解决问题及其教学

新课程理念下的解决问题及其教学,人民教育出版社小学数学室课程教材研究所小数研发中心王永春,一、解决问题的概念,1从广义角度理解：是指综合地、创造性运用各种数学知识去解决各种问题，包括实际问题和纯数学问题。从侠义角度理解：是指综合地、创造性地运用各种数学知识去解决联系实际的问题。,二、解决问题的基本理念和价值,解决问题的基本理念。()数学的工具性、应用性。()信息化、数字化、市场经济等时代的要求。解决问题的价值。（）培养实践能力（解决问题的意识和能力）（）培养创新精神。（）巩固数学知识技能和掌握思想方法。,三、解决问题的教学目标,初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。初步形成评价与反思的意识。,四、解决问题和应用题的比较,解决问题与应用题概念的区别。应用题的概念：根据日常生活和生产中的实际问题，用文字、语言、图形叙述出一些已知数量和未知数量，以及它们之间的关系，运用四则运算求出未知数量的数学题，叫做应用题。,.解决问题与应用题的内容和结构的异同。,在课程标准中，没有把解决问题作为一个独立的内容领域，而是在教学目标中把解决问题独立提出来。在通用教科书中，应用题是作为一个独立的内容编排的。因此，本文把解决问题再单独进行比较，主要是通过比较，探索实验教科书在解决问题方面如何能够设计得更理想，更有利于教学。通用教科书的应用题和实验教科书的解决问题的内容和结构如下表。,3.解决问题的特点,(1)结合各部分知识安排应用所学数学知识解决实际问题的内容。实验教科书注意结合各部分教学内容，提供应用所学知识解决问题的例题或练习。这样就使解决问题与计算等知识有机的结合起来。案例：万以内的加法。,从例题中可以看出，通用教科书计算与解决问题是脱离的，计算的内容绝大部分是纯数学算式。学生感受不到数学与日常生活的密切联系，很难对计算产生兴趣，是传统的数学观和学科课程意义下对计算内容的处理方式。,从例题中可以看出，实验教科书通过设计一个儿童喜欢的情境引出计算内容，这个计算同时又是解决问题，把计算和解决问题有机地结合起来，又密切联系了实际，学生感受到计算就是解决生活中的问题，又能够非常感兴趣地学习。这是新的数学观和经验课程与学科课程综合化意义下的计算内容的处理方式。,(2)培养学生从生活中发现并提出简单的数学问题的能力。有人认为，善于发现问题、提出问题有时比会解决问题更重要。因为在科学发展的历史上，有很多科学家善于发现和提出引导科学发展方向的问题，有的问题解决了，有的问题还没有解决，吸引着无数科学家和科学爱好者去向着这个方向努力，从而推动科学的进步。因此，实验教科书特别注意创设信息丰富的开放的问题情境，引导学生根据现实情境发现和提出各种问题，通过独立探索和合作交流来解决。案例：以内的加减法,(3)让学生体会解决问题策略的多样性。实验教科书中有的情境表现了不同的学生想出了不同的解决办法，使学生通过交流了解同一问题可以有不同的解决办法。案例：连除的简便运算。,()解决问题的内容具有探索性和开放性。解决问题的内容丰富，信息量大，问题多样，答案不唯一，要求人们具有某种程度的独立见解和创造性。案例：乘法的简便运算。,()加强渗透数学思想方法。解决问题，不仅仅解决一些实际问题,还要发展学生的数学思维能力，学习数学思想方法。实验教科书除了在数与代数、空间与图形、统计与概率知识领域渗透和应用数学思想方法外，还尝试系统地渗透数学思想方法，如引导学生探索简单的排列组合数，简单的推理，简单的集合和等量代换等思想的渗透等。案例：渗透集合思想的一个例题。,创设了学生参加课外小组的情境，使学生通过观察、实验、猜测、推理等活动解决问题。这些内容既具有挑战性又具有趣味性、操作性，有利于学生初步感受数学的思想方法，受到数学思维的训练，同时培养他们探索数学问题的兴趣。,解决问题与应用题优缺点的比较。（）应用题的不足：内容较多、有些题目难度大、有些内容脱离实际、条件不多余、问题和答案不唯一、呈现形式较单调、解题方法较死板。使学生学习的过程变成了学习解题技巧，学生只把学习应用题当成学习数学习题，而不是解决现实生活中的问题，较难体现怎样把现实生活中的问题转化为数学问题。（）应用题的优点：注重理解问题和分析数量关系、解题方法和步骤规范。注重把生活语言转化成数学语言，抓住了数学的本质：基础知识和思想方法，从而有利于学生理解和掌握解题方法。,（）解决问题的优点：内容联系实际、开放性、探索性、合作交流、提出问题。有利于培养学生的解决实际问题的能力、创新精神、实践能力和合作精神。（）解决问题的不足：不注重理解问题和分析数量关系、解题方法和步骤不规范。,五、解决问题教学中应注意的问题,理解四则运算的意义。解决问题在小学数学中最主要的部分是利用四则计算解决实际问题。因此，让学生理解加减乘除的含义非常重要，一步计算的问题是进一步学习的基础。案例：乘法的意义。,案例：乘加两步计算的问题。,重视分析数量关系。,注意引导学生分析数量关系，掌握解题思路，来培养学生分析问题和解决问题的能力。重视学生获取知识的思维过程，如注意引导学生在学习过程中进行比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理等思维活动，以培养学生的逻辑思维能力。只有有了一定的逻辑思维作基础，才有可能更好地发展创新思维能力。,实验教材重视让学生经历创设情境，抽象成数学模型，解释与应用的过程。实际上对于四则运算的数学模型来说，就是数量关系式。因此，要重视分析数量关系，但要在教师的启发下，引导学生独立分析数量关系的意识和能力，这样才能培养自主学习的能力。,速度时间路程单价数量总价工效时间工作总量单产面积=总产耗油量/千米千米数=总耗油量消耗量/天天数=总消耗量合格率=合格产品数产品总数100%面积和体积公式由数量关系式演变的及其他的正比例关系和反比例关系,案例：求两数相差多少。理解求小雪比小磊多得几朵，就是把两个数量进行比较，利用一一对应的直观图示，去掉同样多的部分，剩余的就是小雪比小磊多得的部分。根据减法的含义，从总数中去掉一部分用减法计算。,理解生活及数学语言。从实验教材解决问题的素材上看，内容丰富，提问题的方式多样；不像旧教材应用题的提问题那样数学化。这样就要求学生多接触社会、深入生活，知道数学在生活中的各种应用。这样才能理解生活语言，进而转化成数学语言，再结合四则运算的意义通过分析数量关系建立模型。案例：以内的退位减法。,掌握解题步骤。解决问题强调探索性和开放性，但它与解决问题方法和步骤的规范性并不矛盾。解决问题方法和步骤的规范性并不影响探索性和开放性，有利于提高解决问题的效率和能力。是否写答案？是分步还是综合列式？是否写答不作规定。分步列式还是综合列式都是可以的，只要解答正确便可。但要引导学生在分步列式的基础上列综合算式，以便于学习四则混合运算的顺序和简便运算，以及列方程解决问题。,渗透数学思想方法。数学思想方法是数学的灵魂。那么，要想学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。要加强对学生数学思想方法的培养。转化、类比、统计、集合、函数、方程、归纳、优化、分类、模型、实验猜测等等。案例：用分数和百分数解决问题。,案例：鸡兔同笼问题。一道数学奥林匹克竞赛题：某科学考察组进行科学考察，要越过一座山。上午8时上山，每小时行3千米，到达山顶时休息1小时。下山时，每小时行5千米，下午2时到达山底。全程共行了19千米。上山和下山的路程各是多少千米？,案例：铺地砖问题。有一个长70分米、宽45分米的长方形房间，最大可用边长为多少分米的正方形砖，正好整块铺完？,注意与初中的衔接。初中数学的特点。从算术到代数从常量到变量从直观形象的实验几何到抽象逻辑推理的论证几何,初一部分学生过早出现两级分化的原因。(1)小学数学的基础知识和技能不扎实。(2)对初中的知识不适应。(3)学生对教师的教学方法不适应。(4)学生对教师的管理方法不适应。(5)学生的学习方法不适应中学阶段的学习。(6)学生的非智力因素障碍。,注意打好各方面的基础。（）小学计算的基础。口算：以内的加减法，表内乘法和表内除法要熟练。笔算：万以内的加减法，多位数的乘除法保证正确。应用题：重视分析数量关系，建立模型。（）注意方程和函数思想的渗透。方程和比例：高标准教学，低要求考试。有利于中小学衔接。,案例1:2006年广州市中考题。目前广州市小学和初中在校生共有约万人，其中小学生在校人数比初中生在校人数的倍多万人。（）求目前广州市在校小学生人数和初中生人数。（）假设今年小学生每人需交杂费元，初中生每人需交杂费元，而这些费用全部由广州市政府拨款解决，则广州市要为此拨款多少？,分析：此题与小学五上例相比，稍复杂。,案例：台州市年中考试题。,分析：此题是一道利用一次函数解决实际问题，实际上就是正