福建省2018届高考数学一轮复习专题研讨会-高考试题中逻辑推理素养的考查趋势分析及教学建议-共76张

,高考试题中逻辑推理素养的考查趋势分析及教学建议,陕西省彬县中学杨西龙,一逻辑推理素养相关概念,二高中数学中的逻辑推理素养,三高考试题中的逻辑推理素养,四教学建议,一逻辑推理素养相关概念1逻辑狭义上逻辑既指思维的规律，也指研究思维规律的学科即逻辑学。广义上逻辑泛指规律，包括思维规律和客观规律。逻辑包括形式逻辑与辩证逻辑，形式逻辑包括归纳逻辑与演绎逻辑另一种说法：逻辑是指思维的规律和规则，是对思维过程的抽象。从狭义来讲，逻辑就是指形式逻辑或抽象逻辑，是指人的抽象思维的逻辑；广义来讲，逻辑还包括具象逻辑，即人的整体思维的逻辑逻辑是思维的规律和规则，是对思维过程的抽象逻辑是一门研究思维和论证有效性的规范和准则的科学,2推理推理是由一个或几个已知的判断（前提）推出新判断（结论）的过程，有直接推理、间接推理等（现代汉语词典第6版第1323页）人教版教材选修2-2第70页：推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新判断的思维过程推理是逻辑学名词推理是思维的基本形式之一,逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出其它命题的思维过程从推理形式上看，主要包括两类：一类是归纳和类比推理，即从特殊到一般和特殊到特殊的推理，它们都是合情推理；一类是从一般到特殊的演绎推理,逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要思维过程，是数学严谨性的基本保证逻辑推理是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质，它使数学交流具有逻辑性通过逻辑推理核心素养的培养，能够使学生掌握逻辑推理的基本形式，表述论证的过程，能够形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神，增强交流能力特别地，数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段。逻辑推理与数学运算体现了数学思维的严谨性,二高中数学中的逻辑推理素养（一）高中数学中的逻辑推理素养1常用逻辑用语(1)命题及其关系理解命题的概念.了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.(2)简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.(3)全称量词与存在量词理解全称量词与存在量词的意义.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.,2推理与证明(1)合情推理与演绎推理了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用.了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.(2)直接证明与间接证明了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点.(3)数学归纳法了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.,3立体几何初步(1)点、直线、平面之间的位置关系理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.共有四个公理和一个等角定理以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.理解四个判定定理和理解并能够证明四个性质定理(2)能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题这种叙述方式本身就是对该素养的具体要求推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新判断的思维过程,4含有以下关键词的内容都隐含或渗透着对该素养的教学要求与考查要求关键词：抽象出、判断、推导、推出、证明、导出等等比如：“从实际情境中抽象出”这是由特殊到一般的归纳推理“能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系”这是特殊到特殊的类比推理“能用计数原理证明二项式定理”等，这是特殊到特殊的类比推理其实，在函数与导数、立体几何初步、平面向量与空间向量、三角函数与解三角形、不等式、计数原理、推理与证明等内容中对该素养都有不同程度的学习与考查要求,（二）考试大纲对该素养的“能力要求”能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.推理论证能力：推理是思维的基本形式之一,它由前提和结论两部分组成；论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理,也包括合情推理；论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法,也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想,再运用演绎推理进行证明.,中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题,论证某一数学命题真实性的初步的推理能力.运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力.,（三）考试大纲对该素养的考查要求对数学能力的考查,强调“以能力立意”,尤其是综合和灵活的应用,以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力,从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.对能力的考查要全面,强调综合性、应用性,并要切合考生实际.对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷,是考查的重点,强调其科学性、严谨性、抽象性；对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查,考查以代数运算为主；从考试大纲中我们可以清楚地看到，高中数学的所有内容中都隐含或渗透着对该素养的要求,三高考试题中的逻辑推理素养（一）从特殊到特殊的类比推理（或从一类到一类）由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理类比推理是由特殊到特殊的推理,例1（2017全国卷，理科第12题）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A440B330C220D110,若从形式角度看，这一过程体现了由特殊到特殊的类比推理，即二项式与组合的类比若从分类角度看，这一思维过程又体现了归纳推理，即完全归纳法都属于合情推理,常见的类比还有：立体几何与平面几何、向量与数、无限与有限、不等与相等的类比，等等,特别是有限与无限的类比,有限与无限类比，用无限逼近的方式从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变有限与无限相比，有限显得具体，无限显得抽象对有限的研究往往先于对无限的研究反之，当积累了解决无限问题的经验之后，可以将有限问题转化成无限问题来解决,（二）从特殊到一般的归纳推理由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理,1归纳猜想之不完全归纳在概率统计中，我们总是从所研究的对象全体中抽取一部分进行观测或试验以取得信息，从而对整体作出推断，这也是归纳推理,本题有含有类比、归纳、演绎，对逻辑推理素养有较高的要求,对一个问题的解答，我们可以说是算出来的，或是证出来的因为算和证是终结性的表达，是必须履行的手续但履行手续前是需要实质性工作的，这个实质性的工作就是根据题意进行分析、归纳和猜想有了猜想，我们才得以将问题的解答继续,本题中的猜想（发现）起了重大作用，有了这个猜想，才产生了解题思路先观察、分析、归纳、猜想，而后证明，这是数学发现的基本思路，也是最能体现数学逻辑推理素养的地方,2完全归纳,研究函数零点问题常常与研究对应方程的实根问题相互转化.已知函数f(x)有2个零点求参数取值范围，第一种方法是分离参数，构造不含参数的函数，研究其单调性、极值、最值，判断ya与其交点的个数，从而求出a的范围；第二种方法是直接对含参函数进行研究，研究其单调性、极值、最值，注意点是若f(x)有2个零点，且函数先减后增，则只需其最小值小于0，且后面还需验证有最小值两边存在大于0的点.其中分类讨论就是将所有可能出现的情况进行分类，然后逐个论证，它属于完全归纳，最后通过n0检验零点的存在，体现了逻辑推理的严谨性、科学性、抽象性,（三）一般到特殊之演绎推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理就是一般到特殊的推理演绎推理的一般模式是“三段论”，包括：（1）大前提已知的一般原理；（2）小前提所研究的特殊情况；（3）结论根据一般原理，结特殊情况做出的判断,例11（2016全国卷卷，理15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是,例12（2017全国2卷，理7）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩,全国卷有利于高校选拔，有利于高中教学,以立体几何中的公理、定理及相关概念为大前提，判断命题的真假，考查演绎推理,以立体几何为背景，通过代数运算考查逻辑推理素养.,一般与特殊的运用一般性成立，则特殊情况也成立.,四教学建议考试大纲明确告诉我们，对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷,是考查的重点,强调其科学性、严谨性、抽象性；对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查,考查以代数运算为主；,全国卷的特点：1.全面考查，突出主干；2.起点低、坡度缓、难度散；3.基本知识、基本技能、基本思想方法；4.多角度、多维度、多层次；5.注重交汇，能力立意，突出逻辑思维能力；6.全国试题比较稳定，规律明显，适度创新，稳中求新，稳中求变7.思维能力的考察，多考想，少考算，较好地实现了命题区分度，没有出现偏、难、怪的试题，但考生想拿高分并不容易。以近年高考命题的稳定风格为导向，指导高中数学第一轮复习,（一）研究高考，把握规律全国卷理科近5年选择题明细,全国卷理科近5年填空题明细,高频考点(每年必考）：集合、复数、程序框图、三视图、三角函数的图像和性质、函数的性质、椭圆、不等式次高频考点：向量及其运算、线性规划、概率、二项式定理、双曲线、数列、抛物线、导数的应用选择、填空题整体上简洁平稳，难度适中，运算量不大，试卷的入口题和每种题型的入口题都较好的把握了难度，背景公平，情景熟悉，风格灵动，突出理性思维，有效区分考生的数学素养,突出了选拔性.,全国卷理科近7年第17题明细及统计概率题明细,立体几何立体几何方面占22分，运算量适中，突出“空间”、“立体”，即把线线、线面、面面位置关系的考查置于常见几何体中，直线与平面的位置关系以判断和证明垂直为重点，可能在发现并证明线面垂直后，再建立空间坐标系，再求线面角或二面角建立坐标系有越来越隐秘的特点,解析几何在解析几何方面比重占22分，运算量较大，掌握求曲线方程的方法和思路要摆在首要位置，是核心内容掌握直线与圆锥曲线位置关系，相交弦形成有关图形最值或取值范围用函数思想方法是主方向要用好、用活数学思想方法简化运算，提高运算能力是关键题型结构稳定，模型主调清晰；立足基本性质，热点问题频现,函数与导数在函数与导数方面约占22分，但比较稳定的采用导数压轴.函数性质综合考查有一定难度，利用函数单调性、奇偶性、对称性、周期性的关系描绘函数图像，掌握图像的平移、翻折、对称变换，能够自觉运用图像解题（数形结合法），其中对称性蕴含着从特殊到一般的逻辑推理素养要重点加强对于导数的定位是“导数是研究函数性态的工具”，即导数不仅仅只是用来研究单调性以及与之相关的极值，更强调在单调性基础上的图像特征，以及与之相关的方程与不等式问题.导数工具性体现的是函数研究的思维深化。同时新课标卷研究的函数类型更丰富，高等数学初等化，强调与高等数学的衔接，大量研究相关的函数问题。,选考部分中档题的难度，不要举棋不定，控制答题的顺序参数方程以直线、圆、椭圆参数方程为重点，要加强直线的参数方程、参数几何意义的认识及应用它以简化运算。极坐标方程也往往是与普通方程互化，运算有加大趋势。不等式选讲主要以绝对值不等性质与解绝对值不等式为主。总的来说，选考题较以往几年难度在增加，要有针对性加强某一方面进行突破。值得商榷的是选考题做题时机，我们要去用心摸索。,（二）回归教材，夯实基础第一轮复习要三个回归：回归基础、回归教材、回归高考题,高考题源自教材，又高于教材，是课本例题、习题的有效整合与提升通过题目变式训练与拓展，增强学生类比能力，使之懂一题，会一类，使复习效果事半功倍，进一步提升学生的逻辑推理素养2017全国卷，理4、9、13、14等在教