高中数学第一单元基本初等函数Ⅱ1.2.3同角三角函数的基本关系式课件新人教B版必修4.ppt

1.2.3同角三角函数的基本关系式,第一章1.2任意角的三角函数,学习目标1.能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式.2.理解同角三角函数的基本关系式.3.能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点同角三角函数的基本关系式,计算下列式子的值：(1)sin230cos230；(2)sin245cos245；(3)sin290cos290.由此你能得出什么结论？尝试证明它.,答案,答案3个式子的值均为1.由此可猜想：对于任意角，有sin2cos21，下面用三角函数的定义证明：设角的终边与单位圆的交点为P(x，y)，则由三角函数的定义，得siny，cosx.由勾股定理得sin2cos2x2y2|OP|21.,思考2,由三角函数的定义知，tan与sin和cos间具有怎样的等量关系？,答案,梳理,(1)同角三角函数的基本关系式平方关系：.商数关系：.,sin2cos21,(2)同角三角函数基本关系式的变形sin2cos21的变形公式sin2；cos2.tan的变形公式sin；cos.,1cos2,1sin2,costan,题型探究,类型一利用同角三角函数的关系式求值,命题角度1已知角的某一三角函数值及所在象限，求角的其余三角函数值,答案,解析,反思与感悟,同角三角函数的关系揭示了同角三角函数之间的基本关系，其常用的用途是“知一求二”，即在sin，cos，tan三个值之间，知道其中一个可以求其余两个.解题时要注意角的象限，从而判断三角函数值的正负.,跟踪训练1已知tan，且是第三象限角，求sin，cos的值.,解答,又sin2cos21，,又是第三象限角，,命题角度2已知角的某一三角函数值，未给出所在象限，求角的其余三角函数值,是第二或第三象限角.,解答,反思与感悟,利用同角三角函数关系式求值时，若没有给出角是第几象限角，则应分类讨论，先由已知三角函数的值推出的终边可能在的象限，再分类求解.,解答,是第二或第三象限角.,综上可知，13sin5tan0.,类型二利用同角三角函数关系化简,解答,是第三象限角，cos0.,反思与感悟,解答这类题目的关键在于公式的灵活运用，切实分析好同角三角函数间的关系，化简过程中常用的方法有：(1)化切为弦，即把非正弦、余弦的函数都化为正弦、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的.(2)对于含有根号的，常把根号下化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的.(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2cos21，以降低函数次数，达到化简的目的.,解答,解答,解是第二象限角，cos0，,类型三利用同角三角函数关系证明,证明,原等式成立.,反思与感悟,证明三角恒等式的过程，实质上是化异为同的过程，证明恒等式常用以下方法：(1)证明一边等于另一边，一般是由繁到简.(2)证明左、右两边等于同一个式子(左、右归一).(3)比较法：即证左边右边0或1(右边0).(4)证明与已知等式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立.,证明,证明方法一(比较法作差),方法二(比较法作商),方法三(综合法)(1sinx)(1sinx)1sin2xcos2xcosxcosx，,类型四齐次式求值问题,例5已知tan2，求下列代数式的值.,解答,解答,反思与感悟,(1)关于sin、cos的齐次式，可以通过分子、分母同除以cos或cos2转化为关于tan的式子后再求值.(2)注意例5第(2)问的式子中不含分母，可以视分母为1，灵活地进行“1”的代换，由1sin2cos2代换后，再同除以cos2，构造出关于tan的代数式.,解答,得sin3cos，所以tan3.,解答,(2)sin22sincos1.,当堂训练,答案,2,3,4,5,1,解析,答案,2,3,4,5,1,解析,答案,解析,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,答案,解析,4.若tan2，则sincos.,解答,2,3,4,5,1,规律与方法,1.利用同角三角函数的基本关系式，可以由一个角的一个三角函数值，求出这个角的其他三角函数值.2.利用同角三角函数的关系式可以进行三角函数式的化简，结果要求：(1)项数尽量少.(2)次数尽量低.(3)分母、根式中尽量不含三角函数.(4)能求值的尽可能求值.3.在三角函数的变换求值中，已知sincos，sincos，sincos中的一个，可以利用方程思想，求出另外两个的值.,4.在进行三角函数式的化简或求值时，细心观察题目的特征，灵活、恰当地选用公式，统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系式变形的出发点.利用同角三角函数的基本关系主要是统一函数，要掌握“切化弦”和“弦化切”的方法.5.在化简或恒等式证明时，注意方法的灵活运用，常用