高二数学期中素质评价试题卷

高二数学期中素质评价试题卷2020.11一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）1若直线的倾斜角为，则的正切值为（ ）A 0B1C D不存在2已知曲线方程为下列各点在曲线上的是 （ ）A（1，1） B（8，3） C（4，5）D（2，-1）3过点P（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（ ）A BC D4若椭圆上两点间最大距离是8，则k等于（ ）。A32 B16 C8 D45到两坐标轴的距离之和为6的点的轨迹方程是（ ）A B C D6过两圆：及的交点的直线的方程 （ ）Ax+y+2=0 Bx+y-2=0 C5x+3y-2=0 D不存在7若直线和互相垂直，则（ ）A BCD8已知圆C：（为参数）及直线：（t为参数），则直线与圆C的关系是（ ）A相离 B相切 C 相交但不过圆心 D相交且过圆心 9方程表示双曲线，则的取值范围是（ ） AB C D或10已知为两个不相等的非零实数，则方程与所表示的曲线可能是（ ）xyoxyoxyoxyo A B C D11如图，设点C(1,0)，长为2的线段AB在y轴上滑动，yABxOC则直线AB、AC所成的最大夹角是 （ ） A30B45C60D9012设定点F1（0，3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是（ ）A椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）13过点，且与轴、轴的截距相等的直线方程是_ _14光线自右上方沿直线射到轴上一点，被轴反射，则反射光线所在直线的方程是 _ 15椭圆焦点F,短轴两端点，若=12，则这椭圆的离心率e 。16与椭圆有相同的焦点，且两准线间的距离为的双曲线方程为_ _ 17点到直线的距离等于4，且在不等式表示的平面区域内，则点P的坐标为_ 18已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线有且只有一个公共点，则L的条数是 三、解答题(本大题6小题，共46分)19已知圆与直线交于、两点，若线段的中点是（2，1）（1）求直线的方程；（2）求弦的长（7分）20求经过点，和直线相切，且圆心在直线上的圆方程（7分）21求一条渐近线方程是，一个焦点是的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率（8分）22已知直线：，：，：， 若三条直线不能构成三角形，试求的取值。（8分）23某运输公司有7辆载重量为6T的A型卡车与4辆载重量为10T的B型卡车，有9名驾驶员。在建筑某段高速公路时，此公司承包了每天至少搬运360T沥青的任务。已知每辆卡车每天往返的次数为：A型卡车8次，B型卡车6次。每辆卡车每天往返的成本费为A型车160元，B型车252元。每天派出A型车和B型车各多少辆公司所花的成本费最低？（8分）24已知P是椭圆上的点， 是椭圆的左、右焦点，且。（1）求P点的坐标。 (2)若点P在第二象限，求直线被椭圆所截得的弦长。（3）若椭圆上一点满足=求的面积。（8分）参考答案一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）D B A B C A A D D C D D二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）13或； 14 ； 15 16 ； 17 ； 183 三、解答题(本大题6小题，共46分)19已知圆与直线交于、两点，若线段的中点是（2，1）（1）求直线的方程；（2）求弦的长（7分）解：1）设直线的斜率为，O为坐标原点，由已知可得 ，即， 又， 直线的方程为：，即 4分2）原点到直线的距离为，圆半径，且 ， 7分20求经过点，和直线相切，且圆心在直线上的圆方程（7分）解：圆心在直线上，可设圆心坐标为， 且满足， 解得 4分所以，圆心坐标为（1，-2），半径 故所求的圆方程为： 7分21求一条渐近线方程是，一个焦点是的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率（8分）解：双曲线一个焦点，一条渐近线方程是， 焦点在轴，且，又 3分， 5分 所以 所求双曲线方程为： 6分离心率 8分 22已知直线：，：，：， 若三条直线不能构成三角形，试求的取值。（8分）解：，与相交，交点坐标为P1分）若、共点，即点P在上，有；3分）若，则 5分 ）若，则 7分 综上可得，当或或时，、三条直线不能构成三角形。 8分23某运输公司有7辆载重量为6T的A型卡车与4辆载重量为10T的B型卡车，有9名驾驶员。在建筑某段高速公路时，此公司承包了每天至少搬运360T沥青的任务。已知每辆卡车每天往返的次数为：A型卡车8次，B型卡车6次。每辆卡车每天往返的成本费为A型车160元，B型车252元。每天派出A型车和B型车各多少辆公司所花的成本费最低？（8分）解：设每天出动A型车辆、B型车辆，公司所花成本元，则，且满足以下约束条件 1分 ， 即， 3分作出如下可行域， 5分 在其内部的整点中，点（5，2）使 取得最小值为 7分 1357924所以，每天派出A型车5辆，B型车2辆，公司所花成本最低，为1304元。 8分24已知P是椭圆上的点， 是椭圆的左、右焦点，且。（1）求P点的坐标。 (2)若点P在第二象限，求直线被椭圆所截得的弦长。（3）若椭圆上一点满足=求的面积。（8分）解：1）设，点在以线段为直径的圆上，方