高二数学理选修2—1模拟考试（二）人教实验A版

高二数学理选修21模拟考试（二）人教实验A版【本讲教育信息】一. 教学内容： 选修21 模拟考试（二）二. 重点、难点：1. 考试分数：150分2. 考试时间：120分钟3. 考试难度：0.74. 考试内容：（1）常用逻辑用语（2）曲线与方程，轨迹问题（3）三种圆锥曲线方程及其性质（4）空间向量及其运算（5）立体几何的向量方法【模拟试题】（答题时间：120分钟）一. 选择题：1. 设x是实数，命题p：，命题：，则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 已知命题：，命题：，则下列命题中是真命题的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知椭圆的短轴端点在以椭圆的两焦点为直径的圆内，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 函数是奇函数的充要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 正方体的棱长为，M，N分别为和AC上的点，=，则MN与平面BB1C1C的位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 不能确定6. 已知椭圆的两个焦点是，P是椭圆上的一个动点，如果延长到Q，使得，那么动点Q的轨迹是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线的一支 D. 抛物线7. 如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ） A.（0，） B.（0，2） C.（1，） D.（0，1）8. 椭圆的焦距等于2，则m的值为（ ） A. 5或3 B. 8 C. 5 D. 169. 对于抛物线上任意一点Q，点P（）满足，则的取值范围是（ ） A.（） B. C. 0，2 D.（0，2）10. 下列命题中不正确的命题个数是（ ） 若A，B，C，D是空间任意四点，则有 是共线的充要条件 若共线，则与所在的直线平行 对空间任意点O与不共线的三点，A，B，C，若（其中），则P，A，B，C四点共面A. 1 B. 2 C. 3 D. 411. 已知A（1，2，11），B（4，2，3），C（6，1，4）为三角形的三个顶点，则是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形12. 如图1所示，已知四边形ABCD，EADM和MDCF都是边长为的正方形，点P是ED的中点，则P点到平面EFB的距离为（ ）A. B. C. D. 二. 填空题：13. 给出下列四个命题： 有理数是实数； 有些平行四边形不是菱形； ； 有一个素数含有三个正因数。 以上命题的否定为真命题的序号是 。14. 方程（）表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是 。15. 已知抛物线上两点P（），Q（）关于直线：对称，若，则m的值是 。16. 已知，若，且，则= 。三. 解答题：17. 已知，若有非空解集，则。分别写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。18. 已知双曲线方程，求以A（2，1）为中点的双曲线的弦PQ所在的直线的方程。19. 设为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量，若，求点M（x，y）的轨迹方程。20. 已知空间三点A（2，0，2），B（1，1，2），C（3，0，4），设。（1）设与共线，求c；（2）求；（3）若与互相垂直，求k的值。 21. 如图2，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=DC，E，F分别是AB，PB的中点。 （1）求证：EFCD；（2）在平面PAD内求一点G，使得FG平面PCB，并证明你的结论；（3）求BD与平面DEF所成角的正弦值。 22. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，直线：与轴、y轴分别交于点A，B。点M是直线与椭圆C的公共点，P是点F1关于直线的对称点，设。（1）证明：；（2）若，的周长为6，写出椭圆C的方程；（3）确定的值，使得为等腰三角形。【试题答案】一. 选择题 16 BDADBA712 DABCAB 7. 提示：因为椭圆焦点在y轴上，所以标准方程为，所以，解得。二. 填空题13. 14. 提示：因为表示焦点在y轴上的椭圆，所以，。所以，即，又因为，所以15. 16. 3或1三. 解答题：17. 解：逆命题：已知，若，则有非空解集；否命题：已知，若没有非空解集，则；逆否命题：已知，若，则没有非空解集。原命题、逆命题、否命题、逆否命题都为真命题。18. 解：设P（），Q（），易知，且两式相减得所以直线的斜率又因为过点A（2，1），所以直线的方程为即，经检验所求直线满足题意。19. 解：由可知即点M（x，y）满足的条件是：到定点A（1，0）和定点B（1，0）的距离之和为常数，即综合椭圆的定义可知：点M（x，y）的轨迹是以A（1，0）和点B（1，0）为焦点的椭圆。而且，所以所以点M（x，y）的轨迹方程为20. 解：（1）因为与共线，所以设所以解得，所以或（2，1，2）（2），所以（3），因为与互相垂直，所以即，解得或2。21. 解：如图1，以DA，DC，DP所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Dxyz，设，则D（0，0，0），A（），B（），C（），E（），F（），P（0，0，）图1（1）证明：因为，所以EFCD（2）解：因为平面PAD，故设G（x，0，z），则要使FG平面PCB，需使FGCB且FGCP即，得，得z=0所以G点的坐标为，即G点为AD的中点（3）解：设平面DEF的一个法向量为由，即，即取，则，所以所以BD与平面DEF所成角的正弦值为22.（1）证明：因为A，B分别是直线：与x轴、y轴的交点，所以