高二数学回归教材复习教学案-统计

抽样方法 【考点及要求】1通过实际问题情境理解随机抽样的必要性和重要性，并了解从总体中抽取样本的三种基本方法；2通过实例了解分布的意义和作用，会用样本的频率分布估计总体。【基础知识】.了解三种抽样的意义，理解样本频率分布的意义。（1）简单随机抽样：设一个总体的个数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法。（2）系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。系统抽样的步骤可概括为：（1）将总体中的个体编号；（2）将整个的编号进行分段；（3）确定起始的个体编号；（4）抽取样本。（3）分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。.总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图；（1）平均数（又称期望值）设数据，则设， ，,则（2）方差：衡量数据波动大小 （较小） （数据较小） （数据较大）-标准差学会用修正的样本方差【基本训练】1在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适?(1)从20台彩电中抽取4台进行质量检查；(2)科学会堂有32排座位，每排有40个座位(座位号为0l一40)，一次报告会坐满了听众，会后为了听取意见，拟留下32名听众进行座谈；(3)实验中学有180名教工，其中有专职教师144名，管理人员12名，后勤服务人员24名，今从中抽取一个容量为15的样本2为了了解某次数学竞赛中1000名学生的成绩，从中抽出一容量为100的样本，则每个样本被抽到的概率是3一个单位有职工360人，其中业务人员276人，管理人员36人，后勤人员48人，为了了解职工的住房情况，要从中抽取一个容量为30的样本，若采用分层抽样的抽样方法，则应从后勤人员中抽取人4一个总体中有100个个体，随机编号为0，l，2，99，依编号顺序平均分成l0个小组，组号依次为l，2，3，l0现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第l组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同若m=6，则在第7组中抽取的号码是5将容量为100的样本数据，按由小到大排列分成8个小组，如下表所示：组号12345678频数101314141513129第3组的频率和累积频率分别为6下图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图中的数据回答下列问题： (1)样本数据落在2，6)内的频率为；(2)样本数据落在6，10)内的频数为【典型例题】例1一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三给品40个，分别用系统抽样和分层抽样方法，从这批产品中抽取一个容量为20的样本。例2在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计绘制了频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：l，第三组的频数为12，请解答下列问题：(1)本次活动共有多少件作品参加评比?(2)哪组上交的作品数最多?有多少件?(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率最高? 例3为了考察某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级部分学生的本学年考试成绩进行考察为了全面地反映实际问题，采取以下三种方式进行(已知该校高三年级共有14个教学班，并且每个班 内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同)从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩；每个班都抽取1人，共计14人，考察这14个学生的成绩；把学校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别。从中抽取100名学生进行考查 (已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有175名)根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么?每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少?(2)上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法?(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤【作业】1某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的25人，剩下的为50岁以上的人，现在抽取20人进行分层抽样，各年龄段人数分别是2从存放号码分别为l，2，l0的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下： 则取到的号码为奇数的频率是3将一个总体的100个个体编号为0，1，2，3，99，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，9，要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组(号码为09)随机抽取的号码为2，则所抽取的10个号码为4一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如右图)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000)(元)月收入段应抽出 人 5采用简单随机抽样，从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，每个个体被抽到的可能性为 6一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.125，则该组样本的频数为 7为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员。就这个问题，以下几种说法（1）2000名运动员是总体；（2）每个运动员是个体；（3）所抽取的100名运动员是一个样本；（4）样本容量为100；（5）每个运动员被抽到的概率相等；（6）这个抽样可采用按年龄进行分层抽样。其中正确的序号有：8如图所示的是某单位职工年龄(取正整数)的频数分布直方图，根据图形提供的信息，回答下列问题：(1)该单位共有职工多少人?(2)不小于38岁但小于44岁的职工人数占总人数的百分比是多少?(3)如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有多少人?4用样体估计总体【考点及要求】1会根据实际问题的需求，合理地选取样本，掌握从样本数据中提取基本的数字特征的方法；2理解样本数据平均数、方差及标准差的意义和作用，能用样本特征数估计总体的情况。【基础知识】1用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）众数、中位数在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组数据的中位数；（2）平均数与方差2频率分布直方图样本中所有数据（或数据组）的频率和样本容量的比，就是该数据的频率。所有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做频率分布，可以用频率分布直方图、折线图、茎叶图来表示。频率分布直方图具体做法如下：（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；（2）决定组距与组数；（3）将数据分组；（4）列频率分布表；（5）画频率分布直方图。注：频率分布直方图中小正方形的面积=组距=频率。总体密度曲线：当样本容量足够大，分组越多，折线越接近于一条光滑的曲线，此光滑曲线为总体密度曲线。3正态分布：正态分布密度函数，式中的实数，（0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.标准正态分布密度函数.对于标准正态总体N（0，1），是总体取值小于的概率，即 ，其中，图中阴影部分的面积表示为概率 只要有标准正态分布表即可查表解决.从图中不难发现:当时，；而当时，（0）=0.5对于，取值小于x的概率：.3线性回归回归分析：对于两个变量，当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系或回归关系。回归直线方程：设x与y是具有相关关系的两个变量，且相应于n个观测值的n个点大致分布在某一条直线的附近，就可以认为y对x的回归函数的类型为直线型：。其中，。我们称这个方程为y对x的回归直线方程。【基本训练】1已知一组数据为20、30、40、50、50、60、70、80，其平均数、中位数和众数分别为2已知5个数据3，5，7，4，6，则该样本标准差为3如果数据的平均数为，方差为S2，则的平均数和方差分别为4某商贩有600千克苹果出售，有以下两个出售方案：分成甲级200千克，每千克售价2.40元，乙级400千克，每千克售价1.20元；分成甲级400千克，每千克售价2.00元，乙级200千克，每千克售价1.00元。两种出售方案的平均价格分别为和，则与的关系为5期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N那么为6设随机变量服从标准正态分布，已知，则=（ ） A、0.025 B、0.050C、0.950D、0.975（07全国）在某项测量中，测量结果服从正态分布若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为 ；【作业】1如果两组数和的样本平均数分别是和，那么一组数的平均数是2某班有50名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分数是70分，标准差是S，后来发现记录有误，某甲得70分误记为40分，某乙50分误记为80分，更正后重新计算得标准差为S1，则S与S1之间的关系是3一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数是，方差是4某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地西瓜约600个，在西瓜上市时随机摘了10个成熟的西瓜，称得如下：西瓜质量（单位：千克）5.55.45.04.94.64.3西瓜数量（单位：个）123211则这10个西瓜的平均质量是千克，这亩地西瓜产量约是千克。5设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。则有（ ）ABCD6回归分析中，相关指数r2的值越大，说明随机误差平方和。7（06湖北）在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布。已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。（）、试问此次参赛学生总数约为多少人？（）、若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学