直线上的三个点确定一个圆。,(5)外接圆，外心的概念。,图中的工