高二数学等比数列苏教版（文）知识精讲

高二数学等比数列苏教版（文）【本讲教育信息】一. 教学内容： 等比数列二. 本周教学目标：1. 掌握等比数列的定义2. 理解等比数列的通项公式及推导3. 会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题三. 本周知识要点：下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?1，2，4，8，16，263； 5，25，125，625，； 1，； 共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数1. 等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q0），即：q（q0）注意：1“从第二项起”与“前一项”之比为常数（q） 2 隐含：任一项3 q 1时，an为常数2. 等比数列的通项公式1: 3. 等比数列的通项公式2: 4. 既是等差又是等比数列的数列：非零常数列5. 等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a， G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项。即G（a，b同号）如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则。反之，若Gab，则，即a，G，b成等比数列。a，G，b成等比数列Gab（ab0）6. 等比数列的性质：若m+np+k，则在等比数列中，m+np+q，有什么关系呢？由定义得： ，则7. 等比数列的增减性：当q1， 0或0q1， 1， 0或0q0时，是递减数列；当q1时， 是常数列；当q0， 5；（2） a， 1， c成等差数列， ac2，又a， 1， c成等比数列， ac1， 有ac1或ac1，当ac1时， 由ac2得a1， c1，与ac矛盾， ac1， .例3. 已知等差数列的第二项为8，前十项的和为185，从数列中，依次取出第2项、第4项、第8项、第项按原来的顺序排成一个新数列，求数列的通项公式和前项和公式 解： ， 解得5， d3， 3n2， 32， （322） （32） （32）（32） 32n76（分组求和法）【模拟试题】（答题时间：30分钟）一、选择题1. 已知数列an是等比数列，a10，a2a4+2a3a5+a4a625，那么a3+a5的值等于（ ）A. 5B. 5C. 10D. 102. 在公比为q且各项均为正数的等比数列an中，若an3an+1ak2（n，k均是自然数），则ak （ ）A. a1qn1B. a1qn2C. a1qn3D. 以上答案都不正确3. 下列四个命题中：公比q1的等比数列是递增的数列公比0q1的等比数列是递增的数列常数列是公比为1的等比数列公比q0的等比数列是递减的数列其中正确命题的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 34. 在等比数列an中，an23n1，则这个数列前n个偶数项的和等于（ ）A. 3n1B. 3（3n1）C. D. 二、填空题5. 互不相等的三个实数a，b，c成等比数列，又a，c，b成等差数列，则acb_。6. 在6和768之间插入6个数，使这八个数成等比数列，则这个等比数列的第六项的值是_。7. 三个数成等比数列，其和是26，其平方和是364，则这三个数是_。三、解答题1. 求下列各等比数列的通项公式：（1）-2， -8（2）5， 且2-3 （3）5， 且2. 求下面等比数列的第4项与第5项：（1）5，15，45，；（2）1.2，2.4，4.8，；（3）（4）3. 求和：（其中x0，x1，y1）试题答案一、1. A 2. B 3. A 4. D二、5. 41（2） 6. 192 7. 2，6，18或18，6，2三、1. （1）解：（2）解：（3）解：以上各式相乘得：2. 解：（1）q3， 5 5（3）5（3）135，5（3）405（2）q2， 1.2