高二数学函数复习二 苏教版

高二数学函数复习二 苏教版一、本周教学内容：函数复习（2）二、本周教学目标：1、会求简单复合函数的定义域，掌握求简单函数值域的方法； 2、了解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法。会用函数单调性解决一些问题三、本周知识要点：（一）求函数值域的常用方法有：直接法、换元法、配方法、均值不等式法、单调性法、数形结合法（二）函数单调性1. 概念（1）函数单调性的定义：设函数yf（x）的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f（x1）f（x2），那么就说f（x）在区间D上是增函数。区间D称为yf（x）的单调增区间如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2 时，都有f（x1）f（x2），那么就说f（x）在这个区间上是减函数区间D称为yf（x）的单调减区间注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f（x1）0，当x0时，值域是2，（此法也称为配方法）函数的图像为：值域是2，）（5）数形结合法：，函数值域为（三）单调性1、若ylog（2ax）在0，1上是x的减函数，则a的取值范围是A.（0，1） B.（1，2） C. （0，2） D. 2，分析：本题存在多种解法，但不管哪种方法，都必须保证：使log（2ax）有意义，即a0且a1，2ax0使log（2ax）在0，1上是x的减函数由于所给函数可分解为ylogu，u2ax，其中u2ax在a0时为减函数，所以必须a1；0，1必须是ylog（2ax）定义域的子集解法一：因为f（x）在0，1上是x的减函数，所以f（0）f（1），即log2log（2a）解法二：由对数概念显然有a0且a1，因此u2ax在0，1上是减函数，y logu应为增函数，得a1，排除A，C，再令a3,则的定义域为，但0，1不是该区间的子集。故排除D，选B2、试判断函数在，上的单调性 解：设，则有 ，且，所以，即所以函数在区间，上单调递增1、求函数y|x1|x2|的值域 2、求下列函数的值域：（1）； （2）； （3）3、已知函数定义域为（0，2），求下列函数的定义域：（1）；（2）4、已知，求函数的单调递减区间参考答案1、解法1：将函数化为分段函数形式：，画出它的图象，由图象可知，函数的值域是y| y3解法2：（几何法或图象法）函数y|x1|x2|表示数轴上的动点x到两定点1，2的距离之和，易见y的最小值是3，函数的值域是3，） 如图 2、（1）（配方法），的值域为改题：求函数，的值域解：（利用函数的单调性）函数在上单调递增，当时，原函数有最小值为；当时，原函数有最大值为函数，的值域为（2）求复合函数的值域：设（），则原函数可化为又，故，的值域为（3）分离变量法：，函数的值域为3、分析：x的函数f（x）是由ux与f（u）这两个函数复合而成的复合函数，其中x是自变量，u是中间变量由于f（x），f（u）是同一