切线长定理PPT课件

.,1,切线长定理,.,2,认知准备,问题1、经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？,P,P,P,问题2、经过圆外一点P，如何作已知O的切线？,.,3,O,。,A,B,P,认知准备,思考：假设切线PA已作出，A为切点，则OAP=90,连接OP，可知A在怎样的圆上?,问题2、经过圆外一点P，如何作已知O的切线？,.,4,过O外一点作O的切线,O,P,A,B,O,.,5,一、切线长定义经过圆外一点做圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。,O,P,A,B,定理形成,切线与切线长的区别与联系：,（1）切线是一条与圆相切的直线；,（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。,.,6,若从O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。,PA=PB,OPA=OPB,证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点OAPA，OBPB即OAP=OBP=90OA=OB，OP=OPRtAOPRtBOP(HL)PA=PBOPA=OPB,试用文字语言叙述你所发现的结论,.,7,PA、PB分别切O于A、B,PA=PB,OPA=OPB,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,二、切线长定理,几何语言:,反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法,.,8,我们学过的切线，常有五个性质：1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切点的半径；4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。,6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,六个,.,9,A,P,O,。,B,若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.,OP垂直平分AB,证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点PA=PBOPA=OPBPAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线OP垂直平分AB,.,10,A,P,O,。,B,若延长PO交O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.,CA=CB,证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点PA=PBOPA=OPBPC=PCPCAPCBAC=BC,C,.,11,例1.PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于O于点D、E，交AB于C。,B,A,P,O,C,E,D,（1）写出图中所有的垂直关系,OAPA，OBPB，ABOP,（3）写出图中所有的全等三角形,AOPBOP，AOCBOC，ACPBCP,（4）写出图中所有的相似三角形,AOCBOCPOAPOBPACPBC,（5）写出图中所有的等腰三角形,ABPAOB,（6）若PA=4、PD=2，求半径OA,（2）写出图中与OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,.,12,。,P,B,A,O,（3）连结圆心和圆外一点,（2）连结两切点,（1）分别连结圆心和切点,反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。,反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。,.,13,例2.如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求PCD的周长(2)如果P=46,求COD的度数,E,.,14,例3.如图，ABC中,C=90,它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，且BD=12，AD=8，求O的半径r.,.,15,选做题：如图，AB是O的直径，AD、DC、BC是切线，点A、E、B为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.,.,16,1.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,小结：,PA、PB分别切O于A、B,PA=PB,OPA=OPB,OP垂直平分AB,切线长定理为证明