24.4弧长和扇形面积（通用）

圆弧（弧）,O,A,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。,B,半圆,回顾,弧一般是圆的一部分，那么你会求弧的长度吗？,圆的周长：,O,A,B,C=2R,圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？,360,1圆心角所对弧长：,弧长公式,R,n圆心角所对的弧长：,n,在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长（arclength）的计算公式为：,弧长公式,.,n,R,练一练：,已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60，求此圆弧的长度。,解：,某传送带的一个转动轮的半径为10cm。（1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？（2）转动轮转1，传送带上的物品A被传送多少厘米？（3）转动轮转n，传送带上的物品A被传送多少厘米？,解：（1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送；（2）转动轮转1，传送带上的物品A被传送；（3）转动轮转n，传送带上的物品A被传送。,制造弯形管道时，怎样才能精确用料？,（1）弧长公式涉及三个量，弧长、圆心角的度数、弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。（2）当问题涉及多个未知量时，可考虑用列方程组来求解,举一反三,半径为30cm的一条弧的长度是20cm,则这条弧所对的圆心角是()度.圆心角为60的一条弧长度是5,则该弧的半径是(),120,15,练一练：,扇形,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形,n,O,扇形,抢答,下列哪些阴影部分是扇形？,扇形是圆面的一部分，那么你会求扇形的面积吗？,n,O,圆的面积：,O,A,B,S=R2,圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？,360,1圆心角所对扇形面积：,扇形面积公式,R,n圆心角所对扇形面积：,n,在半径为R的圆中，n的圆心角所对的扇形面积的计算公式为：,扇形面积公式,.,n,R,比较扇形面积与弧长公式，用弧长表示扇形面积:,n,O,归纳,例2.水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m。求截面上有水部分的面积？（精确到0.01m2),例题分析,0.6,0.3,解：,连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交与点C。OC=0.6DC=0.3OD=OC-CD=0.3在RtOAD中，OA=0.6利用勾股定理可得，AD=0.3在RtOAD中,OD=OAOAD=30AOD=60AOB=120有水部分的面积S=S扇形OAB-SOAB,解法2：AD垂直平分OC得AC=AO=OC,0.6,0.3,3,.水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。,A,B,D,C,E,有水部分的面积=S扇+S,随堂练习,课堂小结,在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长（arclength）的计算公式为：,1.弧长公式,.,n,R,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形,2.扇形,在半径为R的圆中，n的圆心角所对的扇形面积的计算公式为：,3.扇形面积公式,1.三个同心扇形的圆心角AOB为120，半径OA为6cm，C、D是的三等分点，则阴影部分的面积是多少？,有关求阴影部分的面积，要将图形通过旋转、平移、翻折等变换，转化为可求的图形的面积。,巩固练习,A,C,D,B,o,2.(200