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23:39:25,3.1.1两角和与差的余弦公式,23:39:25,一、新课引入,问题1:,cos15？cos75=？,问题2:,cos15cos（4530）,cos45cos30?,cos75cos（45+30）cos45+cos30？,cos(-)=cos(+)=,?,23:39:25,探究：如何用任意角，的正弦、余弦值表示？,思考1：设，为两个任意角,你能判断cos()coscos恒成立吗?,例:cos(3030)cos30cos30,因此，对角，cos()coscos一般不成立.,23:39:25,探究1cos（-）公式的结构形式应该与哪些量有关系？,发现：cos（-）公式的结构形式应该与sin,cos,sin,cos均有关系,令,则,令,则,令,令,则,则,23:39:25,思考2：我们知道cos()的值与，的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？,23:39:25,从表中,可以发现:,cos(6030)=cos60cos30+sin60sin30,cos(12060)=cos120cos60+sin120sin60,现在，我们猜想，对任意角，有：,cos()coscossinsin,23:39:25,x,y,P,P1,M,B,O,A,C,+,1,1,探究2借助三角函数线来推导cos（-）公式,cos()coscossinsin,又OMOBBM,OMcos(-),OBcoscos,BMsinsin,23:39:25,探究3两角差的余弦公式有哪些结构特征？,注意：1.公式的结构特点：等号的左边是复角-的余弦值，等号右边是单角余弦值的乘积与正弦值的乘积的和。,2.公式中的,是任意角，公式的应用要讲究一个“活”字，即正用、逆用、变形用，还要创造条件应用公式，如构造角()，等,上述公式称为差角的余弦公式，记作,简记“余余正正号相反”,23:39:25,公式应用,引例:求cos15的值.,分析：将150可以看成450-300而450和300均为特殊角，借助它们即可求出150的余弦.,cos150=cos（450-300）=cos450cos300+sin450sin300=+=,23:39:25,所以cos(-)coscos+sinsin,小结：要求cos(-)应先求出,的正余弦，,23:39:25,coscos+sinsin=cos(-),公式的逆用,23:39:25,探究4两角差的余弦公式推导两角和的余弦公式？,注意：1.公式的结构特点：等号的左边是复角+的余弦值，等号右边是单角余弦值的乘积与正弦值的乘积的差。,2.公式中的,是任意角。,上述公式称为和角的余弦公式，记作,简记“余余正正号相反”,用替换，得到,23:39:25,附条件的求值问题例2：已知cos+cos，sin-sin，求cos(+)的值,解：有已知得，,23:39:25,1、化简sin(xy)sin(xy)-cos(xy)c
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