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2.2.3运用乘法公式进行计算,宁远县实验中学唐竹梅,一、平方差公式1.公式表示:(a+b)(a-b)=_.2.说明:字母a,b不仅可以代表单个的数或字母,也可代表一个单项式或一个_.3.特征:左边两个多项式相乘,在这两个多项式中,一部分项_,另一部分项互为相反数.右边等于_的平方减去_的平方.,a2-b2,多项式,完全相同,完全相同的项,互为相反数的项,二、完全平方公式1.公式表示:(ab)2=_.2.说明:字母a,b不仅可以代表单个的数或字母,也可以代表一个单项式或一个_.3.结构特征:左边为两个整式和(或差)的_.右边为这两个整式的_,再加上(或减去)这两个整式_.4.公式推广:(a+b+c)2=a2+b2+c2+_.,a22ab+b2,多项式,平方,平方和,积的2倍,2ab+2ac+2bc,【思维诊断】(打“”或“”)1.1032可以改写为1002+32.()2.19992可以按(2000-1)2计算.()3.(a-b-c)(a-b+c)=a2-(b-c)2.()4.(x-y)2-(x+y)2=4x-4y.()5.(-a+b)(a-b)=a2-b2.()6.(x-y+z)2=(x-y)2+z2.(),知识点一平方差公式的应用【示范题1】计算:(m-2n+3t)(m+2n-3t).【思路点拨】确定相同项和相反项应用平方差公式计算应用完全平方公式计算.,【自主解答】(m-2n+3t)(m+2n-3t)=m+(3t-2n)m-(3t-2n)=m2-(3t-2n)2=m2-(9t2-12tn+4n2)=m2-9t2+12tn-4n2.,【想一想】计算(a+b-c+d)(a-b+c+d)能应用乘法公式吗?应用什么公式?提示:能.(a+b-c+d)(a-b+c+d)=(a+d)+(b-c)(a+d)-(b-c)=(a+d)2-(b-c)2,即应用平方差公式.,【备选例题】计算:(x+y+z)(x-y-z)【解析】原式=x+(y+z)x-(y+z)=x2-(y+z)2=x2-y2-2yz-z2,【方法一点通】如何变形多项式应用平方差公式当两个三项式(或四项式)相乘,且它们只含相同项与相反项时,通常把相同的项放前面,把相反的项放后面,即一个多项式化为两数和的形式,另一个化为两数差的形式,应用平方差公式.,知识点二完全平方公式的应用【示范题2】已知非零实数a满足a2+1=3a,求a2+的值.【思路点拨】根据等式的性质将a2+1=3a变形,再依据完全平方公式可求解.,【自主解答】因为a2+1=3a且a0,所以a+=3,两边平方得a2+2=9,所以a2+=7.,【想一想】用完全平方公式计算(a+b+c+d)2,如何变形底数?结果几项?提示:一般变形有两种,即变形为a+(b+c+d)2或(a+b)+(c+d)2.结果10项.,【方法一点通】如何变形多项式,应用完全平方公式1.一个三项
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